1、1必修二 （试用）21.空 间 几 何 体 年 月 日 11构 成 空 间 几 何 体 的 基 本 元 素 ： 一 、 自 主 学 习 ： 自 学 53P回 答 ： 1。 长 方 体 ： 长 方 体 由 _个 _( )围 成 ， 围 成 长 方 体 的 各 个 矩 形 叫 做 长 方 体 的 _ 相 邻 两 个 面 的 公 共 边 叫 做 长 方 体 的 _； 棱 和 棱 的 公 共 点 叫 做 长 方 体 的 _。 注 ： 长 方 体 的 六 个 面 都 是 形 。 2。 构 成 空 间 几 何 体 的 基 本 元 素 是 _、 _、 _. 3. 线 有 _和 _之 分 ， 面 有 _和 _
2、之 分 。 4. 在 立 体 几 何 中 ， 平 面 是 无 限 延 展 的 ， 通 常 画 一 个 _表 示 一 个 平 面 ， 并 把 它 想 象无 限 延 展 的 ， 平 面 一 般 用 _来 命 名 ， 还 可 以 用 表 示 它 的 平 行 四 边 形 的_来 命 名 。 5. 从 运 动 的 观 点 来 看 ， _运 动 可 以 成 线 ， _运 动 可 以 成 面 ， _可 以 运 动 成 体 。 6. 空 间 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 种 ， 其 中 既 不 相 交 又 不 平 行 的 两 条 直 线 叫 做 _。 7。 空 间 直 线 和 平 面 的 位 置 关
3、 系 有 种 ， 其 中 当 直 线 和 平 面 没 有 公 共 点 时 ， 我 们 说 直 线 和 平面 。 8。 如 何 理 解 直 线 和 平 面 垂 直 ？ 点 到 平 面 的 距 离 是 如 何 定 义 的 ？ 9。 空 间 两 个 不 重 合 的 平 面 的 位 置 关 系 有 种 ， 其 中 当 两 个 平 面 没 有 公 共 点 时 ， 则 说 这 两 个 平 面 。 10。 如 何 理 解 两 个 平 行 平 面 间 的 距 离 ？ 1。 两 个 平 面 互 相 垂 直 ： 如 果 两 个 平 面 相 交 ， 并 且 其 中 一 个 平 面 通 过 另 一 个 平 面 的 垂
4、 线 ， 叫 _。 二 、 典 型 例 题 ： 例 1 D1 C1B1A1BCDAD CBAP指 出 所 给 三 个 几 何 体 图 形 的 面 、 顶 点 、 棱 ， 并 指 出 它 们 分 别 由 几 个 面 围 成 ， 各 有 多 少 条 棱 ？ 多 少 个 顶 点 ？ 例 2.判 断 题 ： 一 只 蚂 蚁 在 一 个 平 面 上 爬 ， 经 过 艰 苦 的 努 力 ， 它 一 定 能 爬 出 这 个 平 面 。 （ ） 平 静 的 太 平 洋 面 是 一 个 平 面 （ ） 平 面 就 是 一 个 平 行 四 边 形 （ ） 3直4.一个平面长是 3 cm，宽 4 cm； （ ）两个
5、平面重叠在一起，比一个平面厚； （ ） 直线绕定直线旋转形成柱面； （ ）4例 3。观察你的教室（1）举例说明两条直线的位置关系 （2）举例说明直线与平面的位置关系（3）如何求天花板上一点到地板的距离？ （4）举例说明两个不重合平面的位置关系 （5）说明两相对墙面之间的距离。三、学生练习： 练习 A5P四、小结：五、作业：1。手工作业 练习 B 52下面关于平面的说法中正确的是（ ）A.平行四边形是一个平面； B.平面是有边界线的；C.平面有的厚有的薄； D.平面是无限延展的。3.下面关于空间的说法中正确的是（ ）A.一个点运动形成直线. B.直线平行移动形成平面或曲面。C.矩形上各点沿同一方
6、向移动形成长方体 . D.一个平面移动形成体。4.一条直线平行移动，生成的面一定是（ ）A.平面 B.曲面 C.平面或曲面 D.锥面5.三个平面最多可将空间分成几个部分（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6。 如图几何体为正方体 ABCDA1B1C1D1 ，完成下面的填空：D1 C1B1D CBAA1（1）直线 AB 与直线 C1D1 的位置关系是 （2）直线 AB 与直线 BC 的位置关系是 （3）直线 AB 与直线 C C1 的位置关系是 （4）直线 AB 与平面 A1B1C1D1 的位置关系是 （5）直线 AB 与平面 ABCD 的位置关系是 （6）直线 AB 与平面 BC C
