1、1高三数学（理科）专题训练一 三角函数、三角恒等变换与解三角形一、选择题1 为三角形的一个内角， 则 ( ),125tancosA B C D32331322函数 和函数 都是增函数的区间是( )xysinxycosA B )2,Zkk )(2,2ZkkC D(3已知 那么 ( ),51)2sin(cosA B C D51524在图中，A 、 B 是单位圆 O 上的点，C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为 ),543(且 是正三角形则 的值为( )cosA B 1031034C D45将函数 的图象向左平移 个长度单位后，所得到的图象)(sincoRxy )0(m关于 y 轴对称，则
2、 m 的最小值是( )A B C D1263656下列关系式中正确的是( )A B 18sin0cosin 10cossin18iC Di i7在锐角 中，角 A，B 所对的边长分别为 .若 则角 A 等于( )ba,32bBA B C D34618已知函数 则“ 是奇函数”是“ ”的( ),0)(cos)( Rxxf )(xf2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题9已知扇形 AOB 的周长是 6 cm，该扇形中心角是 1 弧度，则该扇形面积是_10设 则 的值是_.,sin2si),2(tan11在锐角 中， 则 的值等于_，AC 的取值范围为_
3、AB1C,ABCcos12函数 的最大值为_. )cos(in2)sin() xxf三、解答题13已知函数 的图象关于直线 对称，且图象)2,0)(i3)( f 3x上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 和 的值；(2)若 求 的值),326(4)2(f )3cos(14已知向量 设函数),21(cosxa),2cos,in3(xbR.)(baxf(1)求 的最小正周期；)f(2)求 在 上的最大值和最小值(,0215已知函数 且,)4sin()(RxAxf.23)15(f(1)求 A 的值；(2)若 求),20(,3)(f ).4(f16已知函数 且函数 的最小正周期为,2cos1sin3)
4、( xxxf ,0,R)(xf.(1)求 的值和函数 的单调增区间；)(f(2)在 中，角 所对的边分别是 又 的面积等于ABC, ,cba,54)32(Af2bABC3，求边长 a 的值17已知函数 2cos34sin2)( xxf(1)求函数 的最小正周期及最值；(2)令 判断函数 的奇偶性，并说明理由),3()fxg)(g18在 中，内角 所对的边分别为 已知ABCCB、 .cba、 ,3,cba22cos osin3cosin3BA(1)求角 C 的大小；(2)若 求 的面积.,54in3高三数学（理科）专题训练二数列一、选择题1数列 的一个通项公式是( ),1,25,A B C D3
5、na13na13na3na2已知等差数列 中， 则 的值是( ),649712A15 B30 C31 D643等比数列 中， 则 的值是( )n 0,731A1 B64 C1 或 64 D1 或 324 的三边 既成等差数列又成等比数列，则此三角形是( )Ccba,A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形5已知数列 满足 记 则下n ),2(11nan ,3,21a,321nnaaS列结论正确的是( )A B 2,042014S50404C D31a,21216如果在等差数列 中， 那么 ( )n543a7aaA14 B21 C28 D357数列 中， 那么 ( )n ,10
6、98,6, 421 a 10A495 B505 C550 D5958各项均为实数的等比数列 的前 项和为 若 则 ( )nnS,103S4A150 B C150 或 D400 或025二、填空题9在等差数列 中， 则通项 _.na,8,1543531 aana10设等比数列 的前 n 项和为 若 则 _.nS669S11设平面内有 n 条直线 其中任意两条直线都相交且交点不同；若用 表示这 n 条),2( )(f直线把平面分成的区域个数，则 _， _， _.(f)(f4f当 时， _.4)(f12已知数列 的通项公式为 设其前 n 项和为 则使 成na*.21logNnan,nS5n立的最小自
7、然数 n 是_.三、解答题13等差数列 的前 n 项和为 公差 d 为整数，且第 6 项为正，从第 7 项起变为,3,1Sn负(1)求 d 的值；(2)求 的最大值；nS(3)当 是正数时，求 n 的最大值14设 为实数，首项为 公差为 d 的等差数列 的前 n 项和为 ，满足da,1、1aanS.0156(1)若 求 及5S6;(2)求 d 的取值范围.15已知数列 的首项 是数列 的前 n 项和，且满足nanSa,1 ,03212nnaS.*,2N(1)若数列 是等差数列，求 a 的值；(2)确定 a 的取值集合 M，使 时，数列 是递增数列.na416已知 为递增的等比数列，且na .1
8、6,430,21,531a(1)求数列 的通项公式；(2)是否存在等差数列 使得 对一切,nb 2122 nbabnnn都成立？若存在，求出 ；若不存在，说明理由.*N17等差数列 各项均为正整数， 前 n 项和为 ，等比数列 中， 且na,31anSnb,1是公比为 64 的等比数列,642Sb(1)求 与 ；(2)证明： 412nS18已知数列 为其前 n 项的和，,naS,9nnaS.*N(1)证明数列 不是等比数列；(2)令 求数列 的通项公式 ；,1bnbb(3)已知用数列 可以构造新数列例如：n ,3n,122nb,nb，请写出用数列 构造出的新数列 的通项公式，使数列 满足以下两
