1、21nnS2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第五次质量检测数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 5 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的 ，把答案填在答题卡的相应位置 ）1函数 ysin2xcos2 x 的最小正周期是( )A2 B4 C D2马大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“ 不便宜 ”是“ 好货”的( )来源:学#科#网 Z#X#X#KA充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 3.设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为( )A3 B1 C1 D34.设 x，y 满足约束条
2、件23-+1xy，若目标函数 =+(0,)zaxby的最小值为 2，则 ab的最大值是A1 B 2 C 4 D 165下列命题正确的个数有( )（1）命题“ pq为真”是命题“ pq为真”的必要不充分条件.(2)命题“ Rx,使得 210x”的否定是:“对 xR, 均有 210x”.(3)经过两个不同的点 1(,)Py、 2(,)xy的直线都可以用方程 121()y12()xy1来表示.(4）在 数 列 na中 , 1, nS是 其 前 项 和 ,且 满 足 则 na是 等 比 数 列 .42（5）若函数 223-)(abxxf在 1处有极值 10，则 14ba，.A1 个 B2 个 C3 个
3、 D4 个6.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a 1, B45，S ABC2，则 b( )A5 B25 C. D5 41 27定义在 R 上的 函数 f(x)满足 f(x6)f(x).当3xx2，则不等式(x2 016)2f(x 2 016)9f(3)0 的解集为_三、解答题：本大题共 6 小题，70 分解答写在答题纸相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知向量 2sin,3cosax， sin,2bx，函数 fxab（）求 )(xf的单调递增区间；（）若不等式 2,0xm对 都成立，求实数 m 的最大值.18.（本小题满分 10
4、 分） 项 和 ，的 前为 数 列已 知 naSna=1,nS, b= 12,na, b()求证： 2为等差数列； （） 若 013nnba,问是否存在 0n, 对于任意 k（ N） ，不等式 0nkb成立.19 （本小题满分 12 分）如图， A， ， C三地有直道相通， 5A千米， C3千米， 4千米.现甲、乙两警员同时从 地出发匀速前往 地，经过 t小时，他们之间的距离为 ft（单位：千米）.甲的路线是 A，速度为 5千米/小时，乙的路 线是 ，速度为 8千米/小时.乙到达 地后原地等待.设1t时乙到达 C地.()求 与 1ft的值；（）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3千米.当 1t
5、时，求 ft的表达式，并判断 ft在1,t上得最大值是否超过 3？说明理由.20.（本小题满分 12 分）设函数 23xafRe（）若 fx在 0处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 yfx在点 1,f处的切线方程；（）若 在 3,上为减函数，求 a的取值范围。21 （本小题满分 12 分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到 2014 年底，将当地沙漠绿化了 40%，从 2015 年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的 12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的 8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过 50%？(可参考
6、数据 lg20.3，最后结果精 确到整数)22 （本小题满分 14 分）已知函数 ()n,fxxR，其中 *n,2N（）讨论 的单调性；（）设曲线 ()yfx=与 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 ()ygx=，求证：对于任意的正实数 ，都有 g；（）若关于 x的方程 ()a)f为 实 数 有两个正实根 12x， ，求证： 21|-|axn，故 ()fx为增函数；当 时， ，故 为减函数；由 ()fx在 3,)上为减函数，知22636ax，解得 92a故 a 的取值范围为 9,)221 解：设该地区总面积为 1，2014 年底绿化面积为 a1 ，经过 n 年后绿洲面积为 an
7、1 (0a n1 1)来源:学科网 ZXXK25依题意 an1 由两部分组成：一部分是原有绿洲 an 减去被侵蚀的部分 8%an 的剩余面积 92%an，另一部分是新绿化的 12%(1an)，所以 an1 92%a n12%(1a n) an ，45 325即 an1 (此处 的 可用待定系数法求)35 45(an 35) 35 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则 an1 .an35 15 45 35 15 (45)n a n1 50%， ， 即 ，nlog 3.35 15(45)n 12 (45)n 12 4512 lg21 3lg2则当 n4 时，不等 式 恒成立所以至少需要 4 年才
8、能使绿化面积超过 50%.(45)n 1222 （）由 fx，可得，其中 *N且 ，下面分两种情况讨论：（1）当 n为奇数时：令 ()0fx，解得 1x或 ，当 变化时， (),f的变化情况如下表：所以， x在 ， (,)上单调递减， 在 (1,)内单调递增（2）当 n为偶数时，当 ()0fx，即 1时，函数 ()fx单调递增；当 ，即 时，函数 单调递减所以， ()fx在 ,)上单调递增， ()fx在 1,)上单调递减（）证明：设点 P的坐标为 0(,，则 0n， 20(fxn，曲线 ()yfx在点 P处的切线方x(,1)(,)(1,)f(xAA程为 00()yfx，即 00()gxfx，令
9、 ()()Fxfgx，即)F，则 ()Ff由于 1(nfx在 ,上单调递减，故 x在 ,上单调递减，又因为 0()Fx，所以当 0,)时， 0()x，当 0(,)x时， 0()F，所以 ()x在 0,内单调递增，在0(,x内单调递减，所以对任意的正实数 都有 x，即对任意的正实数 x，都有)(fg（）证明：不妨设 12x，由（）知 20()gxnx，设方程 ()gxa的根为 2x，可得202.axn，当 n时， 在 ,上单调递减，又由（）知2()(),gfgx可得 2x类似的，设曲线 yf在原点处的切线方程为 ()yhx，可得 ()xn，当 (0,)x，()0nfxhx，即对任意 (0,)x， .f设方程 a的根为 1，可得 1an，因为 (xn在 ,上单调递增，且1()()xfx，因此 x 由此可得 21210axxn因为 2n，所以 111()nnnCn，故 0n，所以 1ax