7、1 B1 的位置关系是 （7）平面 ABCD 与平面 A1B1C1D1 的位置关系是 （8）平面 ABCD 与平面 BC C1 B1 的位置关系是 7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系： 5 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一课时 棱柱年 月 日一、自主学习： 回答：86P1.多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ；棱和棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ；2。凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ，则这样的多面体就叫做凸多面体。
8、3。截面：一个几何体和 相交所得到的平面图形（包含它的内部） ，叫做这个几何体的截面 。4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着 移动 的距离所形成的几何体。5。棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相 的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相 。棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_,其余各面叫_,两侧面的公共边叫_;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的_。棱柱用表示 字母来表示。6。棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为： 棱柱、 棱柱、 棱柱（2）按侧棱和底面是否垂直分为： 棱柱和 棱柱。侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面 的棱
9、柱叫做直棱柱。7。正棱柱：底面是 的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。8。平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。侧棱和底面 的平行六面体叫做直平行六面体。底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做正方体。二、典型例题：例 1 一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点 A 出发到 C ,已知在长方体16中，AA =3,AD=4,AB=5,求最短路线长。1DCBA11D1CABD CA B例 2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为 ，体对角线长为cba,l（1）求证： 22lcba（2）若 ，对角线长 =8，求长方体的表面积。10例 3。底面是菱形
10、的直平行六面体的高为 12cm，两条体对角线长的长分别为 15cm 和 20cm，求底面边长三、学生练习： 练习 A、 B8P1.四棱柱的底面和侧面共有_面，四棱柱有_条侧棱；2.下列说法正确的是（ ）A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；C. 棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3下列语句正确的是（ ）B. 四棱柱是平行六面体； B.直平行六面体是长方体；C. 六个面都是矩形的六面体是长方体； D.底面是矩形的四棱柱是长方体；4一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60cm，每个侧棱
11、长为 _;5 M=正四棱柱，N=长方体，P= 直四棱柱，Q=正方体 ，则这些集合之间的关系是（ ）A. B. PNMQPNMQC. D. 6如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面” ，则平行六面体的对角面的形状是_,直平行六面体的对角面的形状是_;77.长方体 的一条对角线 ，则1DCBA 60,45,28111 ABCACAD=_;四、小结:五、作业： 1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形；B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C. 底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；D. 底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2给出下列语句：1.
