1、重 庆 市 巴 蜀 中 学 2018 届 高 三 适 应 性 月 考 （ 八 ， 3 月 ）数 学 （ 理 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z满足 2018)1(izi，则复数 z的模为（ ）A 2 B1 C D 32已知全集 RU，集合 1|xA， 152|xB，则 BCAU（ ）A |x B | C | D 41|x3在等差数列 na中， 74,是函数 83)(2xf的两个零点，则 na的前 10 项和等于（ ）A 15 B15 C30 D 30 4设 m,是两条不同的
2、直线， ,是三个不同的平面，给出下列命题：若 ，则 /；若 ,，则 ；若 /mn，则 /.其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重” ；乙说：“我肯定不是最轻” ；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6已知 0sinxd，则 5)1(xn的展开式中 4x的系数为（ ）A 15 B15 C D57甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景
3、点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）A60 种 B54 种 C48 种 D24 种8如图所示的程序框图输出的结果为 510，则判断框内的条件是（ ）A. ?7nB. ?7n C. ?8n D. ?8n9某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为 1S，俯视图中的三角形以长度为 3 的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为 2S，则 21:为（ ）A 1:5 B 2:5 C 4:5 D 1:010把 xysin的图象向左平移 个单位（ 为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 21，纵坐标不变，得到 )(f的图象，若 |)6(
4、|fxf对 Rx恒成立，且 )(2ff，若310ta2)(f，则 的可能取值为（ ）A 4 B 25 C D 1211已知双曲线 1byax的左、右顶点分别为 BA,， P为双曲线左支上一点， ABP为等腰三角形且外接圆的半径为 a5，则双曲线的离心率为（ ）A 1 B 41 C 315 D 21512已知 xaxfln)(2在点 )(,f处的切线方程为 034yx， nfan)(21 ,1(*Nn， 的前 项和为 nS，则下列选项正确的是（ ）A 2018l208S B 1208l2018 C l9 D 7l二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 yx,满足约
5、束条件 0243yx（ Ryx,） ，则 2yx的最大值为 .14抛物线 2上一点 P的纵坐标为 3，则点 P到抛物线焦点的距离为 .15数列 na中， 1， nnSa（ 1,*N） ，则数列 nS的通项公式为 . 16三角形 ABC中一点 O满足 |OCBA， A的长度为1， BC边上的中点 M与 O的连线分别交 ,于点 DM,，若 3，则 的长度为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 )1,cos(Cm， )cos,2(AbBan，且 nm.（1）若 32,72ABCSbc，求
6、的值；（2）若 cosinosi，求实数 的取值范围.18某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布 )36,172(N，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于160cm到196cm之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组 )16,0，第二组 )172,6，第六组 96,10，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有10000人，试估计该市身高在178cm以上的18岁男生人数；（2）求 a的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高190cm以上的学生校服需要单独定制，
7、现从这100名学生中身高在184cm以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为 X，求 的分布列和期望.附： ),(2NX，则 9740)33(P；，则 5.2；),(2，则 68)(X.19如图，在正四棱锥 ABCDS中，底边 AB，侧棱 3S， P为侧棱 SD上的点.（1）若 SD平面 P，求二面角 P的余弦值的大小；（2）若 ，侧棱 上是否存在一点 E，使得 /平面 AC，若存在，求 EC:的值；若不存在，试说明理由.20设椭圆方程为 )0(12bayx，离心率为 2， 21,F是椭圆的两个焦点， A为椭圆上一点且 321AF， 21的面积为 3.（1）求椭圆的方程；
