1、 1 成都经 开区实验高级中 学2014 级高三上期期 末考试模拟试题 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题 ）和第 卷（非选择）， 考生作答时，须将答案答 答题卡上，在本试 卷、草稿纸上答题无 效。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷(选择题，共 60 分) 注意事项： 1 必须使用2B 铅笔 在答题卡上将所选答 案对 应的标号涂黑. 2 考试结束后，将 本 试题卷和答题卡一并 交回 。 一、选择题： 本大题共12 小题 ， 每小题5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个 选项 中， 只有一项是符 合题目要求的. 1、设 集合 2 2, A x x x R ， 2 | ,
2、 1 2 B y y x x ，则 R C A B 等于 AR B ,0 x x R x C 0 D 2若 将复 数 1i 1i 表示为a + bi（a，b R，i 是虚 数单 位）的 形式 ， 则 a + b= A0 B1 C1 D2 3. 在等 差数 列 n a 中，若 4 6 8 6 a a a ，则 78 1 2 aa A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知 f （x）=x 2 +2xf（1）， 则f （0 ）= A0 B4 C2 D 2 5. “ 1 m ”是“ 函数 2 66 f x x mx 在区 间 ,3 上为减函 数” 的 A. 必要 不充 分条 件 B. 充分 不
3、必 要条 件 C. 充分 必要 条件 D. 既不 充分 又不 必要 条 件 6. 若 x 表示不超过 x 的最 大整数，如 2.6 2, 2.6 3 ，执行如图所示的程序框图，记输出 的 值为 0 S ，则 10 3 log S A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数 ) 1 0 ( ) 2 ( log ) ( a x x f a 的图 象必 不过 A第 一象 限 B 第 二象限 C 第 三象 限 D 第四 象限 8已 知某 几何 体的 三视 图 如图所 示， 则该 几何 体 的 体积为 2 A 1 2B 1 C 3 2D 3 9. 已知 函数 1 , 0, 11 , 0. x
4、xx f x f f ax 若 ，则 实数 a 的值 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 10 执 行如 图所 示的 程序 框图， 则输 出S 的值 为 A. 3B. 3 2C. 1 2D. 1 11 、已 知函 数 3 2 2 , 2 , 0 3 a f x x ax cx g x ax ax c a ，则它 们的 图象可 能是 12 经 过双 曲线 22 22 1 0, 0 xy ab ab 的右 焦点F 作 该双曲 线一 条渐 近线 的垂 线与两 条渐 近线 相 交于 , MN 两点， 若 4 | 3 a MN ，则该 双曲 线的离 心率 是 A.2 或 23 3B. 23 3C. 5
5、 2D. 5 2或 5第卷(非选择题，共 90 分) 3 二、填空题（每题5 分， 共 20 分） 13.向量 (1, 1) A ， (3,0) B ， (2,1) C ，若平面 区域D 由所有满 足AP AB AC （12 ， 01 ）的点P 组成 ，则D 的面 积为 。 14.已 知直 线y=kx 与 双曲 线 4x 2 y 2 =16 有 两个 不同 公共点 ， 则 k 的 取值 范围 为 15. 在ABC 中，M 为边 BC 上任 意一 点，N 为 AM 中点， . AN AB AC 则 的值 为 . 16.已知 2 | 1|, 0 () |log |, 0 xx fx xx ， 方程
