1、（一）什么是博弈论 （二）博弈表达的科学式 （三）纳什均衡 （四）博弈论的两个前提假设 （五）博弈模型的分类 姚国庆 1 我们首先看几个例子。 例 1 石头、剪刀、布 2 猪 八 戒 石 头 剪 刀 布 孙悟空 石头 未定，未定 休息，找水 找水，休息 剪刀 找水，休息 未定，未定 休息，找水 布 休息，找水 找水，休息 未定，未定 例 2 诺曼底登陆 德 军 加来设防 诺曼底设防 盟 军 加来登陆 失败，成功 成功，失败 诺曼底登陆 成功，失败 失败，成功 3 例 3 鸽派和鹰派 美 国 鸽派政策 鹰派政策 苏联 鸽派政策 0， 0 1， +1 鹰派政策 +1， 1 ， 4 从上面的三个例
2、子中，我们可以概括出一个博弈所具有的共同特征：利益相冲突的参与者、参与者总是根据对手可能采取的策略来采取相应的行动 -相互依存的策略和行动、参与者总是追求自身利益最大化。根据这些共同特征我们就能给出一个博弈的定义，只要符合这个定义，就可以将其纳入到博弈论的研究范畴之中。 定义 1 博弈是指利益存在冲突的决策主体（个人，企业，集团，政党，国家等等）在相互对抗（或合作）中，对抗双方（或多方）相互依存的一系列策略和行动的过程集合。 5 在定义 1中，我们最需要注意的就是策略的 相互依存性 。对于策略的相互依存性，传统的经济学不是不想研究，而是缺乏有效的工具。从这个意义上而言，博弈论正是为了解决这一问
3、题而产生的。也是从这个意义上讲，我们有了博弈论的定义。 定义 2 博弈论是专门研究博弈如何出现均衡的规律的学科。 正是由于博弈论将博弈如何出现均衡列为核心，因而博弈论对于各门社会科学而言，就具有了方法论意义，成为各门学科的有力分析工具。 6 （ 1）博弈的策略式 如何将博弈表示成一种便于研究和分析的形式显然是很重要的。如果用参与者、策略和收益函数来科学地描述一个博弈，就称为博弈表达的策略式（或基本式、标准式）。 （ 2）博弈的扩展式 博弈的扩展式就是非常详细地描绘出一个博弈的参与者、策略、行动顺序以及行动时拥有的信息、可能结果和收益等细节就称为博弈的扩展式。 7 8 1、博弈策略式的定义 在具
4、体情况中，不同博弈的故事千差万别，但其中总有一些本质的东西是不变的。通常描述一个博弈必不可少的要素包含三个： （ 1）参加博弈有哪些“人”； （ 2）每个参与者都有些什么样的“策略”，由于策略的定义比较复杂，这里我们先将策略理解为“行动”； （ 3）偏好和效用函数（收益函数）。 9 定义 3 博弈表达的基本式（或策略式）由博弈 的参与者 N，策略空间 S和收益函数 u三个要素组成，即 G = N, S, u。其中 N为自然数集合 1, , n ， S为 n重笛卡尔集， Si为参与者 i的纯策略集合， u为参与者的收益函数集合。 完全信息静态博弈是最简单 的博弈，所以通常用策略式来描述之，策略式最常见的一种方式就是所谓的“博弈矩阵”。我们在前面已经接触到。 10 例 4 进攻与防守 双方争夺一个据点，有两条进攻路线 X和 Y，攻方有两个军，而防守方也有两个军，只有当守方的兵力不少于攻方时，才能击退进攻，否则据点将会失守。首先可知守方的防守方案（即策略）为 (0,2)， (1,1)， (2,0)，即在 X线路和 Y线路驻扎军队数，同样可以到的攻方的进攻方案 (0,2)， (1,1)和 (2,0)。容易看出，行动并非策略，策略是行动方案。