8、（2）已知点 ),0(P，直线 l不经过点 P且与椭圆交于 CB,两点，若直线 PB与直线 C的斜率之和为 1，证明直线 l过定点，并求出该定点.21已知函数 )2()2axexf （ R）.（1）若 ,0(时， f不单调，求 的取值范围；（2）设 )()(,()22 xgfxFbexg，若 1a， )4,0(b时， ),0(x时， )(xF有最小值，求最小值的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco1tyx（ t为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴
9、为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程 s4.（1）当 3时， 1交 2于 BA,两点，求 |； （2）已知点 ),(P，点 Q为曲线 2C上任意一点，求 OQP的最大值.23选修 4-5：不等式选讲设 )10(|)( axaxf .（1）若 ，解关于 的不等式 2xf；（2）求证： 6)(tft.理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C B A B D D D B A C A二、填空题13. 8 14. 27 15. nnS23 16. 7来源:三、解答题17 （1） nm， 0coscos AbBaC，由正弦定理，得 inisi2A， BCs)(c
10、osi .又 ),0(， 0sin， 21co， 32由余弦定理 Cabccs22，又 27b， 062ab， 或 3（舍去） ，3sin1SABC， 8， 2,4.（2 ） Acosin，设 )4sin(2cosinAt ， )3,0(A， ,1(t， )22tt .18. (1) 6,17, 1587.026.1)78(P,58.0（人）(2) ).0.( a， .a.设中位数为 x，则 507.12(6.1x， 57.13.（3）身高 )90,84： .，身高 6： 365，X的所有可能取值为 0，1，2，3，215)0(396CXP， 2815)(396CXP，4)(396， 4)(3
11、9，X的分布列如下：0 1 2 3P845841)( XE.19.（1）如图，连接 BD，设 AC交 于 O，由题意知 S平面 ABCD，以 O为坐标原点，OSCB,分别为 zyx,轴，建立坐标系 xyz如图所示 .底边 2AB，侧棱 3S，则高 7SO.（1）于是 )7,0(， )0,2(D， )0,2(C， )0,2(， )7,02(DS，由题设知，平面 PC的一个法向量 ，平面 AC的一个法向量 O，设所求二面角为 ，则 379|cosOS，故所求二面角的余弦值为 37.（2）假设在棱 SC上存在一点 E使得 /B平面 PAC，在 上取点 E，连接 ，设平面 PA的法向量为 ),(zyx
12、n， )37,02(31DS，点 )0,2(A， ),(B， )0,2(AC)37,2(37,0,2DP，0AnC则 03723zyx，令 1x，则 )714,0(n，设 StE， )7,1(2,(),2(),2( ttCStBEB ，而 0n， 21t，即当 :C时， /平面 PA.20.(1) ace，由 3sin|2121 FASF ， 34|21F，|， c|1， |)|(|os| 212122121 AA， ,cab，椭圆的方程为 2yx.（2）设点 ),(1B， ),(2C，直线 l： )1(mkxy，联立椭圆方程得04)1(2mkx 0)2(8)(2 ，1221,kkx，21xy
13、kFCB，即 0)()(12mx，42kk 21，直线 l： mxy，直线 l过定点 )1,2(.21. （1） 2)()2() 22 axeaxeaef x , ),0(x时， )(xf不单调， 02)(2ax在 ),(上有解， 0112a， .（2） 2)()()xbexF，1( .设 )2()()xex，则 bxe2)(，又 ),0(x， 0， F单调递增，又 61F， 14F，存在 )1,(t，使得 0)(t，即 )()(tte.x时， x， 单调递减，),(t时， )(F， )(x单调递增， )12()2(1)2(22min tetettbtex tt .设 )1()2ttht ，则
14、 1)(tetht 0， 单调递减，又 eh)(,0， ),()minexF.22. （1）消去 t得 1C： )1(3xy，由 cos22x得 ： 42y，圆心为 )0,2(，半径 2r，圆心到直线 1C的距离 3|0)1(3| d，22)|(AB， |AB.（2）设点 ),(yxQ，则 )2,1(OP， )2,1(yxQ，52PO，又 sincoyx 7)sin(5242 x， PQO的最大值为 752.23 （1）当 a时， |1|)(xxf ,当 2x时， 1， 0；当 时， 2x，无解；当 1x时， ， 34，综上所述， 0或 34x.（2）证明： |1|2|2|)1( attattft 623|)(|)(| ttatt，当且仅当 1时取等号.