12、底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；2. 底面是矩形的平行六面体是长方体；3. 直四棱柱是直平行六面体；其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C 为其上三点，则在正方形盒子中, ( )ABCA45 B. C. D.69012A B4。长方体的全面积是 11，所有棱长度之和是 24，则这个长方体的一条对角线长是（ ）A. B. C. 5 D . 6 C32145。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）A B C D6.一个正方体的六个面上分别标有字母 A,B,
13、C,D,E,F，下图是此立方体的两种不同的放置，则与 D 面相对的面上的字母是_;A CC BD E7.若两个长方体的长宽高分别是 5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_;8若长方体的对角线为 ，有公共顶点的三条棱长之和为 14，求长方体的表面积。7089(选做) 如图已知长方体 中， 是一条对角线，若 和 、DC、DA 所成的角分别为ACDB DB,求证： .1coscos222DCABD CA B10(选做) 一个正三棱锥的底面边长为 4，高为 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求这个截面的面积。 CBA CB第二课时
14、 棱锥和棱台年 月 日一、复习：（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系？（3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、自主学习： 回答： 108P1。棱锥的特征性质：棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的距离叫做 。棱锥用 的字母来表示。2。棱锥的分类：9按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱锥3。正棱锥：当
15、棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。（2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。（3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。4。棱台：（1）棱台：棱锥被_的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做 棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。（2）正棱台：由_截得的棱台叫做正棱台。
16、（3）正棱台的性质：（）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高（）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。（）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。 棱台用表示 的字母来表示。三、典型例题：自学例 1、例 2补充例 3。一个正三棱锥，底面边长为 4，高为 3，求它的斜高和侧棱长。例 4。已知正六棱台 ABCDEF 的上下底面边长分别为 2、8，侧棱长等于 9，求这个11FEDCBA棱台的高和斜高。例 5（选做）侧棱长为 的正三棱锥 VABC 中， ，过 A 作截面32 30CVBAVAEF，求截面三角形 AEF 的周长的最小值。四、学
17、生练习： 练习 A、 B10P五、作业：1。判断题：.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ）10.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（ ）2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是 2cm 和 6cm ，两底面之间的距离为 2cm，则四棱台的侧棱长为（ ）A. 3 cm B. cm C. cm D. cm 2353在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4棱长为 1 的正三棱锥的表面积是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 5已知棱台的上、下底面积之
18、比为 1：2，棱台的高为 6cm，则截得此棱台的棱锥的高是（ ）A. cm B. cm C. 12+ cm D. 12cm 666若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥7。已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的面积为 T，则 T/S 等于（ ）A. 1/9 B. 4/9 C. 1/4 D. 1/3 8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为 a 的正三角形，则这个三棱锥的高是_;9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是 1、2、2，则它的斜高是_;10。已知正三棱锥的底面边长
19、为 a，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为_;11。正四面体的棱长为 a, E、F 分别为两个面的重心，、为其两条相对棱的中点，则的长为 ，的长为 。1。已知正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 2a，求对角面的面积和侧面积。1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时 圆柱、圆锥、圆台年 月 日一、复习：（1）棱柱的概念及性质 （2）正棱柱、直棱柱的概念及性质（3）正棱锥、正棱台的概念及性质。二、自主学习：1 圆柱，圆锥，圆台：圆柱，圆锥，圆台可以分别看作以 _， _， _ 为旋转轴,将 , _, _分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。2. 旋转轴叫做所围几何体的 , 在轴上的这条边叫做这个
