1、1第十一章 渗 流液体在多孔介质中的流动称为渗流。本章研究的问题：地下水的运动规律水在岩石或土壤空隙中的流动规律。11-1 基 本 概 念一. 地下水的状态：水在土壤中的存在状态视含水量和受力情况的不同，可分为：气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。本章只探讨重力水的运动规律。二.岩土的渗透特性：1.均质岩土与非均质岩土：各处透水性都相同的岩土称为均质岩土。否则，称为非均质岩土。 。 如 ， 沉 积 岩 等 。与 渗 流 方 向 有 关 的 岩 土各 向 异 性 岩 土 ： 透 水 性 如 ， 沙 土 等 。透 水 性 都 相 同 的 岩 土 。各 向 同 性 岩 土 ： 各 方 向均 质
2、岩 土2.孔隙率（m）：一定体积的土壤中，孔隙的体积与土壤的总体积的比值称为孔隙率。 土 壤 的 总 体 积 。： 孔 隙 的 体 积 ；即 ： 孔孔 VV 渗 流 断 面 积 。： 孔 隙 的 面 积 ；对 于 均 质 岩 土 ， 亦 有 ： 孔孔 AAm三.渗流分类：.按运动要素是否随时间变化分为恒定渗流与非恒定渗流。.按运动要素是否沿程变化分为均匀渗流与非均匀渗流。非均匀渗流中又分为渐变渗流与急变渗流。.按有无地下自由液面分为无压渗流（有地下自由液面）和有压渗流（无地下自由液面） 。.按流态分为层流渗流与紊流渗流。2本章讨论一种极简单的渗流在均质、各向同性岩土中重力水的恒定渗流。11-2
3、 渗流模型及达西定律一. 渗流模型：渗流在足够多孔隙中的统计平均速度为： mAQu孔为便于研究，把渗流看成是许多连续元流所组成的总流。定义渗流流速（表观流速）： 为 “表 观 流 速 ”。umAQu在保持渗流区原有的边界条件和渗流流量不变的情况下，把渗流看成是由无数液体质点充满全部渗流区的连续总流流动。这一理想的、简化了的模型，称为渗流模型。二.渗流基本定律 达西定律：采用如图所示的实验装置，德国学者达西发现（18521855 年）：渗流流量 Q 与圆筒横截面积 A 及水力坡度 J 成正比，即： lhJAQL这 里 ：k或 ： 。为 渗 透 系 数 ， 单 位 ： smkJV/3即：渗流流速
4、V 与水力坡度 J 的一次方成正比，并与土壤的渗透性质有关。这个规律称为达西渗流定律。将上式推广到任意元流中去，得： kJu。元 流 渗 流 流 速 ；上 式 中 ： dsHu三.达西定律的适用范围：达西定律只适用于层流渗流（线性渗流） ，这时： 。为 土 壤 颗 粒 的 平 均 粒 径这 里 ： dVd71Re当 Re79 时，为紊流渗流（非线性渗流） 。四.渗透系数 k 及其确定方法：1.渗透系数 k：渗透系数 k 是反映土壤透水性的一个综合指标。其值取决于地质构造，土粒形状，粒径大小，不均匀系数及水的温度等因素。2.k 值的测算方法：.经验公式法：这种方法利用现有经验公式来估算渗透系数
5、k，所得的值一般误差较大。故只可用作粗略估算。.实验室测定法：此法利用类似达西渗流实验的装置，通过 V=kJ 来计算 k 值。此法简单，但不易取得未经扰动的真实土样。.现场测定法：在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验，根据井的公式计算 k 值。此外，作近似计算时，亦可选用表 111 中的 k 值。11-3 地下水的渐变渗流分析对于无压渗流，由于含水层范围广阔，渗流的过流断面可看成是宽阔的矩形。这种渗流的流动规律类似于明渠。 即，可将无压渗流看成是矩形断面的地下明渠（符合明渠水流规律的地下水渗流） 。4一.地下水均匀渗流：特征：.所有流线都是平行直线，且平行于不透水层。.水力坡度 J、测压管坡
6、度 Jp 和不透水层坡度 i 彼此相等。即： J=Jp=i=-dH/ds。.渗流流速 u 在整个流区内均为常数。即：V=u=kJ=ki 00kibhAVQ渗 流 流 量 ： qkiqbh这 里 ：0二.地下水渐变渗流：1.裘皮衣公式：在如图所示的渐变渗流中，取 11 及 22 断面间的任一元流 AB 来分析：dsHJA点 的 测 压 管 坡 度 为 ： ku点 的 流 速 为 ：由于是渐变渗流，故 11 断面上各点的测压管坡度近似相等，因而 11 断面上各点的渗流流速近似相等。 dsV即 ：这就是裘皮衣公式，它适用于渐变渗流和均匀渗流。在应用裘皮衣公式时，应注意以下几点：.对于渐变渗流，过流断
