1、 应用题专项训练（一）一 某果品基地用汽车装运 A、B、C 三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中 A、B、C 三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌 A B C每辆汽车载重量（吨） 22 21 2每吨水果可获利润（百元） 6 8 5（1）若用 7 辆汽车装运 A、C 两种水果共 15 吨到甲地销售，如何安排汽车装运 A、C 两种水果？（2）计划用 20 辆汽车装运 A、B、C 三种不同水果共 42 吨到乙地销售（每种水果不少于2 车） ，请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.答案：解：（1）设安排 x 辆汽车装运 A 种水
2、果，则安排（7-x）辆汽车装运 C 种水果.根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排 5 辆汽车装运 A 种水果，安排 2 辆汽车装运 C 种水果。 （2）设安排 m 辆汽车装运 A 种水果，安排 n 辆汽车装运 B 种水果，则安排（20-m-n）辆装运 C 种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 n =20-2m 又 20nm 9 92m （m 是整数）设此次装运所获的利润为 w，则 w=62.2m +82.1n +52（20-m-n）=10.4m336-10.40， 92 W 随 m 的增大而减小，当 m=2 时，W=315
3、.2（百元）=31520（元）即，各用 2 辆车装运 A、C 种水果，用 16 辆车装运 B 种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为 31520 元.二 某公司有 A型产品 40 件， B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A型产品 x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W关于 x的函数关系式，并求出 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并
4、将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利 a元，但让利后 A型产品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润甲店的 B型产品以及乙店的 B， 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分 配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店 型产品有 (70)x件，乙店 A型有 (40)x件， 型有 (10)x件，则（1） 20116415Wx68由 7041x ， ，解得 04x （2）由 68175W ，38x 40 ， 3x，39，40有三种不同的分配方案 38x时，甲店 A型 38 件， B型 32 件，乙店 A型 2 件， B型 28 件 9时，甲店 型
5、39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件 40时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件 （3）依题意：(20)17(0)16(40)15(0)Waxxx68当 时， x，即甲店 A型 40 件， B型 30 件，乙店 A型 0 件， B型 30 件，能使总利润达到最大当 20a时， 140 ，符合题意的各种方案，使总利润都一样当 3时， x，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0件，能使总利润达到最大三 某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海 产品运输业务，已知运输路程为
6、120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1） 设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元） ，分别写出 y1、y 2与 x 的关系式.（2） 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用 ，他应该选哪个货运公司承担运输业务？解：(1) y
7、 1=200+2120x+5 6012x=250x+200y2=1600+1.8120x+5 1x=222x+1600(2)当 x50 时， y 1y 2；当 x=50 时， y 1=y2；当 x50 时，y 1y 2；所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好 50 吨，可任选一家；所运海产品多于 50 吨，应选铁路货运公司四 宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20 m3 ,质量一共是 10.5 吨，求 A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的
8、货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6 m3,其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？解：（1）设 A 型商品 x 件，B 型商品 y 件. 由题意可得： 5.10.28 解之得： 8yx答：A 型商品 5 件，B 型商品 8 件. （2） 若按车收费：10.53.5=3（辆） ，但车辆的容积 63=1820，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车4600=2400. 若按吨收费：20010.5=2
9、100（元）体积（m 3件）质量（吨件）A 型商品 0.8 0.5B 型商品 2 1 先用 3 辆车运送 18m3，剩余 1 件 B 型产品,付费 36001800(元)再运送 1 件 B 型产品，付费 2001200(元)共需付 18002102000（元）答：先按车收费用 3 辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1 件 B型产品，运费最少为 2000 元. 五 绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2320 1900售价（元/台） 2420 1980（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该
10、商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱，彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 56。 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价） ，最大利润是多少？解：（1） （2420+1980）13=572，（2）设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 309485056x解不等式组得 2317x，因为 x 为整数，所以 x=19、20、 21，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案一：冰箱购买 21
11、 台，彩电购买 19 台， 设商场获得总利润为 y 元，则Y=（2 420-2320）x+(1980-1900) （40-x）=20 x+3200200，y 随 x 的增大而增大，当 x=21 时，y 最大=2021+3200=3620.六 （2011黄石市）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨不大于 吨部分( )m2052大于 吨部分 3（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其
12、应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为 吨，缴纳水费为 元，试列出 与 的函数式；xyyx（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 元的取值范围为 ，试求709的取值范围。m解：（1）六月份应缴纳的水费为： （元） （3 分）1.502831（2 ）当 时，0x.yx当 时，m(0)25x当 时，m （3 分）1.523yx1()x（3 ）当 时， 元，满足条件，405m24057y当 时， ，则231m719综上得， （2 分）七 （2011 重庆市潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植
13、 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数） ，求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： -3 分312506xy解得： 350y答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元-5 分 （2 ）
14、设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为 (20-a）亩由题意得： -7 分305(20)63解得：10a14.a 取整数为：11、12、13、14. -8 分租地方案为：类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6-10 分八 （2011呼和浩特市）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行 10 次射击，已知前 7 次射击共中 61 环，如果他要打破 88 环（每次射击以 1 到 10 的整数环计数）的记录，问第 8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可
