1、2018 届陕西省黄陵中学高新部高三上学期第三学月月考数学（理）试题数学试题一、单项选择（60 分）1、在ABC 中，已知 a=4，b= 34，B=60，则角 A的度数为（ ）A30 B45 C60 D902、在 ，内角 ,A所对的边长分别为 ,.abc1sinosinco,2BCAb,ab且 则（ ）A 6 B 3 C 23 D 56 3、在 C中 ， 角 ,A的 对 边 分 别 是 ,abc， 已 知 ,3,1Aab，则 BA B 6 C 56 D 6或4、在 中，若 Bsini，则 与 的大小关系为（ ）A B A C D A、 B的大小关系不能确定5、在锐角 bc则若中 ,2,的范围是
2、（ ）A （0，2） B ),( C )3,2( D )3,1(6、 的 形 状则已 知中在 ABCaBAaC,sinsin,2 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7、在 ,3,160ABCSb，中 ， 则 CBcbasinsin（ ）A 38 B 392 C 26 D 328、在 C中，角 ， ， 的对边长分别为 a， b， c， 4， 5A， 60，则 b（ ）A 26 B 23 C 2 D 139、已知甲、乙两地距丙的距离均为 100km，且甲地在丙地的北偏东 0处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A100 km B200 k
3、C 102km D 103k10、在 C中 ， 角 ,A的 对 边 分 别 是 ,abc， 已 知 ,1Aab，则 B（ ）A 3 B 6 C 56 D 6或 511、已知等腰三角形的面积为 23，顶角的正弦值是底角正弦值的 3倍，则该三角形一腰的长为（ ）A 2 B 3 C2 D 612、在 C中，角 ,A的对边分别是 ,abc，若 5sinbC，且 cos5cosABC，则tan的值为（ ）A5 B6 C 4 D 6二、填空题（20 分）13、在 中，内角 BA,的对边分别为 cba, 06,3,2B，则 A=_14、如图，一艘船上午 8:00在 A处测得灯塔 S在它的北偏东 处，之后它继
4、续沿正北方向匀速航行，上午 8:30到达 B处，此时又测得灯塔 S在它的北偏东 75处，且与它相距 42海里，则此船的航行速度是 海里 /h.15、 ABC中， 60， 1b，三角形 ABC面积 3S， sinsinabcABC 16、在 中，设角 BA,所对边分别为 ba,，若 cosi，则角 三、解答题（70 分，17 题 10分，其余 12分）17、已知在等差数列 na中，若 9375a，求 93的值。18、在 ABC中，内角 ,的对边 ,abc成公差为 2的等差数列， 120C.(1)求 a；(2)求 边上的高 D的长；19、在 ABC 中， ,abc分别是角 A,B,C的对边,已知
5、1,2ab， 3cos2A，求角 C20、已知向量(sin,o)4xm， n(3cos4x， )，记 fxmn；（1）若 1fx，求c()的值；（2）若 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，且满足 2cosaBbC，求函数 fA的取值范围21、如图，在 中， ,48CAB，点 D在 C边上，且 352,cs5ADB.（）求 ,ACD的长；（ ）求 cos的值.22、如图，在 ABC中， ,48ACB，点 D在 BC边上，且 352,cos5ADAB.（）求 ,D的长；（ ）求 cos的值.参考答案一、单项选择1、 【答案】A2、 【答案】A【解析】 由正弦定理可得 =2sin,si,=2s
6、inaRAcCbRB由 1oo,BA可得 sic+si2即 n()AC，又 ,=6abB故 ，故，选 A3、 【答案】B【解析】由已知知 b，所以 BA= 3，由正弦定理 siniabB得，siniABa=1i3= 2，所以 6，故选 B4、 【答案】A【解析】由 Bsini，结合正弦定理得 2abR，即 a，再由平几知识，在 ABC中ab与 A是等价的，故选择 A，不能用正弦函数的单调性，因为 sinyx在 (0,)上不具有单调性，否则会犯错. 5、 【答案】B【解析】因为ABC 是锐角三角形，所以 02CB且 032AB所以 64，由正弦定理得 2 sini2cCBb= cos 3，故选