7、面上各点的渗流流速相等，并等于断面平均渗流流速。断面流速分布图为矩形，不同过流断面上的流速则一般不同。5.均匀渗流是渐变渗流的特例。在均匀渗流中，全渗流区各点的渗流流速相等，渗流流线为平行直线。.对于流线曲率很大的急变渗流，不能用裘皮衣公式。2.渐变渗流的基本微分方程：hzH如 图 ， 有 ： dshidszH由裘皮衣公式，可得： hiksVdikbhdsikAVQ dshikq即 ：这就是无压恒定渐变渗流的基本微分方程。3.渐变渗流的浸润曲线：无压渗流的自由液面称为浸润面。在平面问题中，浸润面成为浸润曲线。 。临 界 水 深 。 可 认 为可 忽 略 不 计 ， 因 而由 于 渗 流 的 流
8、 速 很 小 ，0 22 Kh hgVegV渐变渗流共有四种型式的浸润曲线。（1）.顺坡(i0)渐变渗流：顺坡时，可发生均匀渗流。故 Q=kbh0i，因而有： dshikbihQ0hidsi0011hiish这 里 ：.浸润曲线的分析：6。 浸 润 曲 线 为 壅 水 曲 线，区 ：在 010dshha 渐 近 相 切 。浸 润 曲 线 与 正 常 水 深 线时 ，当 0h 近 相 切 。浸 润 曲 线 与 水 平 直 线 渐时 ，当 is。 浸 润 曲 线 为 降 水 曲 线，区 ：在 010dhhb 渐 近 相 切 。浸 润 曲 线 与 正 常 水 深 线时 ，当 0sh 正 交 趋 势
9、。浸 润 曲 线 与 不 透 水 层 有时 ，当 顺坡渐变渗流的浸润曲线如图所示： .浸润曲线的计算： iihids110di 。又 hh00, 10dis对渐变渗流的 11 及 22 断面积分上式，得： 润 曲 线 方 程 。称 为 顺 坡 平 面 渗 流 的 浸ln120hil 。式 中 ：或 0201122021 ,l hil （2）.平坡(i=0)渐变渗流：7由无压恒定渐变渗流的基本微分方程，有：khqbQdshhdskq将上式对断面 11 至断面 22 积分，得：润 曲 线 方 程 。称 为 平 坡 平 面 渗 流 的 浸2lkq2121hqkl或其浸润曲线如图所示。（3）.逆坡(i
10、t)：设含水层的厚度为 t。如图所示的完全自流井，底层及覆盖层均为水平。两层间距 t 一定。凿井穿过覆盖在含水层上的不透水层时，地下水将上升到高度 H。若井的抽水量远小于含水层的储水量，且抽水量一定。经过一段时间后，井中水面及其周围的浸润漏斗位置不随时间而变。除井壁附近外，浸润曲线的曲率很小，可视为一维恒定渐变渗流。 drzdszJ rtAr坡 度 为 ： ， 圆 柱 面 上 各 点 的 水 力其 面 积 为并 与 井 同 心 的 圆 柱 面 ，取 半 径 为 2kV.2constdrztrtQrzhktd0 0ln2rktQhz。时 ， 可 认 为； 从 工 程 实 用 的 观 点 上时 ，
11、从 理 论 上 看 ： 当 HzRHzr 0ln2rRktQhR 为井的影响半径，其经验公式为： ks3011故，井的产水量公式为： 00log732.ln)(2rRktsrRhHktQ3.大口井：大口井的直径较大，一般为 210m。适用于地下水埋藏较浅，水量丰富，不宜钻深层井的地区。在建筑施工中，采用基坑排水来降低地下水位时，它的出水量与地下水位降低的关系与大口井的情形一致。（1）.完全大口井：大口井的底部直达不透水层，只是侧壁进水的大口井称为完全大口井。完全大口井的流量计算同完全井。若汲取无压地下水，同完全潜水井；若汲取承压含水层的地下水，则同完全自流井。（2）.不完全大口井：.半球底不完
12、全大口井：如图，井壁四周为不透水层，井底为半球形与下层深度为无穷大的含水层相接，水由半球形底部流入大口井。 如图，这时过流断面为与井底半球同心的半球面，渗流流线为径向直线。 drzJrA力 坡 度 为 ：， 过 流 断 面 上 各 点 的 水过 流 断 面 面 积 为 ： 2.2constdzkVQ。时 ，当；时 ，当 HRrsHzr 012HsRrdzkQ20Rr10一般地，有：Rr 0 ，故： )1(20ksrQ产 水 量 公 式 为 ：半 球 底 不 完 全 大 口 井 的.平底不完全大口井：如图，这时过流断面为半椭球面，渗流流线为双曲线。根据福希海梅的研究，这时的产水量公式为： )2(