20、几何体的 ,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ;无论旋转到什么位置,这条边都叫做 。 113. 圆柱,圆锥,圆台的轴截面分别是 , , _。4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是 。5. 圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是 , , .三、典型例题：自学 例 12P补充例 2。圆锥的底面半径为 ，母线长是半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 ，求一个动点 自 出r APA发在侧面绕一周到 点的最短路程。A例 3。已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，正方体 内接于圆锥，求这个正方体的rh1DCBA棱长。四、学生练习： 练习、13P五、
21、小结：六、作业：。判断正误.(1).用平行圆锥底面的平面截圆锥,截得的部分是圆台( ).(2).以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面( ).。下面命题正确的是:。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。圆柱,圆锥,圆台的底面都是圆。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。上、下底面积分别 36 和 49 ，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为（ ） 。A 4 B C D 233262。一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2 ，则圆柱的轴截面的面积为（ ） 。A 10 B 20 C 40 D
22、 15。一个圆锥的母线长为 20 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的高为（ ） 。 cm0A B C D c310320c2cm1。下列说法不正确的是（ ） 。A 圆柱的侧面展开图是一个矩形。B 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。D. 圆台平行于底面的截面是圆面。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 。 圆台的上、下两底面半径分别是 和 ，母线长是 ，则它的轴截面的面积是cm25103cm12_。一个圆台的母线长为 ,两底面面积分别为 和 ，cm1224cm25求（）圆台的高。 （）截得此圆台的圆锥的母线长。一个圆锥的底
23、面半径为 ，高 ，在其中有一个高为 的内接圆柱。c26xc（）用 x 表示圆柱的轴截面面积。 （）当 x 为何值时，最大？第二课时 球年 月 日一、复习：圆柱、圆锥、圆台的概念及轴截面，平行于底面的截面性质二、自主学习：1。球：球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的 _所在的直线旋转_所形成的曲面。球：（1）球面围成的几何体叫做球。形成球的半圆的圆心叫_ ;连接球面上一点和球心的线段叫 ；连接球面上两点且_ 叫做球的直径。（2）球也可以看作：空间中到一个定点的距离 的点的集合。球的表示：用表示它的 的字母来表示。2。大圆：球面被经过 的平面截得的圆叫做球的大圆;小圆：球面被不经过 的平面截得的圆
24、叫做球的小圆 。 3。球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 圆在这两点间的一段 _弧的长度，我们把这个弧长叫两点间的_。4。球的截面性质：用一个平面去截球，截面是_,球面的截面有如下性质：(1)球心和截面圆心的连线_截面;(2)球心到截面圆的距离 与球的半径 及截面圆半径 有下列关系:_dRr5。组合体：三、典型例题：自学 例 214P补充例 3。已知半径为 5 的球的两个平行截面圆的周长分别为 和 ，则这两个截面间的距离为多68少。例 4。已知地球的半径为 ，在北纬 圈上有 、 两点它们的经度差为 ，则 、 两点的R60AB10AB球面距离为多少？ 例 5 圆台半径为 ，下
25、底半径为 ，球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。1r2r13四、学生练习： 练习 A、 B16P补充：1。 过球面上两点可能做出球的大圆有( )个。A.1 B. 2 C.0 D.1 个或无数2.已知球的两个平行截面的面积分别是 和 ,它们位于球心的同一侧,58且相距为 1,那么这个球的半径为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 53.设地球半径为 ，在北纬 圈上有甲、乙两地，它们的经度差为 ，R6060则这两地的纬度线长为（ ）A. B. C. D.6R3R3R34。在北纬 圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 （R 为地球半径）0 2则甲、乙两地的球面距离为（ ）A。 B。 C。
26、 D。R32R235。半径为 15 的球的两个平行截面圆的半径是 9 和 12,则两截面间的距离为( )A. 3 B. 21 C. 3 或 21 D. 3 或 21 或 10.56。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的 ，则球心到其截面的距1_.(设球半径为 )R7。 若地球半径为 ,地面上两点 A、B 的纬度均为北纬 ,又 A、B 两点的球面距离为 ,45R3则 A、B 两点的经度差为 _五、小结：六、作业：1. 地球上有甲乙两地,它们都在北纬 圈上,并且甲乙两地的经度差为 ,则这两地在30180纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为( )A.3:2 B. :3 C.4:
27、D.2:332.一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为( )2A.1 B. C.2 D. 33.设地球半径为 R,若甲地位于北纬 东经 ,乙地位于南纬 东经 则甲乙两地的球面距4512075120离为( )A. B. C. D.R36R3144。正方体内切球和外接球半径的比是（ ）A。 B。 C。 D。1：22:13:13:25。已知球 O 的半径为 1,A,B,C 三点都在球面上,且每两点间的距离均为 ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为( )A. B. C. D.3132366。已知 三点在球心为 ,半径为 的球面上, ,且 那么 两点的球面距CBA,ORBC