9、个条,sinnpp件，并说明理由数列 为等差数列；数列 的前 n 项和有最大值pp5高三数学（理科）专题训练三一、选择题1对满足 的非空集合 有下列四个命题：其中正确命题的个数为( )BABA、若任取 则 是必然事件 若 则 是不可能事件,x,AxB若任取 则 是随机事件 若 则 是必然事件A4 B3 C2 D12从 1，2，9 中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是( )恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数A B C D3如图所示，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域，E 是 D 内函数 图象下
10、2xy方的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则该点落入 E 中的概率为( )A B C D21311514投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件 A、B 中至少有一件发生的概率是 ( )A B C D12521127435如图所示，圆 C 内切于扇形 若在扇形 AOB 内任取,3,OB一点，则该点在圆 C 内的概率为 ( )A B C D2131246已知随机变量 服从正态分布 若 则 的值为( ),0(N,023.)(P)2(PA0.477 B0.628 C0.954 D0.9777把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再
11、将四弧围成星形放在半径为 2 的 圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为( )A B C D14221418某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布 ，则下列)10,8(2N命题中不正确的是( )A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分B分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同C分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为 10二、填空题9盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_10在集合 中任取 1 个元素，所取元素恰好满足方程 的0,32,16|n
12、x 21cosx概率是_11在区间 上随机取一个数 x，使得 成立的概率为_.3,|2|x12在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为 则参加联欢会的教师共有_人.,20913已知 若向区域.0,4|),(,6|),( 2 yxxyAyxyx上随机投一点 P，则 P 落入区域 A 的概率是_.三、解答题14袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 得到黑球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率也是 试求得到黑球、黄球、,31,125,125绿球的概率分别是多少？615. 某企业有甲、
13、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是 和 . 现安排甲组研325发新产品 A，乙组研发新产品 B. 设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获得利润 100 万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望. 16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50个的概率；
14、（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望及方差 .()E()D17 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 ，各人是否0.65.4、 、 、需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望.18 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个,AB不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落,CD点在 上记 3 分，落点在 D 上记 1 分，其它情况记 0 分 ，落
15、点在 上的概率为 ，在 上的C15D概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：5,AB（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.BAC D7高三数学（理科）专题训练四立体几何初步一、选择题1已知 的三个顶点为ABC、 )7,34()2,3(BA),150(C则 边上的中线长为( )A5 B4 C3 D22如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B9 C12 D183一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是( )A
16、球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法中正确的是( )nm、 A若 ，则 /,nm/B若 ，则,C若 ，则 D若 ，则,5已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积为( )A B 310cm320cmC D6已知过球面上 三点的截面和球心的距离等于,球半径的一半，且 则球的半径是( ),CAA B C D13234367用 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是( )cba, 若 则 若 则,/;/ca,cba;a若 则 若 则b./bA B C D8一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积
