1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 2013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷 10高三文科数学试题命题人 沈阳二中第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小题列出的 4 个选项中,只有一项符合题目要求。1已知集合 等于( )|21,|1,AxyBxAB集 合 那 么 集 合A B2|C D1|x |x2复数 ( )i3.Ai3.2Bi13.2Ci13.2i3. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h随时间 t变化的可能图象是 ( )A B C D4. 设 Sn 是等差数列a n的
2、前 n 项和,a 128,S 99,则 S16= ( )A72 B72 36 365. 设有直线 和平面 、 .下列四个命题中,正确的是( )m、A.若 m ,n ,则 mn B.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 , m ,则 m D.若 , m , m ,则 m侧侧侧 侧侧侧侧侧侧_O _t_h_h_t_O_h_t_O_O _t_h金太阳新课标资源网 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 6. 若向量 、 满足 =(2,-1) , =(1,2) ,则向量 与 的夹角等于 abaaab( )(A) 45 (B) 60 (C) 0 (D) 1357. 已知命题 : , 在 上为增
3、函数,命题 :P,bcbxf2)(Q使 ,则下列结论成立的是( ),|0Zxlog02xA B QPQPQP8. 函数 的图象与直线 的图象有一个公共点,则实数 的取值范围是( )1|()|2xyykk或 .0k.k.C10.DkR9 . 从抛物线 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的4焦点为 F,则MPF 的面积( )A5 B 10 C20 D 1510. 若 542sin,3co,则角 的终边落在直线 ( )上 A. 0724yx B. 0724yxC. D. 11. “ 4ab=”是“直线 210xay+-=与直线 20bxy+-=平行”的( ) (A)
4、充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件12. 给出 30 个数:1,2,4,7,11,其规律是第一个数是 1,第二数比第一个数大 1,第三个数比第二个数大 2,第四个数比第三个数大 3,以此类推,要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题的程序框图如右图所示,那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 ( )Ai30;p = p + i1 Bi 29;p = p + i + 1Ci31;p = p + i Di 30;p = p + i金太阳新课标资源网 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 第卷(共 90 分)二填空题:本大题共 4 小
5、题,每小题 5 分,共 20 分。13. 已知过原点的直线与圆 相切,若切点在第二象限,则该直线的方程为 2()1xy14.在平面几何里,已知直角三角形 ABC 中,角 C 为 ,AC=b,BC=a,运用类比方法探90求空间中三棱锥的有关结论:有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:_若三角形 ABC 的外接圆的半径为 ,给出空间中三棱锥的有关结论:2abr_15.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_; 16.已知关于 x 的方程 的三个实根分别为一个椭圆,一个
6、抛物线,一320axbc个双曲线的离心率,则 的取值范围_ 三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)已知 ,函数(sin,co),(cs,in)mx(其中 的图像在 轴右侧的第一()2cos)fxAxn0|2Ay个最高点(即函数取得最大值的点)为 )2,31(,在原点右侧与 x轴的第一个交点为PQ)0,65(.(1)求函数 )(xf的表达式;金太阳新课标资源网 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 (2 判断函数 )(xf在区间 上是否存在对称轴,存在求出方程;否则说明理由;213,418. (本小题满分 1
7、2 分)如图,多面体 的直观图及三视图如图所示, 分AEDBFCNM,别为 的中点BCAF,(1)求证: 平面 ;/MN(2)求证: ;E(3)求多面体 的体积。DF19. (本小题满分 12 分)已知函数 2(),()lnhxex(其中 e 为自然对数)(1) 求 F(x)=h (x) ()x的极值。(2) 设 /()2aGhe(常数 a0) ,当 x1 时,求函数 G(x)的单调区间,并在极值存在处求极值。20. (本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和 ,且 是 与 1 的等a1()2snnab差中项。(1)求数列 和数列 的通项公式;nanb(2)若 ,求1(2)nc234nc