28、A,RBA,离为 _, 球面到平面 的距离为_BC7。 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三个点的小圆的61周长是 ，那么这个球的半径为_ 48。 在北纬 圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经 与西经 ，设地球半径为 ，则5 403R甲、乙两地的球面距离为 _. 9。球的半径为 R ，弦 PA、PB、PC 两两垂直，则 =_22PCBA10。P-ABC 是球的内接四面体，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=2，则球的半径为_。1.1.4 投影与直观图年 月 日一、自主学习：自学 - 回答：16P201。平行投影：已知图形 F，直线 与平面 相交如图
29、示：l过 F 上任意一点作直线 ，交平面 与点 ，则点 叫做点在平面 内MlM FFMM关于直线 的平行投影（或象） 。l如果图形 F 上所有点在平面 内关于直线 的平行投影构成图形 ，则 叫做图形 F 在平面 内l F 关于直线 的平行投影。平面 叫做 面， 叫做 线。l。平行投影：（）直线或线段的平行投影仍是 ；（）平行直线的平行投影是 或 的直线；15（）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ；（）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ；（）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 这两条线段的比。3. 如何理解空间图形的直观图？如何画空间图形的直观图？在用斜二侧画法画直观图
30、时应注意什么？4。中心投影：如何区别平行投影与中心投影？二、典型例题：例 1 画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图例 2 如图。 （a） ，矩形 是水平放置的斜二测直观图，将其恢复成原图形。DCBAYD CA 0 B X例 3 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图例 4 已知一平面图形的直观图是底角等于 ，上底和腰均为 1 的等腰梯形，求原图形的面积。045三、学生练习： 练习 A、B210P四、小结：五、作业：1当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 （ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面
31、平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比2。两条相交直线的平行投影是 （ ）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线3。利用斜二测画法得到：16三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱 1 2 3 4形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ）A、 B 、 C、 D、4。下列命题中正确的是（ ）A 矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C 、两条相交直线的投影可能平行D、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点5水平放置的 的一边在水平线上，它的
32、直观图是正 B C ， 是（ ）1A（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D ）任意三角形6如图，正方形 的边长 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是 CO（ ）（A）6cm Y（B）8cm CB（C） （2+ ）cm 2（） （2+ ） cm 3 OAX7如图所示，折纸中纸面 较 靠近自己的图形是 （ ） (1) (2) (3) (4) （A） （1） （2） （B） （2） （3）（C） （1） （2） （3） （ D） （2） （3） （4）8如图。所示是水平放置的三角形的直观图，AB /y 轴，则 （ ）ABC（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （
33、C）直角三角形（D）等腰直角三角形 9已知 的平面直观图 是边长为 a 的正三角形，那么原 的面积为（ ） ABCBAABC（A） a （B） （C ） （D ）23243a26210已知：正三角形 ABC 的边长为 a， 的平面直观图 A B C 的面积为（ ）17（A） （ B） （C） （D ）243a2826a2111用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的 。12。三角形在平面 内的平行投影可以是 。1.1.5 三视图年 月 日一、复习：（1）平行投影的概念及性质 （2）直观图的画法二、自主学习：自学 回答：21P1。正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面
34、 ，称这样的投影为正投影。2。正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是 ；（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是 或 。3。投射面：通常总是选取三个 的平面作为投射面。（1）水平投射面： 放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。（2）直立投射面：放置在 的投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。（3）侧立投射面：和直立、水平两个投射面都 的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。4。三视图：将空间图形向这三个平面做 投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，这样构成的图形