15、能出现的情况，来确定要打破 88 环的记录，第 8 次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩 第 8 次射击需得成绩20 环19 环18 环根据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式：_解得 _所以第 8 次设计不能少于_环.参考答案 8 环或 9 环或 10 环 （1 分）9 环或 10 环 （2 分）10 环 （3 分）（4 分）82061x（5 分）78 环 （6 分）九 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法 ，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根据相关信息解决下
16、列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱，销
17、售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元则根据题意列方程组得： 8.362.5yx解之得： 36.yx53.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元（2）设购进甲药品 x 箱（ x 为非负整数） ，购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：40190)1(%8x解之得： 675则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40有 3 种方案供选择：第一种方案，
18、甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱；第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱；第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱； 十 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济【答
19、案】解：（1）设按优惠方法购买需用 元，按优惠方法购买需用1y元 2y ,6052)4(1 xx 72.905（2）设 ，即 ， y4当 整数时，选择优惠方法设 ，当 时，选择优惠方法，均可 12x当 整数时，选择优惠方法 4（3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 ，241购买方案一：用优惠方法购买，需 元；0650x购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买 4 个书包，需要 =80 元，同时获赠 4 支水性笔；204用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 元89%3共需 80+36=116 元显然 116120 最佳购买方案是：用优惠方法购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再
20、用优惠方法购买 8 支水性笔十一 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：(60)x解这个方程，得：0.5.8(60)3x40 2答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾 （2）由题意得：
21、 .5.8(60)42xx解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾 （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 .50.8(6)0.348x由题意，有 90593(60)6011xx解得： 24在 中.38y ， y 随 x 的增大而减少0当 时， x0最 小即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低十二 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆
22、电动汽车；2 名熟练工和 3名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车，根据题意可列方程，解得14328yx24yx答：
23、每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车.（2）设需熟练工 m 名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m5 故有四种方案：（n 为新工人）（3）依题意有 W=1200n+（5- ）2000=200 n+10000，要使新工人的数12量多于熟练工，满足 n=4、6、8 ，故当 n=4 时，W 有最小值=10800 元十三 自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度 新家电销
24、售价格的 10%说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过 250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称 进价（元/台） 售价（元/台）电视 3900 4300洗衣机 1500 1800冰箱 2000 2400设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利润= 售价-进价）（1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商
25、场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【答案】十四 2011日照市某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱甲连锁店 200 170乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1 ）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2 ）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让
26、利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70- x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，1 分则 y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即 y=20x+16800 2 分 ,014,7x10 x40 3 分y=20x+168009 (10x 40); 4 分(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x )+150（x-10） ，即 y=（20- a）x +16800 5 分200-a 170
27、，a30 6 分当 0a20 时， x=40，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；当 a=20 时，x 的取值在 10 x40 内的所有方案利润相同； 当 20 a30 时，x =10，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30台，电冰箱 0 台； 9 分十五 （ 2011黄冈市） 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A
28、 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）参考答案 （从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14 x）30+60（15x ）+（x1 ）45=5 x+1275解不等式 1x 14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=1280十六 （宁波） ）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%（1 ）若购买这两种树苗共用去 21000
29、 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2 ）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3 ）在（2 ）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用解答：解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得： +=80024+30=21000解得 =500=300答：购买甲种树苗 500 棵，乙种树苗 300 棵（2 ）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：调入地水量/万吨调出地85%z+90%（800z）80088%，解得 z320答：甲种树苗至多购买 320 株3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则m=24z+30（800z）=240006z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z=320 时，m 取得最小值，其最小值为 240006320=22080 元答：购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 500 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于 88%时，甲种树苗的取值范围