6、 () f x a 有四 个不 同 的解 1 2 3 4 , , , x x x x ，且 1 2 3 4 x x x x ， 则 3 2 1 2 3 4 2 () x x x x x 的取 值范 围为 . 三、解答题（本大题 包括6 小题，共70 分解答应 写出文字说明，演算 步骤 或证明过程） 17 （ 本题 满 分12 分） 已 知函 数 2 sin cos cos2 f x x x x . (1) 求 fx 的最小 正周 期； (2) 求 fx 在区间 0, 2 上的 最大 值 和最小 值 18.（ 本小 题满 分12 分） 某 地区 上年 度电 价 为 0.8 元/kw h, 年 用
7、电 量 为 a kw h, 本年 度计 划将 电价 降到 0.55 元/kw h 至 0.75 元/kw h 之间 ，而 用 户期望 电价 为 0.4 元/kw h 。经测 算， 下调 电价 后新 增的用 电量 与实 际电 价 和用户 期望 电价 的差 成反 比（比 例系 数 为k ） ，该 地区电 力的 成本 价 为0.3 元/kw h （1 ）写 出本 年度 电价 下调后 ，电 力部 门的 收 益y 与实 际电 价 x 的函 数关 系式; （2 ）设 k=0.2a ，当 电 价最低 定为 多少 时仍 保证 比电力 部门 的收 益比 上年 至少增 长 20% （注 ：收 益=实 际用 电量
8、（实 际电 价 成本 价） ） 4 19 ( 本小 题满 分12 分) 如图， 在四 棱锥P ABCD 中, E 为AD 上一 点，PE 平面ABCD. / AD BC ，AD CD ， 22 BC ED AE ， 3 EB ，F 为PC 上一 点， 且 2 CF FP （） 求证: / PA BEF 平 面 ； （） 求三 棱锥P ABF 与三 棱锥F EBC 的体积 之 比 20. （本 题满 分12 分 ）已 知P 为椭 圆 ) 0 ( 1 : 2 2 2 2 b a b y a x E 上任意 一点 ， 2 1 ,F F 为 左、 右焦 点， M 为 1 PF 中点.如 图所 示： 若
9、 1 1 2 2 OM PF ，离 心率 2 3 e . (1) 求椭圆E 的标 准方 程； (2) 已知直 线l 经过 ) 2 1 , 1 ( 且斜率 为 2 1 与 椭圆交 于 B A, 两点， 求弦 长 AB 的值. 21.已 知函 数 . , 2 2 ) ( 2 R a a ax e x f x (1) 当 1 a 时，求 ) (x f 在点 ) 0 ( , 0 ( f 处的 切线方 程； (2) 求函 数 ) (x f 的单调 区间 ； (3) 若 0 x 时， 3 ) ( 2 x x f 恒成立 ，求 实数 a 的取值 范围 。 P A B C F D E P 5 请考生在第22、
10、23 题 中任选一题作答， 如果多 做， 则按所做的第一题计 分.作答时请写清题号. 22.（ 本小 题满 分10 分） 选修 4-4： 坐标 系与 参数 方程 在 直角 坐标 系 xOy 中 ，直线 l 的 参数 方程 为 x3 1 2 t， y 3 2 t (t 为参数).以 原点 为极 点，x 轴正 半 轴为极 轴建 立极 坐标 系， C 的 极坐 标方 程为 2 3sin . (1) 写 出C 的 直角 坐 标方程 ； (2)P 为直 线l 上一 动 点， 当 P 到圆心 C 的 距离 最小时 ， 求 P 的 直角 坐标. 23.（ 本题 满分10 分 ）选 修 4-5: 不等式 选讲
11、 设a 0， | | x1 a 3 ，|y2| a 3 ， 求证：|2x y 4|a. 成都经开区实验高级 中学2014 级高三上期期末考试 模拟试题 数学（文史类）参考 答案 15 BBABB 6 10 AACBA 11 12 BD 13. 3 14. （-2,2 ） 15. 1 . 216. 5 (2, 217 解 (1)因为 f(x)sin 2x cos 2x2sin xcos xcos 2x 1 sin 2x cos 2x 2sin 2x 4 1， 所以 函 数f(x)的 最小 正周 期 为 T 2 2 . 6 (2) 由(1) 的 计算 结果 知， f(x) 2sin 2x 4 1.