13、40ksrQ（1）式与（2）式的计算结果相差较大。实验资料表明：当含水层的厚度比大口井的半径大 810 倍时， （1）式较符合实际情况。例 1： 完全潜水井：r=0.1m,水井水深 3m,k=0.001m/s,H=8m,求抽水量 Q。解： mkhHksR34.7)(3002lnrRQsm/41.3例 2：完全自流井(如图所示)中 h t 时，求证： 02)(36.1rRglohtHkQ13证：如图所示： drzkQrx 2,0 有 ：时 ， 为 潜 水 井 情 形当 )(22zdkQzdthrx )(20)1()(20 tQknrlxdrztkAVQthRrx 2的 自 流 井 ， 有 ：时
14、， 同又 当dzQk2rHtRx)2()(tHnrlRx )2()2(:)2(1 2220 htQkthtQkttl 得即： )(20tHrRnl 0202 )(36.13.14rRglohtkroglhtk11-5 井 群 因井群中各井相距很近，各井的出水量和浸润曲线相互影响，有关计算需采用势流叠加原理进行。图14这里，仅分析完全潜水井的井群。 一. 无压渗流的叠加原理：考虑水平不透水层上的恒定无压渐变渗流（平面渗流） 。设 1、 2为渗流问题的解。 0,02221 yxyx有 ：令： = 1 + 2 ，则有： )()(21212 yxyx即： = 1 + 2 也是渗流问题的解。如图，选取控
15、制体,其下底面在不透水层上，底面边长分别为 dx,dy.上表面为浸润面。分析单位时间内,在 x、y 方向出、入控制体的质量。面 adda上的点的渗流速度为： xzku单位时间内,从面 adda流入控制体的质量为： zdyuQx单位时间内,从面 bccb流出控制体的质量为： )(单位时间内,在 x 方向净流出控制体的质量为： x同理：单位时间内,在 y 方向净流出控制体的质量为： dyQ)(根据质量守恒定理，有： 0)()(ydxQ150. dyQxC故 ：对 于 不 可 压 缩 液 体 ，dyxzkyzduQx )(2而 ： dxyzkxzuy )(20)()(22行 叠 加 。拉 普 拉 斯
16、 方 程 ， 可 以 进 满 足（ 平 面 渗 流 ） 中 ，上 的 恒 定 无 压 渐 变 渗 流这 表 明 ： 水 平 不 透 水 层 2z二. 完全潜水井的井群分析：水平不透水层上的完全潜水井的浸润曲线方程为： 02lnrkQhz如图所示：设在水平不透水层上有 n 个完全潜水井。在井的影响范围内 A 点，距各井的距离分别为 r1 、 r2 、 r3 、 rn ，各井的半径分别为 r01 、 r02 、 r03 、 r0n 。 1.各井单独抽水时：井中水深分别为 h1 、 h2 、 h3 、 hn ，A 点处的地下水位分别为 z1 、 z2 、 z3 、 zn 。各井的浸润曲线方程分别为：
17、0121lrkQh022lrkQz nnrkz02l iiii rkQhzi 02ln口 井 ：第2.当 n 个井同时抽水时：这时，会形成一公共浸润面，A 点的水位 z 按势流叠加原理，其方程为：16iiiiii rkQCrkhz 00222 lnln总 抽 水 量 。 为 井 群 的即 ：若 各 井 的 抽 水 量 相 等 ， 021 ,Qn， 则 ：且 此 处 ，边 缘 时 ， 可 近 视 认 为 ：点 位 于 井 群 影 响 范 围 的当 Hz RrrA n 21nrRkQC02012linkrz 002012 ll nrRkQH212l因此，井群总的抽水量为： )ln(l210 nrRzHknQ )log(l36. 21nrnRz例 3：如图所示，8 个单井组成井群。已知：。mRHsmnQrsmk 50,1/02.,1.0,/0. 3 ，求：点 A 的水面高程 zA。解：r 1= r3 = r6 = r8 =36.0556m, r2 = r7 =20m, r4 = r5 =30m097.61ln8212 RkQHmzA86.7
