1、1|装|订|线|防灾科技学院2008 2009 学年 第二学期期末考试试卷高等数学试卷（B） 班级 财经类本科专业 答题时间 120 分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、 填空题（本大题 5 小题，每题 3 分，共 15 分）1、 曲面 在点 处的法线方程为 ； 62yzx)3,21(2、 曲线 在点 处的法平面方程是 ; ,tt3、 二次积分 在极坐标系下先对 r 积分的二次积分为2402)(ydxfd；4、 _;1)(n5、 微分方程 的通解是 。02dyx二、 单项选择题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）1、设函数 具有二阶连续偏导数，且有 ，又记zfx
2、y(,) 0),(),(00yxzyxz，则函数 在点 处取得极小值的充分条件是（ ） ；2xyxD),(yxfz0A. B.x(,),(,)00Dzxy(,),(,)00C. D.Dxyzxy(,),(,)00Dxyzxy(,),(,)002、函数 在点 处的梯度为（ ） ；u123MA. 12 B. 6C. D. 6,31,233、幂级数 的收敛半径为（ ） ；02)!(nnxA. B. C. D.1R1R22R4、级数 在 内的和函数 （ ） 。nnx21!)(),()(xfA. ； B. ； C. ； D. 2xe12xexe212xe5、若 ，f 具有一阶连续偏导数， 的偏导数存在，
3、),(wvufz ),(yu均为可导函数，则 （ ） 。),yFxvxzA. B. /vxuff / FfffwvxuC. D. / /y三、 （本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分。 ）1、已知 ，求)sin(xyezxyxz2,阅卷教师得 分阅卷教师得 分 阅卷教师得 分试卷序号： 班级：学号： 姓名： 2|装|订|线|2、设 具有连续的一阶偏导数，又 ，求),(vuf ),(yxfzyzx,3、已知函数 满足方程 ，求),(yxz 0sin2)cos( xzxyzx yzx,四、 （本题 8 分。 ）计算 其中 D 是由抛物线 与直线 与 所围成的DxydI, yx2yx0x平
4、面区域。 五、 （本题 8 分）计算曲线积分 ，其中 L 是连接点（1，0）与点L dyxydxyI )2(3)6(2（1，2）的任意一条分段光滑连续曲线。六、 （本题 8 分）计算曲线积分 ，这里 l 是空间的一段曲线：lxyzdsI 40cosinttzytx阅卷教师得 分阅卷教师得 分阅卷教师得 分试卷序号： 班级：学号： 姓名： 3|装|订|线|七、 （本大题 1 小题，12 分）设有幂级数 14nx1、 求该幂级数的收敛域2、 求该幂级数的和函数 ).(xS八、 （本 大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）1、求微分方程 满足条件 的特解xysin4/1)0(/y2、 设函数 具有二阶连续导数，且有 ；如果对于 平面)(xf 0)(,1)0(ff xoy上的任意一条分段光滑闭曲线 L 都有： ，求函Ldfyx0)(数 。 )(xf阅卷教师得 分阅卷教师得 分试卷序号： 班级：学号： 姓名：
