1、2018 届陕西省渭南市高三教学质量检测（I）理科数学试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】已知 ， 则 。故答案为：A。2. 设是虚数单位，若复数 ，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为： 。故答案为：D。3. 已知命题 ： ， 且 ，命题 ： ， .下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题 ： ， 且 ，例如
2、当 a 大于 0，b 小于 0 时，表达式就成立；命题 ： ，故表达式成立。故两个命题均为正。故 A，错误；B 正确的；CD 均错误。故答案为：B。4. 如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S= ，则对应概率 P= 。故答案为：C。5. 设实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件
3、，作出可行域如图，化目标函数 z=2x3y 为直线方程的斜截式 。由图可知，当直线 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最大， 可得 ，即A（1，0），z=2120=2故选：C6. 如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为 1，故得到体积为： 故答案为：B。7. 在 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为 ，则 的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令（x+ ）n 中 x 为 1 得各项系数和为 4n，又展开式的各项二项式系数和为 2n，各项系数的和与各
4、项二项式系数的和之比为 64， ，解得 n=6，二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=C6r3r 令 6 r=3，求得 r=2，故开式中含 x3 项系数为 C6232=135，故选：D8. 如图，执行所示的算法框图，则输出的 值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】按照图示得到循环一次如下：s=4,i=1,S=-1,i=2,S= S= ,i=4S=4,i=5,S=-1,i=6S=S= ,i=8S=4,i=9.不满足条件，得到输出结果为：4.故答案为：D。9. 已知 ， 分别为双曲线 ： 的左、右焦点，过 的直线与双曲线 的左右两支分别交于 ， 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3 ，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF 1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在 RtBF1F2 中， |F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F 1F2|2=4c2，4c2=52，c= ，双曲线的离心率 e= 故选：A点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是
6、利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将 用表示,令两边同除以或 化为的关系式 ,解方程或者不等式求值或取值范围10. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为， ，若函数 无极值点，则角的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 无极值点，则导函数无变号零点， ， 故最大值为： 。故答案为：C。11. 二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知， ， ， ，则该二面角的大小为（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知可得： ， =32+22+42+234cos ， =17，cos ， = ，即 ， =120，二面角的大小为 60，故选：B。点睛：这个题目考查的是立体几何中空间角的求法；解决立体的小题，通常有以下几种方法：一是建系法，二是用传统的方法，利用定义直接在图中找到要求的角；还有就是利用空间向量法来解决问题。注意向量夹角必须是共起点的，还有就是异面直线夹角必须是锐角或直角。12. 已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，且，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=l
8、og2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x 3x 410 =x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2 x3 4，8 x410 的取值范围是（0， 12）故答案选：A点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。再就是转化为两个图像的交点时，注意图像的对称性和单调性的应用。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
9、13. 已知向量 ， ，则 _【答案】【解析】根据题意得到 故答案为： .14. 过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，若 ， 两点的横坐标之和为 ，则_【答案】【解析】根据抛物线中，曲线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离得到 .故答案为： 。点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。15. 已知函数 ， ，则该函数的值域为_【答案】【解析】函数 故值域为： 。故答案为： 。16. 设函数 是定
10、义在 上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已知当 时，则函数 的周期是 ； 在 上是增函数，在 上是减函数； 的最大值是，最小值是 ；当 时， ，其中所有真命题的序号是 _【答案】【解析】因为 f（x+1）=f（x-1） ，所以 f（x+2）=f（x） ，所以函数是周期函数，周期为 2，所以正确当 x0，1）时 f（x）=log0.5（1-x） ，此时函数单调递增因为函数为偶函数，所以函数在（-1，0）上单调递减，所以 f（x）在（1，2）上是减函数，在（2， 3）上是增函数，所以错误由知函数在 x=0 处取得最小值，在 x=1 处取得最大值，因为 f（0=log0.5（1-0）=0，所以最小值为
11、 0因为函数的最大值为 f（1） ，但 f（1）没有具体的数值，所以 错误若 3x4，则-4-x-3，所以 04-x 1，所以 f（x）=f（-x）=f（4-x）=log0.51-（4-x）=log0.5（x-3） ，所以正确故答案为：点睛：这个题目考查的是函数性质的考查；包括函数的奇偶性的应用，函数单调性和函数的周期性的应用。一般函数表达式比较复杂，直接研究函数的表达式求范围或者最值，比较复杂的情况下可以考虑研究函数的以上性质；或者函数没有表达式，只给了如上题所示的条件，那么可以考虑函数的这些性质，结合图像解决问题。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
12、或演算步骤.） 17. 已知单调的等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 是 ， 的等差中项. （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，且 前 项的和为 ，求 .【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1） 或 （舍） ，利用通项公式与求和公式即可得出；（2）根据第一问得到 ，利用裂项求和方法即可得出，进而求得， ，再求和即可.解析：（1）依题设，得 或 （舍） ；所以（2）由已知得 ；所以 ，点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数
13、列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18. 某班共 名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于 分到 分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ， ，第五组 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于 分且小于 分记为“ 良好” ， 分以上记为“优秀” ，不超过分 则记为“及格”.（1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记 为取得第一组成绩的个数，求 的分布列与数学期望.【答案】(1) 人；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意由频率分布直方图知，成绩在 内的人数为：27 人；（2）第一、五组中共 7 人， ，根据超几何分布的公式得到分布列设期望.解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在 内的人数为：（人） ，所以该班成绩良好的人数为 人.（2）由题意， ， .则 的分布列为：的期望为19. 如图，直角梯形 中， ， ， ， ， 底面 ， 底面 且有 .
