1、第 1 页（共 29 页）2016 年广东省深圳市 17 所名校联考中考数学模拟试卷（2 月份）一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1方程 x2=3x 的根是（ ）A3 B3 或 0 C3 或 0 D02如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A B C D3若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m ），则 m 的值是（ ）A3 B3 C D4在 RtABC 中， C=90， a=4，b=3，则 cosA 的值是（ ）A B C D5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A
2、B C D第 2 页（共 29 页）6如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8 米7某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为（ ）A100x（12x）=90 B100 （1+2x）=90 C100（1 x） 2=90 D100（1+x） 2=908关于二次函数 y= （x3） 22 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A抛物线开口方向向下B当 x=3 时，函数有最大值 2C当 x3 时，y 随 x 的增大而减小
3、D抛物线可由 y= x2 经过平移得到9正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是（ ）A4 B32 C64 D12810如图，Rt AOC 的直角边 OC 在 x 轴上，ACO=90，反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC的中点 D，S AOC=3，则 k=（ ）A2 B4 C6 D3第 3 页（共 29 页）11如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（ ）ac0；2a+b=0； 4a+2b+c0； 对于任意 x 均有 ax2+bxa+bA1 B2 C3 D412如图所示，矩形 ABCD 中，AE 平分BA
4、D 交 BC 于 E， CAE=15，则下面的结论：ODC 是等边三角形； BC=2AB；AOE=135 ；S AOE=SCOE，其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 cos45= 14关于 x 的一元二次方程（k1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 15如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点 B 的坐标为（2，4），点 E 的坐标为（1，2），则点 P 的坐标为 第 4 页（共 29 页）16如图，矩形 ABCD 中，AD=4，CAB=
5、30，点 P 是线段 AC 上的动点，点 Q 是线段 CD 上的动点，则 AQ+QP 的最小值是 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）17计算：（ ） 2|1+ |+2sin60+（4） 018九年级（1）班现要从 A、B 两位男生和 D、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“ 中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 A 的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位
6、同学参赛的概率192013 年 9 月 23 日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23 ，量得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=3m（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）第 5 页（共 29 页）20如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2
7、）若 AB=4，AD=6， ABC=60，求 tanADP 的值21如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（1，4），B 两点，延长 AO 交反比例函数图象于点 C，连接 OB（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SPAC= SAOB？若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由第 6 页（共 29 页）22东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销售量 y（件）的关系如下表：x（元） 35 40 45 50 y（件） 750
8、 700 650 600 若每天的销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为 w（元），当销售单价 x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于 12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围23已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B ，将OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折
9、痕交 x 轴于点 C（1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T，Q 为线段 BT 上一点，直接写出|QAQO|的取值范围第 7 页（共 29 页）2016 年广东省深圳市 17 所名校联考中考数学模拟试卷（2 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1方程 x2=3x 的根是（ ）A3 B
10、3 或 0 C3 或 0 D0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（x3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程 x=0 或 x3=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x 2=3x，x23x=0，x（ x3）=0，x=0 或 x=3，故选 C【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可2如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体第 8 页（共 29 页）【分析】由于俯
11、视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可【解答】解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误故选：B【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状3若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m ），则 m 的值是（ ）A3 B3 C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的
12、坐标代入解析式即可【解答】解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值4在 RtABC 中， C=90， a=4，b=3，则 cosA 的值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A的余弦可得答案【解答】解：C=90 ，a=4，b=3 ，c= =5，第 9 页（共 29 页）cosA= = ，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数与勾股定理，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与