12、 当x 0， 2 时，2x 4 4 ， 5 4 ， 由正弦 函 数ysin x 在 4 ， 5 4 上 的图象 知， 当2x 4 2 ，即x 8 时，f(x)取最 大值 21； 当2x 4 5 4 ，即x 2 时，f(x)取最 小值0. 18.（1 ） ( 0.3)( ), 0.55,0.75 0.4 k y x a x x （2）0.6 元/kwh 19 （ ） 证明 ：连 接 AC 交BE 于点M ， 连接FM 由 / EM CD 1 2 AM AE PF MC ED FC / FM AP 4 分 FM BEF PA BEF 面 ， 面 ， / PA BEF 面 6 分 （） 1 2 P
13、ABF A PBF PBF F EBC E FBC FBC V V S PF V V S FC 12 分 20.（ 本小 题满 分12 分） 解：（ ） 由 2 2 1 1 PF OM ，又 2 2 1 PF OM 得 ， 2 ) ( 2 1 1 2 PF PF （2 分） 2 a （3 分） 又 2 3 e 1 b （4 分） 所以 ，所 求的 椭圆 方 程为 1 4 2 2 y x （6 分） （） 法一 ：设 直线 ) 1 ( 2 1 2 1 : x y l （7 分） 联立直 线与 椭圆 得： 0 2 2 x x （9 分） 所以 ，直 线与 椭圆 相 交两点 坐标 为 ) 0 , 2
14、 ( ) 1 , 0 ( 、 （11 分） P A B C F D E M H 7 5 AB 弦长 （12 分） 法二： 联立 方程 2 2 1 4 1 2 x y x y 得 2 0 2 x x （9 分） 12 12 2 0 xx xx 2 12 15 AB k x x （12 分） 21. / (1) ( ) 2 2 , x f x e a 当 1 a 时 2 2 ) ( x e x f 则 4 ) 0 ( f又 1 ) 0 ( f 则切 线方 程为 ) 0 ( 4 1 x y 即 1 4 x y 3 分 （2） / (1) ( ) 2 2 , x f x e a 当 0 a 时， 0
15、) ( / x f 恒成立 ，此 时 ) (x f 在 R 上 递增 ； 当 0 a 时， 由 0 ) ( / x f ) ln( a x ；由 / ( ) 0 ln( ) f x x a 此时 ) (x f 在 ) ln( , ( a 上递 减， 在 ) ), (ln( a 上递增 。 6 分 (3)令 0 , 3 ) ( 2 3 ) ( ) ( 2 2 x a x e x x f x g x则 ) ( 2 ) ( / a x e x g x ，又令 ) ( 2 ) ( a x e x h x ，则 0 ) 1 ( 2 ) ( / x e x h ) (x h 在 ) , 0 上递增 ，且
16、) 1 ( 2 ) 0 ( a h当 1 a 时， 0 ) ( / x g 恒成立 ，即 函数 ) (x g 在 ) , 0 上递 增， 从而 须满 足 0 5 ) 0 ( 2 a g ， 解得 5 5 a ，又 1 a 5 1 a 7 分 当 1 a 时，则 , 0 0 x 使 0 ) ( 0 x h ，且 ) , 0 ( 0 x x 时 0 ) ( x h 即 0 ) ( / x g 即 ) (x g 递 减， 0 ( , ) xx 时 ( ) 0 hx 即 / ( ) 0 gx 即 ) (x g 递增。 0 3 ) ( 2 ) ( ) ( 2 0 0 min 0 a x e x g x
17、g x ，又 0 ) ( 2 ) ( 0 0 0 a x e x h x从而 0 3 ) ( 2 2 0 0 x x e e 解得 3 ln 0 x 10 分 由 0 0 0 0 x x e x a a x e 令 3 ln 0 , ) ( x e x x M x则 0 1 ) ( / x e x M ) (x M 在 3 ln , 0 ( 上递 减， 则 3 3 ln ) 3 (ln ) ( M x M8 又 1 ) 0 ( ) ( M x M ，故 1 3 3 ln a 综上 5 3 3 ln a 12 分 22.解 (1) 由 2 3sin ，得 2 2 3sin ， 从而 有x 2 y 2 2 3y， 所以x 2 (y 3) 2 3. (2)设P 3 1 2 t， 3 2 t ，又 C(0 ， 3)， 则|PC| 3 1 2 t 2 3 2 t 3 2 t 2 12， 故当t 0 时，|PC| 取得 最 小值 ， 此时，P 点 的直 角坐 标为(3 ，0). 23.证明 由a 0，|x1| a 3 可得|2x 2| 2a 3 ， 又|y2| a 3 ， |2x y4|(2x 2) (y2)| |2x 2| |y 2| 2a 3 a 3 a. 即|2x y4|a.