35、叫做空间图形的三视图。5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右6。画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。注意：在三视图被挡住的轮廓线画成 线。三、典型例题：自学 例 1、例 223P补充例 3。画出如图所示的四棱锥的三视图。例 4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.(1) 主视图 左视图 俯视图 (2) 18主视图 左视图 俯视图例 5 画出下列图形的三视图：（1）正三棱柱： （2）三棱柱（其中ACB= ）09BA C（3）正三棱锥四、学生练习： 练习 A、 B24P补充：1、球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 形。2、圆柱的主视图、左视图都
36、是 形，俯视图是 。3、圆锥的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。五、小结：六、作业：1。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（ ）（）长方形 （B）正方体 （C）球 （D）正方体或球2。一个物体的三视图如图，则该物体形状的名称是 （ ）主视图 左视图 俯视图19A 、三棱柱 B、四棱柱 C 、圆柱 D、圆锥3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）主视图 左视图 俯视图A、7 B、6 C、5 D、44。如图 E、F 分别为正方体的面 AD
37、B1A1，面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）D1 C1A1 B1 FE D C A B （3） （4）5。一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 、等腰直角三角形 （2） 、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形（4） 、锐角三角形6。根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。主主主主主主主主主201.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积年 月 日一、自主学习： 回答：275P1。直棱柱：设直棱柱的高为 h，底面多边形的周长为 c，则 ， + 。直 棱 柱 侧S棱 柱 全S2。正棱锥：设正棱锥的底面多边形的周长
38、为 c ，斜高为 ，h则 ， + 。正 棱 锥 侧 棱 锥 全3。正棱台：设正棱台的上、下底面周长分别为 、c，斜高为 ， 则 ， + 。正 棱 台 侧S棱 台 全S4。圆柱：设圆柱的底面半径为 R，高为 h ,则 。圆 柱 侧5。圆锥：设圆锥的底面半径为 R，母线长为 ，l则 = 。圆 锥 侧S6。圆台：设圆台的上、下底面半径为 r、R ，母线长为 ，l则 = 。圆 台 侧7。球：设球的半径为 R，则 。球S大 圆二、典型例题：自学 例 1、例 227P补充例 3。正三棱柱 ABC-A B C 的底面正ABC 的外接圆半径为 ,它的侧棱长为 8,求:正三棱柱1 34的侧面积.例 4。一个圆锥
39、的底面半径为 2cm,高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。（1）求圆锥的侧面积（2）当 x 为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。21三、学生练习： 练习 A、 B28P四、小结：五、作业：1已知正方形的对角线为 ，则正方体的全面积是（ ）aA 2B2C23aD22若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积为（ ）A 3 B 3 C 6 D 93 若正三棱锥的斜高是棱锥高的 倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ）32A 倍 B 2 倍 C 倍 D 3 倍84.已知正三棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，高为 ，则正三棱台的侧面积 S 与两底面面积之和15
40、1S 的大小关系为（ ）2A S S B S S C S = S D 以上都不对1212125长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) 6。已知圆锥的底面半径为 ，高为 3 ，它的内接圆柱的底面半径为 ，则该圆柱的全面积为（ ）R43R2 AB492C82RD257。 （2006，全国）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比是（ ）163168398正四棱柱的高为 ，对角线长为 ，则正四棱柱的侧面积为 cm7cm9棱长为 的正四面体的外接球半径是 ；内切球半径是 。a10若以正三棱锥各面重心为
41、顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是 。11一个正三棱台的上、下底面的边长分别为 3 和 6 ，高为 。c23cm求：三棱台的侧面积12若在球心的同一侧面有相距 9 的两个平行截面，且面积分别为 49 和 cm222400 。求：球的表面积。cm21.1.7 柱、锥、台和球的体积年 月 日一、复习：长方体的体积公式是什么？二、自主学习：自学 回答：3028P1。.祖暅原理： 。这就是说：夹在两个 平面间的几何体，被 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。2。由.祖暅原理可得： 的两个柱体或锥体的体积相等。3。柱体的体积：柱体（棱柱、
42、圆柱）的体积等于它的 和 的积。即： 。柱 体V底面半径为 r，高为 h 的圆柱体的体积公式是 。圆 柱V4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为 S，高是 h，则 。锥 体特别地，如果圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 。圆 锥5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为 ，S，高为 h则 。台 体V特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为 ，r，高为 h则 。圆 台6。球的体积：设球的半径为 R，则 。球三、典型例题：自学 例 1、例 23P补充例 3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为 m，对角线与底边成 角（ 0 S C S = S 不能确定球 正