13、斜边 c 的比叫做A 的余弦5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共 6 种情况；为奇数的 2 种故 P（奇数）= = 【点评】此题考查的是列表法与树状图法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8 米【考点】相似三角形的应用第 10 页（共 29
14、页）【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似， = ， = ，BC= 5=3.2 米故选：C【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为（ ）A100x（12x）=90 B100 （1+2x）=90 C100（1 x） 2=90 D100（1+
15、x） 2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该商品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（1x），第二次后的价格是 100（1 x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x） 2=90故答案为：100（1x） 2=90【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可第 11 页（共 29 页）8关于二次函数 y= （x3） 22 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A抛物线开口方向向下B
16、当 x=3 时，函数有最大值 2C当 x3 时，y 随 x 的增大而减小D抛物线可由 y= x2 经过平移得到【考点】二次函数的性质【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可【解答】解：A、a= 0， 抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、y= （x 3） 22 的顶点坐标为：（3，2），故当 x=3 时，函数有最大值 2，故此选项正确，不合题意；C、当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线可由 y= x2 经过平移得到，故此选项错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关
17、键9正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是（ ）A4 B32 C64 D128【考点】正方形的性质【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据 S= ab（a、b 是正方形对角线长度）计算【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形 ABCD 的对角线长均为 8，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是 S= ab（a 、b 是正方形对角线长度）S= 88=32，故选 B【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解第 12 页（共 29 页）10如图，
18、Rt AOC 的直角边 OC 在 x 轴上，ACO=90，反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC的中点 D，S AOC=3，则 k=（ ）A2 B4 C6 D3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由直角边 AC 的中点是 D，S AOC=3，于是得到 SCDO= SAOC= ，由于反比例函数 y=经过另一条直角边 AC 的中点 D，CD x 轴，即可得到结论【解答】解：直角边 AC 的中点是 D，S AOC=3，SCDO= SAOC= ，反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC 的中点 D，CDx 轴，k=2SCDO=3，故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，求
19、得 D 点的坐标是解题的关键11如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（ ）ac0；2a+b=0； 4a+2b+c0； 对于任意 x 均有 ax2+bxa+bA1 B2 C3 D4第 13 页（共 29 页）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0 进而解答即可【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a0抛物线与 y 交与负半轴，
20、则 c0，故ac0 错误；对称轴：x= 0，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是 x=1， =1，b+2a=0，故2a+b=0 正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c 0，故4a+2b+c0 正确；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b，故正确；故选 C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左
21、； 当 a 与 b异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）12如图所示，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于 E， CAE=15，则下面的结论：ODC 是等边三角形； BC=2AB；AOE=135 ；S AOE=SCOE，其中正确结论有（ ）第 14 页（共 29 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】矩形的性质；等边三角形的判定；含 30 度角的直角三角形【分析】根据矩形性质求出 OD=OC，根据角求出DOC=60即可得出三角形 DOC 是等边三角形，求出 AC=2AB，即可判断，
22、求出BOE=75， AOB=60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出 SAOE=SCOE【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90， OA=OC，OD=OB，AC=BD ，OA=OD=OC=OB，AE 平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC 是等边三角形， 正确；四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBC=ADB=30，AE 平分DAB，DAB=90，第 15 页（共 29 页）DAE=BAE=45，A
23、DBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四边形 ABCD 是矩形，DOC=60， DC=AB，DOC 是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO= （180 OBE）=75，AOB=DOC=60，AOE=60+75=135， 正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出 SAOE=SCOE，正确；故选 C【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 cos45= 1 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运
