1、2018 届陕西省汉中市高三上学期第一次（12 月）教学质量检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题 请按题号用 2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第 I 卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：本题共 12 小题，每
2、小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 20,12PxQx，则 PQ（ ）A.0,1) B. C.(,) D.1,22.设复数 z， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称且 1zi，则 z( ) A5 B5 C4i D4i3. 下列函数在 0,上是单调递增函数的是( )A 12yx B 12logyx C21xyD 2yx4已知 1.0.25,(),labc，则 ,abc的大小关系是 （ ）A B a C D ca5.若 cos43， 0,2，则 sin的值为（ ）A. 2 B. 6 C. 718 D. 4266. 如果对于任意实数 ,m表示不超过 的最大
3、整数，那么“ xy”是“ 1xy成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为 36，则其表面积为（ ）A.32 B. 32 C. 4 D. 48已知实数 x， y满足不等式组： 21xy ， 则 3zyx的取值范围为（ ）A 1,2 B 2,5 C 2,6 D 1,69 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 0a， 8b，则输出的结果为（ ）A. 4a， 3i B. 4a， i C 2， ， D. 2， ，10已知函数 sin()6fx
4、，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数 g图象的一条对称轴方程为（ ）A 12x B 4x C 3x D 23x11以双曲线 yab的两焦点为直径作圆，且该圆在 轴上方交双曲线于 A， B两点；再以线段B为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A.31 B. 2 C. 21 D. 312如图，正方形 ABCD的边长为 2， O为 AD的中点，射线 OP从 A出发，绕着点 O顺时针方向旋转至 O，在旋转的过程中，记 0,Px为 所经过的在 正方形AB内的区域(阴影部分)的面积 Sf，那么对于函数 fx有 以下三个结论： 32f； 函数 fx
5、在 ,2上为减函数； 第 7 题图第 9 题图任意 0,2x都有 4fxf,其中不正确的是（ ）A B C D第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题。 （本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置）13已知向量 ),3(a， )1,(xb，若 ab)（ ，则实数 x为 .14. 已知 ABC的内角 的对边分别为 ,c，且 sinbACB，则 .15 错误！未找到引用源。已知 ,xyR,且 231xy.则 xy的最小值是 16.已知 *1log(2)nanN， 观察下列算式：1234；627llog83 ；若 12301ma ，则 的值为 三、 解答
6、题。（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 na中， 25， 83a.(1)求数列 的通项公式；(2)若等比数列 nb的前 n 项和为 nS， 12b， 7a，求 10nS的最小正整数 n.18. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形，平面 ， E为 的中点（）证明： 平面 ；（）设 1， 3，三棱锥 PD的体积34为，求 A到平面 BC的距离 19(本小题满分 12 分) 某学习小组对春季昼夜温差
7、大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 11 日至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 11 日 3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日第 12 题图PAB CDEPAB C DE第 18 题图昼夜温差( C。 ) 10 11 13 12 8发芽数(颗) 23 25 30 26 16（1）从 3 月 11 日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 nm,，求事件“ n,均不小于 25”的概率；（2）请根据 3 月 12 日至 3 月 14 日的三组数
8、据，求出 y关于 x的线性回归方程 axby；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用 3 月 11 日与 3 月 15 日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： 12biniiiiixy或 21xnybinii， xba） 20 （本小题满分 12 分）椭圆21xyab（ 0a）的上下左右四个顶点分别为 A、 B、 C、 D， x轴正半轴上的某点 P满足 PAD， 4PC.（1）求椭圆的标准方程以及点 的坐标；（2）过点 作倾斜角为锐角的直线 1l交椭圆于点 Q，过点 P作直线 2l交椭圆于
