1、2018 届重庆市巴蜀中学高三 9 月高考适应月考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 01xA， 21Bxy，则 ABI（ ）A , B , C 0, D 0,12 “ p为假”是“ pq为真 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知抛物线 2:4yx的焦点为 F，点 0,2Mx在抛物线 C上，则 MF（ ）A2 B3 C4 D54已知 ,mn是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 nB若 ，
2、，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A 32 B 1 C 2 D06已知直线 3x是函数 2sin2fxx的一条对称轴，则（ ）A 6B fx在 0,2上单调递增C由 f的图象向左平移 6个单位可得到 2sinyx的图象D由 x的图象向左平移 12个单位可得到 的图象7若 tan34，则 sisincos21（ ）A 5 B 5 C 35 D 358函数 fx是定义在 R上的奇函数， fx是偶函数，且当 01x时， 2018logfxx，则1208f（ ）A1 B C0 D29一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
3、 43 B5 C 163 D610已知双曲线2:1695xyC的左、右焦点分别为 12F，点 MN，为异于 12F，的两点，且MN，的中点在双曲线 的左支上，点 M关于 1和 2的对称点分别为 AB，则 N的值为（ ）A26 B 26 C52 D 511将某商场某区域的行走路线图抽象为一个 23的长方体框架（如图） ，小红欲从 处行走至 B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）A360 种 B210 种 C60 种 D30 种12已知 fx是定义在 R上的可导函数，且满足 30xfxf，则（ ）A 0 B 0fxC fx为减函数 D 为增函数第卷（共 90 分）二、填
4、空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13如果复数 2i1aR为实数，则 a 14若 ln30edx，则62x展开式的常数项为 15已知 ,m为正实数，则当 nm 时 92mn取得最小值16函数 312071xxfx，若不等式 sicosin2fft对任意R恒成立，则实数 t的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17函数 sinfxAx02，的部分图象如图所示（）求 f的解析式；（）设 2sinsi36gxfx，求函数 gx的最小正周期及在区间 0,2上的最小值18我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对
5、天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了 50 名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：（）若从年龄在 15,2， 4,5的被调查者中各随机选取 2 人进行调查，求所选取的 4 人中至少有2 人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；（）若从年龄在 ,， ,3的被调查者中各随机选取 2 人进行调查，记选取的 4 人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望19如图，梯形 ABCD中， ，矩形 BFED所在的平面与平面 ABCD垂直，且12F（）求证：平面 E平面 ；（）若 P为线段 上一点，直线 A与平面 P所成的角为 ，求
6、 的最大值20已知椭圆21:xyCab0的离心率为 12，过点 7,0E的椭圆 1C的两条切线相互垂直（）求椭圆 1的方程；（）在椭圆 C上是否存在这样的点 P，过点 引抛物线 2:4Cxy的两条切线 12,l，切点分别为,B，且直线 过点 ,A？若存在，指出这样的点 P有几个（不必求出点的坐标） ；若不存在，请说明理由21已知函数 2ln4fxaxR存在两个极值点 12,x，且 12x（）求实数 a的取值范围；（）若 210x，求证： 1290fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点，
7、 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线 1C的极坐标方程为214sin0，曲线 2C的参数方程为 2cos,iny（ 为参数） （）求曲线 1的直角坐标方程和曲线 2的普通方程；（）若动点 ,PQ分别在曲线 1与曲线 上运动，求 PQ的最大值23选修 4-5：不等式选讲设函数 23fxx的最小值为 m，且 fa（）求 m及 a的值；（）若实数 ,pqr满足 22qr，证明： 2qpr巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题1-5:CBBBC 6-10:DAAAD 11、12：CA二、填空题13 2 14240 151 16 2,三、解答题17解：（）由图象知： 1
8、A， 34T， 2T， 2又 6kZ， 26kZ，又 2， 6 sinfx（） i26gxsinsi32xxsinsicox2i2in63x31sicosicos22xxin2x31si24， gx的最小正周期 T， 0,2， 3,4x，当 x，即 0时， min132gx18解：（）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下：故所选取的 4 人中至少有 2 人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：124150C7P（） fx的可能取值为 0，1，2，3，且246510C7X； 121464650C375PX；24645105P；124503X的分布列为：153407EX2467519 （）
9、证明：如图，取 AB的中点 G，连接 D，则 2CD ，所以 C ，从而四边形 BC为平行四边形，所以 1G，从而 A又因为平面 AB平面 FE且平面 I平面 FEB，所以 平面 又 D平面 ，所以平面 平面 （）解：由于 是矩形，所以 B，由（）知： A平面 FE，以 D为坐标原点，分别以 ,Dur为 ,xyz的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz，各点坐标如下： 0,， 20， 23,0B， 2,0Aur，设点 0,2Pt，平面 PAB的法向量为 ,mxyzr，则 2,3ur， APtu，00,mxyAPtzr令 02y，得平面 B的一个法向量为 23,mtur，所以 sinco,DAmur
10、243216t，当 23t时， maxsi，从而 max320解：（）由椭圆的对称性，不妨设在 x轴上方的切点为 M， x轴下方的切点为 N，则 1NEk， 的直线方程为 7y，因为椭圆21:xCab0的离心率为 12，所以椭圆21:143yc，所以 27,43yxc0，则 c，所以椭圆方程为21xy（）设点 1,B， 2,C， 0,Pxy，由 24xy，即 x，得 y，抛物线 2在点 处的切线 1l的方程为 12yx，即 211yx， 214， yx点 0,Px在切线 1l上， 102xyy同理， 2y综合、得，点 1,Bxy， 2,Cxy的坐标都满足方程 02xy经过 1,Bxy， 2,C
11、xy两点的直线是唯一的，直线 的方程为 0，点 ,A在直线 上， 012yx，点 P的轨迹方程为 又点 在椭圆 1C上，又在直线 1yx上，直线 2yx经过椭圆 1内一点 0,，直线 与椭圆 交于两点满足条件的点 P有两个21 （）解：由题意： 24afxx， fx存在两个极值点 1,，关于 的方程 204ax，即 280xa在 ,内有 2 个不等实根令 8sx， t，则 与 t的图象有两个不同的交点，结合图象可得 8,0（）证明：由（）知124,xa122,4.xx211lnfxax222lnx222684lx令 1lngx10x，则 26lx26248lnx，令 8lFxx ，则 32x2
12、3160， 在 1,0单调递减，从而 9Fx，即 0gx， 在 1,单调递减，从而 19gx即 29fx，又 21,0x， 12fx，故 1f22解：（） 1C的直角坐标方程为 2274xy；2的普通方程为24xy（） 1132PQCQ（当且仅当 1PQC，共线，且 1位于线段 PQ之间时取等号）设 2cos,in，则 221siQC224cosin4si23sin4i883in3 i1,，当 2si时 21maxQC， 132PQC max23解：（） 213fxx13x134x，当且仅当10,3,即 x时， min4fx， ， 1a（）由（）知： 22pqr， 2pq， ， 2r2rpr，
