1、高2018级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题 5分，共 60 分）CABDB ADACB CB二、填空题（每题 5分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共 70分）17.（12 分）解：（1）设 ，根据条件有， .3分又 .5分（2）由（1） ， ，所以 .8 分由分组求和， .12分18.（12 分）解：(1)证明：根据条件 可得 ，.3 分又 而 ，所以，直线 平面 .5 分(2) 两两垂直如图所示，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系设 ，.7 分又 所以， .8分根据条件 平面 ，所以 可视为平面 的一个法向量，现设是平面 的一个法向
2、量，则 ，令 ，所以，设平面 与平面 所成的锐二面角为.12分19. （12 分）解： (1)由直方图知，后 组频率为 ，人数为 ，即这 名女生身高不低于 的人数为 人； .5分(2) ， .7分. ，则全市高中女生的身高在 以上的有 人，这 人中 以上的有人.8 分随机变量 可取 ，于是 ， ， .10分 .12分20.（12 分）解：(1)设椭圆 的标准方程为 ，抛物线的焦点为 ，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆 的标准方程为 ；.5 分(2)由条件知 ，直线 的斜率存在设直线 的方程为 ，并代入椭圆方程，得，且 ，设点 ，由根与系数的韦达定理得，.8分则 ，即为
3、定值 .12 分 21. （12 分）解：（1）由 可得，函数 在 单减，在 单增，所以函数 的极值在取得，为极小值 ； .3分（2）根据（1）知 的极小值即为最小值，即 可推得 当且仅当 取等，所以， .5分所以有7 分（3） .8 分令 ，则 ， 在 上递增 ，当 时， 存在 ，使 ，且 在 上递减，在 上递增 ，即 对于任意的 ，恒有 成立 .10 分 ，又 ， ，令 ， ，显然 在单增，而 ， ， .12分22. （10 分）解： (1)则点 的直角坐标为 ，直线 的直角坐标方程为 .3分又 ，所以直线 的直角坐标方程为.5 分(2)由(1)得 方程为 ，设点 ，.7 分所以点 到直线 距离为 ，当 时，距离有最大值，最大值为 .10分23.（10 分）解：（1 ） ，.3 分当且仅当 取等，所以 的最小值 .5 分（2）根据柯西不等式，.10 分