17、相等，那么这个圆锥的轴截面顶角的余弦值是( )A B C D43545353二、填空题9已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若1AC ,4,ACB则球 O 的半径为_. ,B,2110在三棱锥 中， 且 则 与底面 所P,1BCP,2PB成角为_.11在长方体 中， 则四棱锥 的1DBA,31cmADA1体积为_cm 3三、解答题12如图所示，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，求切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值.13如图所示，已知两个正四棱锥 与 的高都是
18、2，ABCDPQ.4AB(1)求证： 平面PQ;(2)求四面体 的体积AD14如图所示，在直三棱柱 中， 点 M1CBA ,901CBAo为 AB 的中点，点 D 在 上，且1.31D(1)求证：平面 平面CM;(2)求二面角 的余弦值.B815如图所示，四棱锥 中，底面 为矩形，ABCDPABE 为 PD 的中点,ABCP平 面(1)证明： ；平 面/(2)设二面角 为 60，D,3,1求三棱锥 的体积.16如图所示，直二面角 中，四边形 是边长为 2 的正方形，EABDABCD点 为 上的点，且 平面,EBAFCF.E(1)求证： 平面;(2)求二面角 的余弦值；(3)求点 到平面 的距离
19、17如图所示，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点(1)求证：平面 PAC平面 PBC.(2)若 求二面角 的余弦值.,1,2PACABAPB18如图所示，平行四边形 中， 将 沿 BDABCD.4,2,60ADB CB折起到 的位置，使平面 平面 ABD.EE(1)求证： 平面;(2)求三棱锥 的侧面积9高三数学（理科）专题训练五圆锥曲线方程一、选择题1已知双曲线 的离心率为 则 C 的渐近线方程为( )0,(1:2bayxC,25A B C Dy41x3xy1xy2已知 则双曲线 与 ( ),0cossin:2211sinco:22A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相
20、等 D焦距相等3椭圆 的两个焦点为 过 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为42yx,21F1P，则 ( )|FA B C D4374已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐142byx xy12近线的距离等于( )A B C3 D555设 和 为双曲线 的两个焦点，若 是正三角形的1F2 )0,(2bayx )2,0(,1bPF三个顶点，则双曲线的离心率为( )A B2 C D33256已知双曲线 的焦点为 点 M 在双曲线上，且 则点 M 到 x12yx,1F,021轴的距离为( )A B C D3435337设双曲线的左焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，右
21、顶点为 A，如果直线 FB 与 BA 垂直，那么此双曲线的离心率为( )A B C D2212158已知 F 是抛物线 的焦点，点 A、 B 在该抛物线上，且位于 x 轴的两侧，xy2（其中 O 为坐标原点） ，则 与 面积之和的最小值是( ) OFA2 B3 C D81710二、填空题9已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，双曲线的离心率xy82),(2bayx为 2，则该双曲线的方程为_.10已知 是椭圆 的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且21,F)0(1:2bayxC若 的面积为 9，则 _P111抛物线 的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 A，B 两点， 若)0(2pyx 13
22、2yx为等边三角形，则 _.AB12椭圆 的四个顶点为 若菱形 的内切圆恰好经过它的焦点，则12ba,DCBAAB此椭圆的离心率是_.三、解答题13如图所示，动圆 与椭圆 相交于 四点，)31(:221tyxC19:22yxDCBA,点 分别为 的左、右顶点，当 t 为何值时，矩形 的面积取得最大值？并求出21,AABCD其最大面积14已知双曲线 的两条渐近线方程为 若顶点到渐近线的)0,(12bayx ,3xy距离为 1，求双曲线方程.1015如图，在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的左右焦点，xOy21,F)0(12bayx顶点 B 的坐标是 连结 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x
23、 轴的垂线交椭圆于另一点),0(b2BC，连结 .1F(1)若点 C 的坐标为 且 求椭圆的方程；,34,|2(2)若 求椭圆离心率 e 的值.,1A16椭圆 的两个焦点分别为 点 P 在椭圆 C 上，且)0(1:2bayxC,21F,21FP,34|1PF|(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 过圆 的圆心 M，交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 关于点 M042yx对称，求直线 l 的方程17若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，求1342yx的最大值P18已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 到直线 的距离为 )0(,cF02:yxl .