7、C.6、 【答案】D【解析】由 22()si()()sin()aAabAB得， 2sin()si()aAB =2sinbAB，用两角和与差的公式展开得， 2concosbAB，由正弦定理得 cosinc，所以 siSi，所以 或 ，所以 或2，所以ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选 D.7、 【答案】B【解析】由题知 ABCS=1sin2bc= 312c= ，解得 c=4，由余弦定理知，2214a=13， a= ，由正弦定理知 CBAcbasinsin13i2aA= 9，故选 B. 8、B【解析】由已知知 ba，所以 BA= 3，由正弦定理 siniabAB得，siniAB=1i3= 2，
8、所以 6，故选 B9、 【答案】D10、 【答案】D11、 【答案】A【解析】设等腰三角形顶角为 2（ 为锐角） ，则一个底角为 90，所以sin23si(90)，即 sin3cos，得 3in2，所以 6.设腰长为 a，由面积关系得 21inSa，得 2a.故选 A.12、 【答案】B二、填空题13、 【答案】 04514、 【答案】16【解析】 7345ASB，在 ASB中由正弦定理得：sinsi0，即 2sin80，所以航行速度是 8162ABt海里 /h. 15、 【答案】 23916、 【答案】 4【解析】利用正弦定理 BRbAaRBbAa sin2,si,2sini 得 ,带入 b
9、BaAcossi得1sincoB,所以 4.三、解答题17、 【答案】 na是等差数列 9375 又 8 93a=8【解析】因为在等差数列 n中，若 lknm，则 lknmaa，从而有 9375a可得。18、 【答案】(1)；（2） 1534试题分析：(1)由等差数列的性质可得 2ba， 4c，结合余弦定理可得关于实数 a的方程 260a，解得 3a.(2)利用面积相等的关系可得 AB边上的高 CD的长是 1534试题解析：(1)由题意得 2ba， 4c，由余弦定理2cosC得 2224os10aa，即 260a， 3a或 (舍去)， 3.(2)解法 1由(1)知 ， 5b， 7c，由三角形的
10、面积公式得：sin2abCcD，5sin1324aCc，即 AB边上的高 1534.解法 2：由(1)知 a， b， 7c， 由正弦定理得 37sinsin120AC，即 3si14A，在 RtD中， 5i，即 B边上的高 1534CD.【解析】19、 【答案】解：在 ABC 中， 3cos2，得 6A，又 1,2ab，由正弦定理得 iniabB， siniB，又 ba，得 4或 B，当 时， 612C；当 B时， ，角 为 12或 20、 【答案】(1)13cos();(2.32xfA解（1） ， fx， ，= .（2） cosaBbC ，1cos,23B， 1,sin16226AA又故函数
11、 fA的取值范围是 .21、 【答案】(1) 8,2CD;(2) 5cosBAD. 试题分析：（1）由 34cos,in5A得 ，进而得 2sin10CAD，然后利用正弦定理求边长；（2）由 48CB，得 62C，. 52B，利用余弦定理得 B，从而5cosAD试题解析：（）在 B中， 34cos,sin55ADBAB. sinCADsiBACDsinsi44AD2210.在 C中，由正弦定理得 sinsisinACADCD，即 52410，解得8,2AD.（） 48CB， 248C，解得 62CB， 52CB，在A中， 226610，在 AD中，221055cosBD.22、 【答案】(1) 8,2AC;(2)cosBAD.试题分析：（1）由 34cos,sin55ADBAB得 ，进而得 2sin10CAD，然后利用正弦定理求边长；（2）由 48C，得 62C，. 2D，利用余弦定理得 B，从而5cosBA试题解析：（）在 D中， 34cos,sin55ABADB. sinCADsiBACDsinsi44AB2210.在 C中，由正弦定理得 sinsisinACADCD，即 52410，解得8,2AD.（） 48CB， 248C，解得 62CB， 52CB，在A中， 226610，在 AD中，221055cosBD.