24、算，根据实数的运算，可得答案【解答】解： cos45= =1，故答案为：1第 16 页（共 29 页）【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键14关于 x 的一元二次方程（k1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k2 且 k1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且= （2） 24（k 1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，k10 且 =（ 2） 24（k 1）0，解得：k2 且 k1故答
25、案为：k2 且 k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根15如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点 B 的坐标为（2，4），点 E 的坐标为（1，2），则点 P 的坐标为 （ 2，0） 【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由矩形 OABC 中，点 B 的坐标为（2，4），可求得点 C 的坐标，又由矩形 OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 C 的对应点点 E 的坐标为（ 1，2），即可求得其位
26、似比，继而求得答案【解答】解：四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，点 C 的坐标为：（0，4），第 17 页（共 29 页）矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 E 的坐标为（1，2），位似比为：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设 OP=x，则 ，解得：x=2，OP=2，即点 P 的坐标为：（ 2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题考查了位似变换的性质注意求得矩形 OABC 与矩形 ODEF 的位似比是解此题的关键16如图，矩形 ABCD 中，AD=4，CAB=30，点 P 是线段 AC 上的动点，点 Q 是线段 C
27、D 上的动点，则 AQ+QP 的最小值是 4 【考点】轴对称-最短路线问题【分析】以 CD 为轴，将ACD 往上翻转 180，由已知的边角关系可知ACA 为等边三角形，求出 AC 边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论【解答】解：以 CD 为轴，将ACD 往上翻转 180，如图，过点 A 作 AEAC 于 E 点， AE 交 CD 于 F 点，当 Q 与 F 点重合， P与 E 点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE 最短（两点之间直线最短），矩形 ABCD 中，AD=4，CAB=30 ，第 18 页（共 29 页）ACD=ACD=CAB=30，ACA=60，又 AC=AC，ACA 为等边
28、三角形，且 AA=2AD=8，AE=AAsinACA=8 =4 故答案为：4 【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及两点之间直线最短的知识，解题的关键是以 CD 为轴，将ACD 往上翻转 180，找出 AC 边上的高线三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）17计算：（ ） 2|1+ |+2sin60+（4） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】将 =（2） 2，sin60 = ，（ 4
29、） 0=1 代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论【解答】解：原式=（ 2） 2（ 1）+2 +1，=4 +1+ +1，=6【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的关键是将 =（ 2） 2，sin60 = ，（ 4） 0=1 代入原式18九年级（1）班现要从 A、B 两位男生和 D、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“ 中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 A 的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率第 19 页（共 29 页）【考点】列表法与树状图法【分析】（1
30、）由九年级（1）班现要从 A、B 两位男生和 D、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词” 大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）九年级（1）班现要从 A、B 两位男生和 D、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词” 大赛，如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是 A 的概率是： ；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概
31、率为： = 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比192013 年 9 月 23 日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23 ，量得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=3m（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）第 20 页（共 29 页）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题；解直角三角形及其应用【分析】（1）延长 BA 交
32、 EF 于点 G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过 A 作 CD 的垂线，垂足为 H，在直角三角形 ADH 中，求出DAH=30，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 DH 与 AH 的长，确定出三角形 ACH 为等腰直角三角形，求出CH，AH 的长，由 AC+CH+HD 求出大树高即可【解答】解：（1）延长 BA 交 EF 于一点 G，如图所示，则DAC=180 BACGAE=18038（9023）=75 ；（2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H，在 RtADH 中，ADC=60 ， AHD=90，DAH=30，AD=3，DH= ，AH= ，在 RtACH
33、中， CAH=CADDAH=7530=45，C=45，CH=AH= ，AC= ，则树高 + + （米）第 21 页（共 29 页）【点评】此题属于解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键20如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6， ABC=60，求 tanADP 的值【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角
