1、上海大学 20112012 学年秋季学期研究生课程案例分析信号处理技术 姓名: 晏轲 学 号: 11720784 FIR 滤波器的应用一FIR 滤波器的特点1.很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； 2.永远稳定，如果它的有限长单位脉冲响应是非因果的，总能够通过适当的移位得到因果的，所以不存在是否可实现的问题； 3.FIR 数字滤波器的设计结果是其单位脉冲响应 h(k)。二.线性相位 FIR 数字滤波器的特性 1.FIR 数字滤波器的冲激响应 h(n)的 Z 变换为： 1110 )(.)(0)()( NNnn
2、zhzhzhzH2.线性相位特性（1）相位特性是系统的一个特性，要研究系统的相位特性可求其傅立叶变换。如： y(t)=Af(t-t0)其傅立叶变换得：则：系统的幅频特性为：相频特性：线性相位：指 是 w 的线性函数，即群时延是一个常数。0()()jtYjAFe0()()jtjHHej | c0()|ct（2）线性相位的类别及满足两类线性相位的条件第一类线性相位：线性相位类别第二类线性相位：FIR 滤波器满足第一类线性相位的条件：h(k)是实数序列且对 N/2 点偶对称，即h(k)=h(N-1-k)。FIR 滤波器满足第二类线性相位的条件：h(k)是实数序列且对 N/2 点奇对称，即h(k)=-
3、h(N-1-k)。即如果单位脉冲响应 h(k)为实数，且具有偶对称或奇对称性，则 FIR 数字滤波器具有严格的线性相位特性。3频率抽样法的 FIR 滤波器设计频率抽样法从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样，()jwdHe即 然后以此 作为实际 FIR 数字滤波器的频率特性的2()|()jwddkNHe ()dHk抽样值 ，即令 ，知道2|0,1jwkNe后，由 DFT 定义，可以用频域的这 N 个抽样值 来唯一确定有限长序()k ()列 ，而由 的内插公式知道，利用这 N 个频域抽样值 同样可求得hn()Xz ()HkFIR 滤波器的系统函数 及频率响应 。这个 或 将逼近()H(
4、)jwezjwe或 ， 和 的内插公式为()dHz()jwdejwe（3.1）110()NkkzWz（3.2）102()()jwkeH其中 是数 （3.3）()1()2sin()()Njwe将式（3.3）代入（3.2）式，化简后可得0()dt（常数） ()0()（3.4）1()20sin()2()()kNjjwjwNkwHeHe即 （3.5）1(1)()20si()()()n2kNjNjwjwk keew从内插公式（3.2）看到，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等，即 。但是在2 2()()()jk jkNNddHeHke 抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的
5、加权内插函数的延伸叠加而形成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状，理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，如图 3.1 梯形理想频率特性所示。反之，如果抽样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值之误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和波纹，如图 3.2 矩形理想频率特性所示。图 3.1 梯形理想频率特性图 3.2 矩形理想频率特性4低通滤波器的设计1.用频率抽样法设计 FIR 低通数字滤波器的步骤设采样点数为 N,截止频率为 c ,c 对应的样本点序号为 kc ，则 kc 的计算依据如下：（1）设抽样间隔为t（2）抽
6、样频率为 FC=1/ t (Hz)（3）频率分辨率为f=1/(N t)（4）角频率分辨率为= 2f =2 /(N t) （5）kc= c / = N t c /（ 2）， 表示取整。采样间隔缺省时为t=1。N 为偶数时：N 为奇数时：2.matlab 程序及仿真图（1）matlab 程序M=127;%所需 频率采样点个数Wp=0.5*pi;%通带截止频率m=0:(M+1)/2;%通频带上的采样点Wm=2*pi*m./(M+1);%阻带截止频率mtr=floor(Wp*(M+1)/(2*pi)+2;Ad=Wm=Wp;Ad(mtr)=0.38;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);%构造
7、频域采样向量H(k)Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:(M+1)/2);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi,1000);%用于产生0,pi 之间的1000点行矢量H=freqz(h,1,w);%滤波器的幅频特性图figure(1)plot(w/pi,20*log10(abs(H);%参数分别是归一化 频率与幅值xlabel(Normalized angular frequency);ylabel(Gain/db);axis(0 1 -50 0.5);f1=100;f2=300;f3=700%待滤波正弦信号频率fs=2000;%采样频率(1)/(1)/ 0
8、,1.()0 +, 1 .jNk cd ccjkee kHk N(1)/ 0,1.; ,1()0 jNk ccde kNkHk 为 其 他 值figure(2)subplot(221)t=0:1/fs:0.25;%定义时间范围和步长S_input=sin(2*pi*f1*t)+0.6*sin(2*pi*f2*t)+0.3*sin(2*pi*f3*t);%滤波前信号plot(t,S_input);xlabel(t/s);ylabel(A);title(滤波前的时域图);subplot(222)Fs=fft(s,512);%将信号变换到频域AFs=abs(Fs);%信号频域图的幅值f=(0:255
9、)*fs/512;%频率采样plot(f,AFs(1:256);xlabel(F/Hz);ylabel(A);title(滤波前的频域图);%滤波前的信号频域图sf=filter(h,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波subplot(223)plot(t,sf);xlabel(t/s);ylabel(A);title(滤波后的时域图 );axis(0.2 0.25 -2 2);%限定图像坐标范围subplot(224)Fsf=fft(sf,512);AFsf=abs(Fsf);%信号频域图的幅值f=(0:255)*fs/512;%频率采样plot(f,AFsf(1:256);xla
10、bel(F/Hz);ylabel(A);title(滤波后的频域图);（2）仿真图图4.1图4.25实验结论频率采样法是从频域出发直接设计滤波器的，频率采样法设计的指导思想是频域采样定理及内插公式，其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的，同时为保证过渡带宽的不变，滤波器的采样点数也要相应增加，计算复杂度也随之成倍增加，这就要求在用频率采样法设计FIR 滤波器时，要综合考虑阻带衰减和滤波器长度的要求，从而达到设计的最优化。6参考文献1陈怀琛.Matlab及在电子信息工程中的应用 北京：电子工业出版社2奥本海姆.离散时间信号处理 西安交通大学出版社3夏大洪.线性 FIR 数字滤波器设计新方法J.现代电力.
