1、2018 届黑龙江省大庆中学高三上学期开学考试数学文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ ）|32,AxnN6,8102,4BABA B C D 54322.椭圆 的离心率为（ ）2168yA B C D 32323.已知复数 满足 ，则 （ ）z(1)izA B C D 2ii2i2i4.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概
2、率为（ ）A B C D 1015101205.已知 为锐角，且 ，则 （ ）cos()235cos()2A B C D 624163636.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）A B C D6 232427.下列命题中正确的是（ ）A“若 ，则 或 ”的逆命题；0ab0bB“若 ，则 ， 不全为零”的否命题；2xyxyC“ ，使 ”的否定；R213D“若 ，则 有实根”的逆否命题.0m0x8.已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）nanSa84S10aA B C D 17
3、2921029.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）()cos)fx()fxA B13(,),4kkZ13(2,),4kkZC D 10.已知两条直线 、 ，两个平面 、 ，给出下面四个命题：mn ， ； ， ， ；/n/mn/n ， ； ， ， ./ /其中正确命题的序号是（ ）A B C D 11.已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的焦点，过 作抛物线1FC24xy2F2F的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）CA1A B C D 62226212.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）21()ln|
4、)fxx()21)fxxA B C D 1,3(,),3,31(,)(,)3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.数列 中 ， ， 为 的前 项和，若 ，则 na121nanSa126nS14.如图是一个算法流程图，则输出的 的值 k15.若 ， 满足约束条件 则 的最大值为 xy20,1,xy3zxy16. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 ABCCabc2oscosBaCAB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ， ， 分别是 的内角 ， ， 的对边， .ab
5、cABC2sinisn（1）若 ，求 ；os（2）若 ，且 ，求 的面积.90B218.某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期 100 天的营销活动，为调查者 100 天的日销售情况，随机抽取了 10 天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，若日销量不低于 50 件，则称当日为“畅销日”.（1）现从甲品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（2）用抽取的样本估计这 100 天的销售情况，请完成这两种品牌 100 天销量的 列联表，并判断是否2有 的把握认为品牌与“畅销日”天数有关9%附： （其中 ）22()(nadbcKnabcd20(
6、)Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828畅销日天数 非畅销日天数 合计甲品牌乙品牌合计19.如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，点 是对角线 与 的PABCDABCDOACBD交点， 是 的中点，且 ， M260（1）求证： 平面 ；/OMPAB（2）求证：平面 平面 ；DC（3）当三棱锥 的体积等于 时，求 的长MBCD34PB20.已知椭圆 ： 过点 ，且椭圆 的离心率为 21(0)xyab(2,)C12（1）求椭圆 的方程；（2）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 为线段 中点，再过PxPMNPMN作直线 ，求直线 是否恒过
7、定点，若是，则求出该定点的坐标；不是请说明理由lMNl21.已知函数 ()n(1)fa（1）讨论 的单调性；x（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围()f 2a22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，Ox在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数， ），以原点 为极y1C2cos,1inxtyt0O点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2221cos（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12（2）当 时，曲线 和 相交于 、 两点，求以线段 为直径的圆的直角坐标方程.41CMNMN大庆中
8、学 20172018 上学年第一次质量检测高三文科数学试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DBDCA二、填空题13. 14. 15. 16.61743三、解答题17.解：（1）由题设及正弦定理可得 ，2bac又 ，可得 .ab21cos4acB（2）由（1）知 ，2因为 ，由勾股定理得 ，9022acb故 ，得 .2ac2ac所以 的面积为 1.ABC18.解：（1）由题意知，甲品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中畅销日有三天，分别记为 ，1a， ，非畅销日有三天，分别记为 ， ， .2a3 1b23从中任取 2 天的所有结果有： ， ， ， ， ， ， ，2,a,1,
9、ab12,13,ab23,21,b， ， ， ， ， ， ， 共 15 个.,b3,1,33232根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.其中两天都是畅销日的结果有： ， ， 共 3 个，12,a13,2,a所以两天都是畅销日的概率 .35P（2）畅销日天数 非畅销日天数 合计甲品牌 50 50 100乙品牌 30 70 100合计 80 120 200，220(57305)6.3581K所以有 的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.9%19.证明：（1）在 中， 、 分别是 、 的中点，PBDOMBDP 是 的中位线， ，OM/ 平面 ， 面 , 面 ./（2） 平面 ， 平面 ， ，PABC
10、DABCDP底面 是菱形， ， 面 ， 面 ， ，P 平面 ，BD 平面 ，平面 平面 .PAC解：（3）因为底面 是菱形， 是 的中点，BDMP所以 ，从而 .124MBCDABCDPABCDVV3PABCD又 ， ，所以 ，A602S四棱锥 的高为 ，P ，得 ，1233PA 面 ， 平面 ,ABCDBCD .P在 中， .Rt2235()PA20.解：（1）因为点 在椭圆 上，所以 ，所以 ，(,0)C2401ab24a因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，即 ，C12c2解得 ，所以椭圆 的方程为 .23b2143xy（2）设 ， ，0(1,)Py(,)当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为
11、 ， ， ，MNMN0(1)ykx1(,)My2(,)Nxy由 得 ，2034,(1)xyk222200(34)(8)480kxky所以 ，因为 为 中点，所以 ，20128PN12x即 ，0234ky所以 ，0()MNy因为直线 ，所以 ，l043lyk所以直线 的方程为 ，即 ，0(1)yx041()3yx显然直线 恒过定点 .l1(,)4当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，MNMN1x此时直线 为 轴，也过点 .lx(,0)综上所述直线 恒过定点 .l1(,0)421.解：（1） 的定义域为 ， .)fx1()fxa若 ，则 ，所以 在 单调递增；0a()f,若 ，则当 时， ；当
12、 时， ，所以 在 单调递增，1,)xa0x(,)a()0fx()fx10,a在 单调递减.1(,)a（2）由（1）知，当 时， 在 无最大值；当 时， 在 取得最大值，最大0()fx,)()fx值为 . 1()ln(ln1faa因此 等价于 ，20令 ，则 在 单调递增， . ()l1ga()g,)(1)0g于是，当 时， ；当 时， ，0a1a因此， 的取值范围是 .(0,)22.解：（1）对于曲线 消去参数 得：1Ct当 时， ： ；当 时， ： .21tan(2)yx1C2x对于曲线 ： ， ，则 ： .22cos2yx21y（2）当 时，曲线 的方程为 ，联立 ， 的方程消去 ，得 ，41C101222(1)0x即 ，30x，2221146|()4()39MNkxx43圆心为 ，即 ，从而所求圆方程为 .122(,y(,)32218()()9xy