34、形【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF ，AF=BE ，从而证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC=60 ，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，从而得到 PH= ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAE=AEBAE 是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理 AB=AFAF=BE四边形 ABEF 是平行四边形AB=BE，四边形 ABEF 是菱形第 22 页（共 29 页
35、）（2）解：作 PHAD 于 H，四边形 ABEF 是菱形， ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30 ，AP BF，AP= AB=2，PH= ，DH=5，tanADP= = 【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大21如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（1，4），B 两点，延长 AO 交反比例函数图象于点 C，连接 OB（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SPAC= SAOB？若存在请求出点 P 坐
36、标，若不存在请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第 23 页（共 29 页）【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过 A 作 AMx 轴，过 B 作 BNx 轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为： 列方程 ，求得 B（4，1），于是得到，由已知条件得到 ，过 A 作 AEy 轴，过 C 作 CDy 轴，设 P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）将 A（1， 4）分别代入 y=x+b 和得：4= 1+b，4= ，解得：b=5，k=4 ；（2）一次函数值小于反比例
37、函数值的自变量 x 的取值范围为：x4 或 0x1，（3）过 A 作 AMx 轴，过 B 作 BNx 轴，由（1）知，b=5，k=4 ，直线的表达式为：y= x+5，反比例函数的表达式为：由 ，解得：x=4，或 x=1，B（4，1）， ， ， ，过 A 作 AEy 轴，过 C 作 CDy 轴，设 P（0，t），SPAC= OPCD= OPAE= OP（CD+AE）=|t|=3 ，解得：t=3，t=3，P（ 0，3）或 P（0， 3）第 24 页（共 29 页）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键22东门天虹
38、商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销售量 y（件）的关系如下表：x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为 w（元），当销售单价 x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于 12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x
39、 的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）设销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出 x 的取值范围即可【解答】解：（1）设函数解析式为 y=kx+b， ，解得 ，所以函数解析式为：y= 10x+1100； 第 25 页（共 29 页）（2）根据题意可得：y=（x30）（10x+1100）=10x 2+1400x33000，最大值：w=16000，当销售单价为 70 元时，每天可获得最大利润最大利润是 16000 元；（3）根据题意可得：15000=10x 2+
40、1400x33000，解得 x=60 或 80；根据题意可得：12000= 10x2+1400x33000，解得 x=50 或 90，50x60 或 80x90【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点23已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B ，将OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C（1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四
41、边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T，Q 为线段 BT 上一点，直接写出|QAQO|的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；开放型【分析】（1）点 A 的坐标是纵坐标为 0，得横坐标为 8，所以点 A 的坐标为（8，0）；第 26 页（共 29 页）点 B 的坐标是横坐标为 0，解得纵坐标为 6，所以点 B 的坐标为（ 0，6）；由题意得：BC 是 ABO 的角平分线，所以 OC=CH，BH=OB=6AB=10，AH=4，设 OC=x，则 AC=8x由勾股定理得：x=3点 C 的坐标为（3，0）将
42、此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；（2）求得直线 BC 的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；（3）如图，由对称性可知 QO=QH，|QA QO|=|QAQH|当点 Q 与点 B 重合时，Q、H、A 三点共线，|QAQO|取得最大值 4（即为 AH 的长）；设线段 OA 的垂直平分线与直线 BC 的交点为 K，当点 Q 与点 K 重合时，|QAQO|取得最小值 0【解答】解：（1）点 C 的坐标为（ 3，0）点 A、 B 的坐标分别为 A（8，0），B （0，6），可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=a（x3）（x 8）将 x
43、=0，y=6 代入抛物线的解析式，得 过 A、 B、C 三点的抛物线的解析式为 （2）可得抛物线的对称轴为直线 ，顶点 D 的坐标为 ，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G直线 BC 的解析式为 y=2x+6.4 分）设点 P 的坐标为（x， 2x+6）解法一：如图，作 OPAD 交直线 BC 于点 P，第 27 页（共 29 页）连接 AP，作 PMx 轴于点 MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD ，即 解得 经检验 是原方程的解此时点 P 的坐标为 但此时 ，OMGA ，OPAD ，即四边形的对边 OP 与 AD 平行但不相等，直线 BC 上不存在符合条件的点 P解法二
44、：如图，取 OA 的中点 E，作点 D 关于点 E 的对称点 P，作 PNx 轴于点 N则PEO=DEA ，PE=DE可得PENDEG由 ，可得 E 点的坐标为（4，0）NE=EG= ，ON=OE NE= ，NP=DG= 点 P 的坐标为 第 28 页（共 29 页）x= 时， ，点 P 不在直线 BC 上直线 BC 上不存在符合条件的点 P（3）|QA QO|的取值范围是 当 Q 在 OA 的垂直平分线上与直线 BC 的交点时，（如点 K 处），此时 OK=AK，则|QA QO|=0，当 Q 在 AH 的延长线与直线 BC 交点时，此时|QAQO| 最大，直线 AH 的解析式为：y= x+6，直线 BC 的解析式为：y= 2x+6，联立可得：交点为（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QAQO|的取值范围是：0|QA QO|4【点评】此题考查了二次函数与一次函数以及平行四边形的综合知识，解题的关键是认真识图，注意数形结合思想的应用第 29 页（共 29 页）