8、c(3)若 ,1()()()nakf Nb是否存在 ,使得N并说明理由。(1)2(fnf21. (本小题满分 12 分) 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地 ABC,其中。如果画一条0,CABCa线使两块地面积相等,其中两端点 P、Q 分NMFED CBA 直 观 图俯 视 图正 视 图侧 视 图222222金太阳新课标资源网 第 5 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 别在线段 AB,AC 上。(1) 如果建一条篱笆墙,如何划线建墙费用最低?(2) 如果在 PQ 线上种树,如何划线种树最多?22. (本小题满分 12 分) 已知直线 L:y=x+1 与曲线 C: 交于21(,0)xya
9、b不同的两点 A,B;O 为坐标原点。(1) 若 ,试探究在曲线 C 上仅存在几个点到直线 L 的距离恰为 ?OAB 2并说明理由;(2) 若 ,且 ab, ,试求曲线 C 的离心率 e 的取值范围。610,2a金太阳新课标资源网 第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 高三数学试题(文)答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1A 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8C 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)13 14在三棱锥 O-ABC 中,若三个侧面两两垂直,则30xy;在三棱锥 O-AB
10、C 中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱222OABCOBACSS长分别为 a,b,c,则其外接球的半径为22abcr15 16 381217. 解:(1)由题意化简可知,()2cos)sinfxAxm(icosi)inxA2sinx(2cosin)Ax4 分si)x512,463TT2将点 )2(代入 )sin(xy得: 1)3sin(P所以 Zk,考虑到 ,所以 ,|6于是函数的表达式为 )(6sin(2)(Rxxf 6 分(2)由 )6Zk,解得: 31k金太阳新课标资源网 第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 令 4231k,解得: 12659k由于 ,Z所以 5所以函数 )(
11、xf在区间 43,21上存在对称轴,其方程为 316x12 分18. (1)证明:由多面体 的三视图知,AEDBFC三棱柱 中,底面 是等腰直角三角形, , 平面 ,2AE侧面 都是边长为 的正方形 BF,连结 , 则 是 的中点, ,ECMEBNC是 的 中 点在 中, , N/且 平面 , 平面 ,DDF 平面 4 分F(2) 平面 , ,ABEAC 平面 ,BC ,面 是正方形,F , E , 8 分A面AFE(3)因为 平面 , 平面 , DBBE,F又 ,所以, 平面 ,ED四边形 是矩形,C且侧面 平面 AE取 的中点 , ,H,22AH且 平面 AF所以多面体 的体积 12 分D
12、 383131EFDSVCDEF19. 解:(1) 2()lnxex (x0) / ()eF 金太阳新课标资源网 第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 当 0 时, /0,此时 F(x)递增 当 x= e时,F(x) 取极小值为 0 6 分(2)可得 2()eaGx= 2x 3/22)(), 9 分当 x 3a时,G(x)递增 x1, 若 32a1 时,即001 时,即 a2,G(x)在(1, 32)递减,在( 3, ))递增。所以 3ax处有极小值,极小值为 12 分3a20.(1) (2) (3)1,nnb1nc2341ncc当 n 为奇数时, 由已知得 2n+19=2n-2,矛
13、盾。()1,()9fafb当 n 为偶数时, 由已知得 n+10=4n-6,矛盾。130nna所以满足条件的 n 不存在。21.(1) 设 , 又 ,AQxPy,23ABCABa12xa则 32ay234BCSa1sin308QSxyxy由余弦定理知 当且仅当 时,PQ22coPxya412a最短,费用最低。 6 分(2)=233,0xyaya12xa22cos30PQxy金太阳新课标资源网 第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 递减, 递增,42231()axax412(,fa在 412(),fxa在22()4ff当 时,即 P 位于 B 点,Q 位于 AC 的中点,PQ 最长,种
14、的果树最多。12 分1xa22.解:(1)在曲线 C 上存在 3 个点到直线 L 的距离恰为 。2a设 ,由 得 ,12(,)(,)AxyBOAB2O2 分2又点 A, B 在直线 L 上,得 , ,代入上式化简得1yx21yx4 分1212()0xx由 ,由 6 分2222,)01yxbxabab得 (所以 ,于是 ,这时曲线 C 表示圆212ax2,O 到直线 L 的距离 d= ,即有 3 个点 8 分22y1(2)因为 ab,所以曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆由 ,所以 ,,0AB120y又 , , 9 分1yx2y2()1x由(1)得 , ,代入上式整理得212ab122abx,22ab 222(1)()0,acc金太阳新课标资源网 第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网 可得 22(1)1caea610,223,e而 22 2()4()4()bab12 分3,e