1、2018 届黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题（解析版）一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 若集合 （是虚数单位） ， ，则 等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得 ，故 ，故选 C考点：1、复数的概念；2、集合的运算2. “ ”是“ ”的 （ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，故正确答案是分不必要条件，故选 B.考点：充分必要条件.3. 命题“ 且
2、的否定形式是 （ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题“ 且 ”的否定形式为: 或 .故 D 正确.考点：特称命题的否定.4. 设 （是虚数单位） ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于 z=1+i,那么可知 、故可知答案为 D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则的运用，属于基础题。5. 等差数列 的前 n 项和为 ，且 =6， =4， 则公差 d 等于 （ ）A. 1 B C.- 2 D 3【答案】C【解析】试题分析： ， ， ，故选 C考点：本题考查了等差数列通项公式及前 N 项和公式点评
3、：熟练掌握等差数列的通项公式及前 N 项和公式和性质是解决此类问题的关键6. 平面六面体 中，既与 共面也与 共面的棱的条数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：、 、 、 、 故选 C7. 已知等比数列 的公比为正数，且 1，则 =A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:因 ,故 ，所以 ， .应选 C.考点：等比数列的定义及通项公式的运用.8. 若直线的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则 （ ）A. B. / C. D. A、C 都有可能【答案】A【解析】直线的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为且 ，即 .所
4、以 .故选 A.9. 已知正方体 ，E 是棱 CD 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】A【解析】令正方体 的棱长为 1，建立如图所示的坐标系，则 ，则直线 E 与直线 所成角 的余弦值为：，故选：A.10. 已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则由 ，得： ，即 .得因为 , , , ,所以 .所以 .=.故选 A.点睛：本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1化基本量求通项；2化基本量求
5、特定项；3化基本量求公比；4化基本量求和11. 设 记不超过 的最大整数为 ,令x=x-x，则 ， , （ ）A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】因为 ， =1，所以 , ,即成等比数列但不成等差数列,选 B.12. 定义在 R 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由于函数 f（x） 对任意的 ， ，所以函数 f（x）在上是减函数，又函数 f（x）是偶函数，所以函数 f（x）在 上是增函数，且 ，；所以有 ，从而得 f（ 1）
6、f（2）f（3） ；故选 B考点：1函数的单调性；2函数的奇偶性二、填空题(45=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. _.【答案】0【解析】 .答案：0.14. 设 的内角 ， ， 的对边分别为， ， ，若 ， ， ，则 _.【答案】1【解析】试题分析： ，由 得考点：正弦定理解三角形15. 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是_。【答案】90 0【解析】试题分析：由题意可知 ，所以，所以异面直线所成的角的大小是考点：本小题主要考查异面直线所成的角.点评：本小题也可以建立空间直角坐标系进行求解，也可以做辅助线进行求解，不论哪种方法，
7、都是考查学生的空间想象能力和运算求解能力.16. 设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_.（写出所有正确条件的编号） ； ； ； ； .【答案】1，3 ，4 ，5 【解析】令 ，求导得 ，当 时， ，所以 单调递增，且至少存在一个数使 ，至少存在一个数使 ，所以 必有一个零点，即方程 仅有一根，故正确；当 时，若 ，则 ，易知， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，要使方程仅有一根，则 或者，解得 或 ，故正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是.考点：1 函数零点与方程的根之间的关系； 2.函数的单调性及其极值.三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在 中，已知 .（1）求 的长；（2）求 的值 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2 ）利用正弦定理求出 的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可试题解析：（1）由余弦定理知， ,所以 .（2 ）由正弦定理得, 为锐角, 则, .考点：（1）余弦定理的应用；（ 2）二倍角的正弦.18. 如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 ；（）当 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（）欲证平面 AEC
9、平面 PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面 AEC 内一直线与平面 PDB 垂直，而根据题意可得 AC平面 PDB；（）设 ACBD=O，连接 OE，根据线面所成角的定义可知AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，在 RtAOE 中求出此角即可试题解析：（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，ACBD， ，PDAC， AC平面 PDB，平面 .（2 ）解：设 ACBD=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， O，E 分别为 DB、PB 的中点，OE/PD， ，在 RtAOE 中， ， ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为
10、考点：1.面面垂直的判定；2.线面所成角19. 如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。证明：（1）直线 EE /平面 FCC ；（2）求二面角 B-FC -C 的余弦值。【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（1）以 DM 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系,求得设平面 CC1F 的法向量为 ， ，由 得直线 EE /平面 FCC ；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的
11、夹角即为两平面的二面角或其补角试题解析：解法（1）因为 AB=4, BC=CD=2, F 是棱 AB 的中点,所以 BF=BC=CF,BCF 为正三角形, 因为 ABCD 为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取 AF 的中点 M,连接 DM,则 DMAB,所以 DMCD,以 DM 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系,则 D（0,0,0）,A（ ,-1,0） ,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2 ）,E （ , ,0）,E 1（ ,-1,1）,所以, , 设平面 CC1F 的法向量为 则 所以 取 ,则,所以 ,所以直线 EE /平面 FCC
12、 .（2 ） ,设平面 BFC1 的法向量为 ,则 所以 ,取,则 , ,所以 ,由图可知二面角 B-FC -C 为锐角,所以二面角 B-FC -C 的余弦值为 .20. 设等差数列 的公差为 d，前 项和为 ，等比数列 的公比为 已知 ， ， ，（）求数列 ， 的通项公式；（）当 时，记 ，求数列 的前 项和 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项 （ ）和公差 （公比 ） ，然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于 ，可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前 项和用乘公比错位相减法可求试题解析：（1）由题意知：（2 ）由（1 ）知： （1） （2）由（1） （2 ）得：考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法21. 已知函数 .（1）试讨论 的单调性；（2）若 （实数 c 是与 a 无关的常数） ，当函数 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求 c 的值.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出 的单调性；.试题解析：当 时， 时， ， 时， ，所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减（2）由（1）知，函数 的两个极值为 ， ，则函数 有三个零点等价于，从而 或