24、23设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点(1)求抛物线 C 的方程；(2)当点 为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；),(0yx(3)当点 P 在直线 l 上移动时，求 的最小值|BA11高三数学（理科）专题训练六导数及其应用一、选择题1若 则 ( ),)(3xf,6)(0f0xA B C D22212函数 的单调递减区间是( )1yA B C D),(), 1,(),(3与直线 平行的抛物线 的切线方程是( )05x2xyA B C D3030y012yx4已知曲线 的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为( )xyln42,
25、A3 B2 C1 D 215曲线 与 轴在区间 上所围成的图形的面积是( )xycos23,A1 B2 C3 D46设 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且 则当)(,gf ,0)()( xgfxf时，有( )xabA B ()bgff )()(afgxfC D)(x7若 在区间 内是减函数，则实数 b 的取值范围是( )2ln(21)xf ),1(A B C D,), 1,( )1,8如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为( )A B xy5312xy54123C D 二、填空题9若
26、曲线 在点 处的切线方程为 则 _.)1ln(xay)0,( ,2xya10若曲线 （a、b 为常数）过点 且该曲线在点 P 处的切线与直线2 ),5(P平行，则 _.yx70311若 则 _.,)()(12dxffxf)(1012设 若函数 有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_.,Ra3Rea三、解答题13设函数 .)0()(kxef(1)求曲线 在点 处的切线方程；y,f(2)求函数 的单调区间14已知函数 .1ln)()xxf(1)若 求实数 a 的取值范围；,2ax(2)证明： .011215设 其中 曲线 在点 处的切线垂直于,123ln)(xaxf ,Ra)(xfy)1(,fy
27、 轴(1)求 a 的值；(2)求函数 的极值)(f16如图所示，已知曲线 与曲线 交于点 O、A，直线21:xyC)1(2:2axy与曲线 分别相交于点 D、B，联结)0(tx、 .B、(1)写出曲边四边形 ABOD（阴影部分）的面积 S 与 t 的函数关系式 );(tfS(2)求函数 在区间 上的最大值(fS,0( 17某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度） ，设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元平方米，底面的建造成本为 160 元平方米，该蓄水池的总建造成本为 （ 为圆周率） 120(1)将 V 表示成
28、 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.18已知函数 .)2(ln)(xaxf(1)讨论 的单调性；(2)设 证明：当 时，,0a1);1()(xaf(3)若函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，线段 AB 中点的横坐标为)(fy ,0x证明： .0x13高三数学（理科）专题训练一 三角函数、三角恒等变换与解三角形参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A C D B C A B二、填空题92cm 2 10 112, 12 1),2(三、解答题13(1)因 的图象上相邻两个最高点的
29、距离为 )(xf 所以 的最小正周期 从而,T.T又因 的图象关于直线 对称，所以)(f 3x ,21,032k因 得 所以2,0k6(2)由(1)得 所以)62sin()(f ,44)sin(由 得36,0所以 )6(sin1)cos(215)4(2因此 26sin)co(6ssin 8153245314(1) (2)T)(,1)(minmaxff15(1) 3s425sin)12( AAf ,23sin)3si(A所以 所以,3).4i()(xf(2) )(f )sinsi)co4sin )4sinco(3所以,23co6,46s因为 则,0in),(i ,410)6(1cos122故 4
