1、1一、填空题（每空 3 分，共 21 分）1、在线性问题的标准形式中，a ij 称为 ； 2、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为 ；3、在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应首先 ；4、目标规划中正、负偏差变量 、 必须满足 ；d5、工作指派问题的数学模型可以看作 问题的特例；6、若从一个图中去掉一条线后，该图仍是连通图，则该图中一定含有_；7、一个有 6 个点的连通图至少有_条边；二、计算题1、现有线性规划问题： 123123max5049,zx（1）由标准型写出原问题的对偶问题；（2）解原问题，再从最优单纯形表中求对偶问题的解；（3）
2、假设原问题的右边从 变到 ，给出新的最优解。 （20 分）(20,9)(20,7)22、某公司下属有三个工厂 ，其产品的月生产能力分别为 5000 台，123(,)A8000 台，6000 台，这些产品运到五个地区 进行销售，预计12345(,)B这五个地区的月需求量分别为 2000 台，4000 台，5000 台，4000 台，4000 台，每个工厂到每个地区的运价（元/台）如下表所示，问这三个工厂该生产多少产品及如何运输，才能使得在满足各地区需求量的前提下，总的运费最小？（15分） 1B23B45B1A15 20 30 17 0225 30 16 10 0318 19 25 20 03、今
3、有 四项任务分别需要甲，乙，丙，丁四个人去完成，不同的,ABCD人完成不同的任务所需的时间（天）如下表所示，问如何安排，使完成任务需要的总时间最少？（10 分） ABCD甲 3 5 7 7乙 4 3 5 4丙 3 8 7 6丁 5 6 4 54、一个旅行者从 A 点出发，经过 B、C、D 等处，到达 E。各地间距离如图中所示。问该旅行者应选择哪一条路线，使从 A 到 E 的总路程最短？（15 分） 22 3363341575431B12C3BA12D514335、寻找下图的最小树，并给出相应的权。 （9 分）6、用标号法求下图所示网络流的最大流。 （15 分）要求：画出每次迭代图；在迭代图中画
4、出增广链；求网络中的最大流。V2 （2，6） V4（2，6） （4，7）VtVs （0，1） (2，3) （0，1） (0，2)（2，5） （1，3） V5V1 （4，4） V3134765 23453 64一、填空题（每空 3 分，共 21 分）1、在线性问题的标准形式中，c j 称为 ；2、在线性规划中求极小值时，每当引入一个人工变量，就需要在目标函数中为该变量增加一项，其系数取_。3、为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于_；4、目标规划中正、负偏差变量 、 必须满足 ；d5、在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为 ； 6、若用图来表示某排球单循环
5、赛中各队的胜负情况，则可用点表示运动队，用_表示它们间的比赛结果。7、一个有 7 个点的连通图至少有_条边；二、计算题（）1、现有线性规划问题： 123123max5049,zx（1）由标准型写出原问题的对偶问题；（2）解原问题，再从最优单纯形表中求对偶问题的解；（3）假设原问题的右边从 变到 ，给出新的最优解。 （20 分）(20,9)(30,9)52、某公司下属有四个工厂 ，其产品的月生产能力分别为 25 台，1234(,)A30 台，20 台，30 台，这些产品运到五个地区 进行销售，预12345(,)B计这五个地区的月需求量分别为 20 台，20 台，30 台，10 台，25 台，每个
6、工厂到每个地区的运价（百元/台）如下表所示，问这三个工厂该生产多少产品及如何运输，才能使得在满足各地区需求量的前提下，总的运费最小？（15 分）1B23B45B1A10 2 3 15 925 10 15 2 4315 5 14 7 154A20 15 13 - 83、今有 四项任务分别需要甲，乙，丙，丁四个人去完成，不同的,BCD人完成不同的任务所需的时间（天）如下表所示，问如何安排，使完成任务需要的总时间最少？（10 分） ABCD甲 3 5 7 7乙 4 3 5 4丙 3 8 7 6丁 5 6 4 564、用递推方法求解下列问题： （15 分）213123max490,izx5、寻找下图的最小树，并给出相应的权。 （9 分）6、用标号法求下图所示网络流的最大流。 （15 分）要求：画出每次迭代图；在迭代图中画出增广链；求网络中的最大流。V2 （2，6） V4（2，6） （4，7）VtVs （0，1） (2，3) （0，1） (0，2)（2，5） （1，3） V5V1 （4，4） V3134765 23453 67