9、点 M、 N，且 12l ，是否存在这样的直线 1l， 2使得 D， MNA， D的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知函数 2(1xfe（）当 ,时，求 )f的最大值与最小值； （）若函数 ()gxax有三个不同零点，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 1cosinxty (t为参数， 0)，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos.（）
10、求曲线 C的直角坐标方程；（II）设直线 l与曲线 相交于 AB、 两点，求 A的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5: 不等式选讲已 知 1fxa，不等式 3fx的解集是 21|x.（）求 的值；（II）若 |3fk存在实数解，求实数 k的取值范围.汉中市 2018 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D A A D A C B C二、填空题：13 7 14 15. +2 16 2016三、解答题17、解：(1)设等差数列 na的公差为 d， 823583add.2()
11、5(2)31nad4 分(2) 12b， 70a， 21045bq 25(4)(1)463nnnnS 102， 92 0 最小正整数 为 5.12 分18、解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，O 为 BD 的中点E 为 PD 的中点，EOPBEO平面 AEC，PB平面 AECPB平面 AEC； 5 分（）AP=1，AD= ，三棱锥 PABD 的体积V= ，V= = ，AB= ，PB=作 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面PAB，BCAH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：A 到平面 PBC 的距离 12 分 19
12、解：（1） nm,的所有取值情况有（23，25） ， （23， 30） ， （23，26） ， （23，16） ， （25，30） ， （25，26） ，（25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （26，16） ，共有 10 个 2 分设“ n,均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（25，30） ， （25，26） ， （30，26）所以103)(AP，故事件 A 的概率为 103 4 分PAB CDE2）由数据得 27,1xy， 923yx， 9731iiyx， 43312ix， 432x 6 分由公式，得 25439b， 3257a， 所以 y关于 x的线性回归
13、方程为 325xy 8 分（3）当 10x时， y，|22-23| ，当 8x时， ,17y |17-16| 2所以得到的线性回归方程是可靠的。 12 分20解：（1）设点 P的坐标为 0,（ 0） ，易知 24a， 3，04xa， 203bx.因此椭圆标准方程为219xy，P点坐标为 1, 4 分（2 ）设直线的斜率为 0k， 0,Qxy， 1,Mxy， 2,Nxy，则 1l： 3ykx， 2l：ykxMNA、 D的面积相等，则点 A， D到直线 l的距离相等. 所以2231k，解之得 或 3（舍）. 8 分当 3k时，直线 2l的方程可化为： 13yx，代入椭圆方程并整理得：2510y，所
14、以12,5y所以 2121129345yyy；所以 MND的面积为 129325Py. 10 分当 3k时，直线 1l的方程可化为： x，代入椭圆方程并整理得：250y，解之得 305y或 （舍）所以 CDQ的面积为 139625.所以 MNS， 12 分21. （）因为 ，所以 ，令 得 ， 的变化如下表：x-1 （ -1,ln2） l（ ln2， ） 2()f0 - 0 +xe2(l)192e在 上的最小值是 ，因为 ，所以 在 上的最大值是 . 6 分（） ，所以 或 ，设 ，则 ， 时， ， 时， ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数， ，且 ，（）当 时，即 时， 没有实根，方程
15、有 1 个实根；（）当 时，即 时， 有 1 个实根为零，方程 有 1 个实根；（）当 时，即 时， 有 2 不等于零的实根，方程 有 3 个实根.综上可得， 时，方程 有 3 个实根. 12 分22. 解：（1 ）由 2sin4cos，得 2sin4cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 2yx .4 分（2 ） 将直线 l的参数方程代入 24，得 2sin4cos0tt. 设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ，则 121224,iin.6 分 2212114226cos164inisinABttt当 时， 的最小值为 4. .10 分23. 解：（）由 13ax, 得 13ax，即 24ax. 当 0a时， 24. 2 分因为不等式 3fx的解集是 |12x 所以1,42a解得 2.a 当 0时， 42xa. 4 分因为不等式 3fx的解集是 |12x 所以2,41a无解. 所以2.a5 分（II）因为 212.333xxfxf 所 以 要 使 ()ffk+-. 8 分解 得 23k或 . 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 2,3. 10 分