30、)3s(43f 3sin3)in(316(1) (2)1)(3,6Zkk13a17(1)因 故 的最小正周期),2sin(co2sin)( xxf )(xf .421T当 时， 取得最小值1)3i()(f;当 时， 取得最大值 22snxx(2)由(1)知 又)32sin()(f )3()xfg故 1xxg 2cos2sin故 所以函数 是偶函数).(co)2cs()( x)(xg18(1)由题意得， s1BA,2sin3si2BA即 2cossin23 i()6(,co1in3),6由 得， 又 得 即ba,),0(,32A所以 3C(2)由 得 ，由 得 从而,cCcAasini,54si
31、n58a,c,C,5cos故 Bsio)(i ,1034所以 的面积为ACBacSsi21258314高三数学（理科）专题训练二数列参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C D D C B A二、填空题 9 10 114；7；11； 1263 3n 2n三、解答题 13(1)由已知 得 解得,076a,0623d,635d又 d 为整数，故 .4(2) nnSn 5)(213 ,82)4(当 时， 当 时， 取最大值为 78.6;8.7S(3)令 得 解得,0n ,05*),(2N故 n 的最大值为 12.14(1)由题意知： .3156S.856Sa所以 解得
32、所以,801da,71 .7,31a(2)因为 所以65 ,0)(0(1da即 故 所以.9221.8942.2d故 d 的取值范围为 或.2d15(1)在 中分别令 及2123nnSa,3n,1a得 a(,)( .)(7)22因为 所以,02.3因为数列 是等差数列，所以n1,2即 解得,)1(2a.经检验 时， 满足3,)(nSn ,)1(31nSn .3212nnSa(2)由 得 即,212nS21a ,1S因为 所以 ,0a,n所以 ,)(21n得 所以361n,3)(6两式相减得： ).(1an即数列 及数列 都是公差为 6 的等差数列，642, ,753因为 所以,23,12aa.
33、,623,3,1,为 偶 数为 奇 数 且nan要使数列 是递增数列，须有 且当 n 为大于或等于 3 的奇数时n ,21 ,1na且当 n 为偶数时 即,1na为 偶 数为 奇 数 且naa,62)1(363解得 459所以 M 为 当 时，数列 是递增数列.),1(an16(1) (2)存在12n17(1)设 公差为 d，由题意易知 且 a,0d*,N则 ,)(3n.2)1(3nSn设 公比为 q，则b.1b由 可得 ,642S64)(d又 是公比为 64 的等比数列，na所以 111 daaqqbnnn由，且 可解得*,Nd0.2,8所以 2.*,81n(2)由(1)知 ),(2)(3S
34、n .*Nn所以 )(1nn所以 )31(221nSS )21()513()4n2n4)1(2418(1)略 (2) (3)1)(nnbnp)(logabn15高三数学（理科）专题训练三概率参考答案一、选择题 BCBC CCAB二、填空题 9 10 11 12120 人 13 215132278三、解答题 14设得到黑球、黄球的概率分别为 ,yx、由题意得 解得 故 , ,12)31(,yxy,61441)63(所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 、15 解： 记 E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功，由题可知, ， ， .32)(P)(53)(FP2)(且事件 E 与 F，E 与 ，
35、 与 ， 与 都相互独立.E(1) 记 H至少有一种新产品研发成功，则 ，于是FH，故所求概率为 .123)()( 1532)(1)(HP（2）设企业可获利润为 （万元） ，则 的可能取值为 0，100，120，220. 又因X， ，5)()0(FEP 53)()(EXP， .142311622F故所求分布列为X 0 100 120 220P 15555数学期望为 .14026014232)( E16（）设 表示事件“日销售量不低于 100 个” ， 表示事件 “日销售量低于 50 个” ， B 表示1A2A事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天的日销售量低
36、于 50 个”.因此.1()0.6.40.)56P. .25(0.1508PB（） X 的可能取值为 0,1,2,3.相应的概率为, ,033()(.).C 23).6(.).XC, ,26142(分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为 XB(3,0.6),所以期望为 E(X)=30.6=1.8，方差 D（ X）=30.6（1-0.6）=0.7217 解：记 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 人需使用设备，iAi0,1i表示事件：甲需使用设备B表示事件：丁需使用设备C表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备D（1） 12ABAC2()0.6,().4
