1、2017-2018 学年黑龙江省大庆十中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C D 22集合 A=0，1，2，3，4，B=x|（x +2） （x1）0，则 AB=（ ）A0 ，1 ，2 ，3，4 B0，1，2，3 C0 ，1，2 D0，13已知向量 =（1，2） ， =（ 2，m） ，若 ，则|2 +3 |等于（ ）A B C D4设 a1=2，数列1+a n是以 3 为公比的等比数列，则 a4=（ ）
2、A80 B81 C54 D535若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm 2 B cm3 C3 cm3 D3cm 36执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A4 B8 C12 D167已知 l，m，n 为三条不同直线， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若 m ，n ，则 mnB若 m ，n， ，则 mnC若 =l，m ，m，则 mlD若 =m ， =n ， lm，ln ，则 l8已知 （0， ） ，则 y 的最小值为（ ）A6 B10 C12 D169
3、已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围为（ ）A0 ， B0，+） C （ ， D ，010已知直线 l：y=kx 与椭圆 C： 交于 A、B 两点，其中右焦点 F 的坐标为（c， 0） ，且 AF 与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ）A B C D11对于实数 a、b，定义运算 “”：a b= ，设 f（x ）=（2x3）（x3） ，且关于 x 的方程 f（x）=k（k R）恰有三个互不相同的实根 x1、x 2、x 3，则 x1x2x3 取值范围为（ ）A （0 ，3 ） B （1，0） C （ ，0） D （3，0）12f（x）是定义在（ 0， +）上的非负可导函数，且
4、满足 xf（x）f（x ） ，对任意的正数a、 b，若 a b，则必有（ ）Aaf（a）bf（b） Baf（a）bf（b ） Caf（b）bf （a ） Daf（b）bf（a）二填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分.13圆（x+2） 2+（y2） 2=2 的圆心到直线 xy+3=0 的距离等 于 14已知函数 y=sin（x+） （ 0，0 ）的部分图象如示，则 的值为 15定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x）= f（x ） ，f （x2）=f （x +2） ，且 x=（ 2，0）时，f（x）=2 x+ ，则 f17已知等差数列a n满足： a3=7，a 5+a7
5、=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；（）令 bn= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18已知函数 f（x ）=2sin 2x+2 sinxcosx+1（）求 f（x）的最小正周期及对称中心（）若 x ， ，求 f（x）的最大值和最小值19某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和 100 只白鼠，然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5日每天昼夜温差与实验室里 100 只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日
6、4 月 5 日温 差 10 13 11 12 7感染数 23 32 24 29 17（1）求这 5 天的平均感染数；（2）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天，记感染数分别为 x，y 用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x ）视为同一事件，并求|xy|3 或|xy|9 的概率20如图，已知三棱锥 ABPC 中，AP PC，ACBC，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且PMB 为正三角形（I）求证：BC平面 APC；（）若 BC=3，AB=10，求点 B 到平面 DCM 的距离21已知椭圆 C： + =1（ab0） ，圆 Q：（ x2） 2+（y
7、） 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（ 0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P 作互相垂直的两条直线 l1，l 2，且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2 交圆 Q 于C， D 两点，且 M 为 CD 的中点，求 MAB 的面积的取值范围22已知函数 f（x ）= ， （e=2.71828是自然对数的底数） （1）求 f（x）的单调区间；（2）设 g（x）=xf（x） ，其中 f（x ）为 f（x）的导函数证明：对任意 x0，g（x）1+e 22017-2018 学年黑龙江省大庆十中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题
8、解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C D 2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值【解答】解： = 为纯虚数， ，解得：a=1 故选：A2集合 A=0，1，2，3，4，B=x|（x +2） （x1）0，则 AB=（ ）A0 ，1 ，2 ，3，4 B0，1，2，3 C0 ，1，2 D0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出
9、B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式解得： 2x 1，即 B=2，1 ，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D3已知向量 =（1，2） ， =（ 2，m） ，若 ，则|2 +3 |等于（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据 ，算出 =（2， 4） ，从而得出 =（4， 8） ，最后根据向量模的计算公式，可算出 的值【解答】解： 且 ，1m=2（ 2） ，可得 m=4由此可得 ，2 +3 =（4，8） ，得 = =4故选：B4设 a1=2，数列1+a n是以 3 为公比的等比数列，则 a4=（ ）A80 B81 C54 D53【考点】8
10、G：等比数列的性质； 8H：数列递推式【分析】先利用数列1+a n是以 3 为公比的等比数列以及 a1=2，求出数列1+a n的通项，再把 n=4 代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+a n是以 3 为公比的等比数列，且 a1=2所以其首项为 1+a1=3其通项为：1+a n=（1+a 1） 3n1=3n当 n=4 时，1+a 4=34=81a 4=80故选 A5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm 2 B cm3 C3 cm3 D3cm 3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体
11、的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为 的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为 1 和 2，高是 2故这个几何体的体积是 （1+2）2 = （cm 3） 故选：B6执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A4 B8 C12 D16【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 S=16，i=9 时，不满足条件，退出循环，输出 i 的值为 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=
12、1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出 i 的值为 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D7已知 l，m，n 为三条不同直线， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若 m ，n ，则 mnB若 m ，n， ，则 mnC若 =l，m ，m，则 mlD若 =m ， =n ， lm，ln ，则 l【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若 m ，n ，则 m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 错误；（B
13、）在正方体 ABCDABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 CDDC为平面 ，直线 BB为直线 m，直线 AB 为直线 n，则 m ，n， ，但直线 AB 与 BB不垂直，故 B 错误（C ）设过 m 的平面 与 交于 a，过 m 的平面 与 交于 b，m ，m ，=a，ma，同理可得：mba b ，b，a ，a ，=l，a ，al ，lm故 C 正确（D）在正方体 ABCDABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 ABBA为平面 ，平面 CDDC为平面 ，则 =AB ， =CD，BCAB，BC CD ，但 BC平面 ABCD，故 D 错误故选：C8已知 （0， ） ，则 y 的最小值为（ ）A6 B10 C12 D16【考点】HW：三角函数的最值【分析】y= =（ ） （cos 2+sin2） ，由此利用基本不等式能
