1、1衔接（不等式）1. 不等式成立的条件一个不等式成立必须具备两个条件： 不等式两边的表达式必须有意义；不等关系必须成立.例 1若 都为实数， ，给出下列不等式： ， ， cba,baa1b2ba ，则其中成立的有 .22cc2. 解不等式例 .解不等式 .1023x例 .解不等式 .22例 .解不等式3291x例 .解不等式： .4173052x例 . 解下列不等式：5（1） ；0)2()xx（2） ；314例 .解下列不等式 ： 6（1） ； （2） ； 21x 02)1(x（3） ； （4） .03)(2x32例 .解下列与不等式相关的问题：7（1）已知关于 的不等式 的解为 或 ，试解关
2、于 的不等式x02cbx1x3x.042cbx（2）已知不等式 （ ）的解是 或 ，求不等式2cxaa2x的解.cx3.不等式恒成立的问题例 . 对于满足 的实数 ,求使不等式 恒成立的 的取值范104p243xpx围.例 .若关于 的不等式 对一切实数都成立，求实数 的取值范围.2x042mx m例 . 已知二次函数 ，对于任意的 都成立，求实数3af2)( 1)(,0xfx的取值范围.a4. 不等式能成立的问题例 .对于二次函数 ，若在满足 的取值中，至1 12)(42 pxpxy 1x少存在一个数 c 使得 时，函数值为正数，则实数 的取值范围是 .3衔接（不等式）解答1. 不等式成立的
3、条件一个不等式成立必须具备两个条件： 不等式两边的表达式必须有意义；不等关系必须成立.例 1若 都为实数， ，给出下列不等式： ， ， cba,baa1b2ba ，则其中成立的有 .22cc分析：由题设条件中， 可以取 ，所以不等式 两边的表达式当,0时无意义而不成立，故不可选；由 推 成立, 必须有 ，0ab或 ba2ab所以，可以取 ，这时 成立，而 不成立，故不可选；由1,2ab2推 成立，必须有 ，但题设中可有 ，故 不成立，故c0c0cca不可选，这时可举反例：设 ，则 ，但 |；因为,1,abRb，所以 ， 成立，故选.210c21c22cba2. 解不等式解不等式的关键是保证变形
4、的等价.例 .解不等式 .1023x例 .解不等式 .2例 .解不等式 （ 或 ）239x31x2例 .解不等式： ， （ 或 或 ）.471051x2例 . 解下列不等式：5（1） ；0)2()xx（2） .314分析： 下面用两中不同的等价变形方法求解.4解法(一) : 不等式可以化为 2(3)(1)40,4,xx 2(1)04,x或 23,xx或 或 .41或 或解法(二) : 不等式可以化为 ，2(3)1()40312xxxx或 或 或 或 . (2)0,3,x 2或 或 ,41,123xx或 或 或 或 .23x或 或例 .解下列不等式 ： 6（1） ； （2） ； 21x 02)1
5、(x（3） ； （4） .03)(2x3解（4）：不等式可以化为， ,)12(3,0x,01,2,x,121,3xhuox .3例 .解下列与不等式相关的问题：7（1）已知关于 的不等式 的解为 或 ，试解关于 的不等式x02cbx1x3x5.042cxb解:依题意， ， ，故 ， ，2b3c4b6c关于 的不等式 为 ，即 ，x04x02x0232x不等式 的解为 .2cb1（2）已知不等式 （ ）的解是 或 ，求不等式cbxaa2x的解.0cx解：依题意，不等式 相应方程 的两个根为 或02cx02cbx2x，3x 且 ， （ ）5ab6ca不等式 相应方程 的两个根和 ， ，02x02c
6、axb51ba6c方程 的两个根为 或 ，cb156不等式 的解为 或 .2axx【不等式 化为， ，0c02acb即 ，652x652x不等式 的解为 或 .】cab156x3.不等式恒成立的问题例 . 对于满足 的实数 ,求使不等式 恒成立的 的取值范104p243xpx围.解法(一): 由不等式 可得 .23xp2(1)0x由题设可知,不等式 关于 在 上恒成立.2(1)40xp,4令 ,则由一次函数的性质可知 ()fp23x (),0f6 解得 ,故使不等式 恒成立的 的2430,1x13x或 243xpx取值范围为 .或解法(二): 由不等式 可得 .24xp(1)()xx（1）若
7、,则 , .x(3)30,（2）若 ,则 , .x()4xx（3）若 ,则不等式不成立.x综上所述,使不等式 恒成立的 的取值范围为 .243p13x或例 .若关于 的不等式 对一切实数都成立，求实数 的取值范围.2x02mx m解： .01m例 . 已知二次函数 ，对于 都成立，求实数 的取3xaf2)( 1)(,0xf a值范围.解：依题意，不等式 在 上恒成立.112,若不等式 在 上恒成立，02xa,则 时， ，0R 时， ，1,(xx1)(2 ， ， ，x2)(2x .a若不等式 在 上恒成立，012,令 ，则 ，)(2xar,)(r0a综上所述， .074. 不等式能成立的问题例
8、.对于二次函数 ，若在满足 的取值中，至1 12)(42 pxpxy 1x少存在一个数 c 使得 时，函数值为正数，则实数 的取值范围是 .解：方法（一）：考虑函数 在区间 上的最大值)()( 22f ,大于零即可.先求二次函数 的最大值.12)(4)(2 pxpxf二次函数 的图象的对称轴为 ，42px若 ，即 ，042p2则函数 的最大值为 ，即 ，)(xf)1(f 12)(4pp令 ，则 ， ；022pp 09323若 ，即 ，04则函数 的最大值为 ，即 ，)(xf)1(f 12)(4pp令 ，则 ， ，无解，02pp 02由（1）和（2）可知， .3方法（二）：考虑函数 在区间 上为凹函数，故12)(4)(2 pxpxf ,函数的最大值只可能在端点取得.若对于二次函数 ，在区间 上)()( 22xf ,恒成立，则 0)(xf,0)1(f ,2)(4pp即 或 ，,09321,0)3(1p23若在区间 内至少存在一个数 c 使得 ，则实数 的取值范围是 .(fp23p8