37、,()0.5,1,iiPP所以 12) 22()()()PABCPABC1 2(C0.3（2） 的可能取值为 ， ， ， ，X340(0)()BA 0)C2(1.6)(.4)50.610012 2 2(.65(1.4).6)5.4(.)0.(1.)PPPBA，2()XBCA 2()2.6.4，3()0.PDX211(3()0.38PXP所以 的分布列为0 1 2 3 4.6.5.8.5.6数学期望(X)2)()()()()()EPXXP0.5.38.4.18 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 A1056)(A（II） 632，的 可 能 取 值 为 1052)6(,301521)4(
38、,3153)(,)0( PP的 分 布 列 为0 1 2 3 4 6013963415630)( E其 数 学 期 望 为16高三数学（理科）专题训练四立体几何初步参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D D D B C C二、填空题9 10 116 23三、解答题12底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体的体积为： 121hRV632.54从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为 2 cm、高为 4 cm 的圆柱体，右边是一个底面半径为 3 cm、高为 2 cm 的圆柱体其中左边的圆柱体的体积为：22hRV4.1所以切削掉部分的体积为： .0
39、432V因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为： 2710541V13(1)如图所示，取 AD 的中点 M，连接 .,QP因为 与 都是正四棱锥，ABCDP所以 ,从而 又 所以.Q平 面 ,平 面.ADP同理 所以, .ABCD平 面(2)连接 OM，则 所以 即,21PO,90oMQQ由(1)知 所以 从而 PM 就是四面体 的高，,PMAD平 面 在直角 中， .22O又 ,42121QSQA故 31633VADP14(1)在 中， 点 M 为 AB 的中点，故BC, .ABC又因三棱柱 是直三棱柱， 故1 ,1平 面平 面又 故 , 而,M平 面1AB平 面MD平 面故 平 面平
40、面(2)以点 为原点，分别以 所在直线为 轴，1,Czyx,建立如图所示的空间直角坐标系，令 1C则 ),0(C),1(A),0(1),),0(243D故 ),(B),(设平面 的法向量为CBD),(zyxn则 , 取 则 0n0431y04z,1,4x,0y故 , 而平面 的法向量是)4(MB),2(C故 nC,cos172),(),(34即二面角 的余弦值为BD15(1)连结 BD 交 AC 于点 O，连结 EO. 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 /PBE又 所以,AC平 面,A平 面 ./AEC平 面(2)因为 ABCD 为矩形，所以 两
41、两垂直DP平 面PD,如图所示，以 A 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系| ,yz则 ),213,0(),(E)213,0(设 则mBC.0,mA设 为平面 ACE 的法向量，则 ，即),(1zyxn1EnC.0213,zyx可取 又 为平面 DAE 的法向量，),3,(1m)0,(2n由题设 即 解得,1|,cos|21243m,123因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥 的高为ACDE所以三棱锥 的体积为：ACD 832131V1716(1)因 平面 故 BF.ACE.BF又因二面角 为直二面角，且 故 平面D,ABC.ABE故 平面(2)以点 为原点
42、，建立如图所示的空间直角坐标系因 面 面,C,故 则.BEA),0(,1(,20().),01(E)2(设平面 的法向量为Czyxn则 , 即 解得0n,02x令 得 是平面 的一个法向量，,1x)1,(AEC又平面 的一个法向量为BAC),1(m且 所成的角就是二面角 的平面角，nm, B因 故二面角 的余弦值为cos|n,3EACB3(3)因 故点 到平面 的距离),20(ADACEd.2|nD17(1)略 (2) 4618(1)证明：如图所示，在 中，因ABD,60,4,2oDAB故 cos2 32故 故,2.又因 E平 面平 面 ,E平 面平 面 故,ABD平 面.BD平 面(2)解：由(1)知 /C故 从而,.在 中，ERt因 故,2,32ABDB .3
