1、2018 届辽宁省实验中学分校高三 12 月月考数学（理）试题（解析版）第 I 卷（选择题）一选择题：共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1. “a = 1”是“复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由“a = 1”得： 是纯虚数；反过来，由“复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数”得 所以“a = 1”是“复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数”的充要条件.故选 C.考点：1、复数的概念；2、充要条件.2. 函数
2、的定义域和值域分别是 和 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ，即 ， ，即定义域 A=由 ，可得： ，值域3. 设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 2【答案】B【解析】4. 若向量 a(1,2)， b(1 ，1)，则 2ab 与 ab 的夹角等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 a(1,2) ，b(1， 1)2ab ，ab2ab 与 ab 的夹角等于故选：C5. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还
3、会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ）A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊 C. 甲丙戊乙丁 D. 甲乙丙丁戊【答案】C【解析】根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B， D 不成立，乙不能和甲交流， A 错误，因此，C 正确6. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。 ”则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路
4、程多六里.C. 此人第三天走的路程占全程的 D. 此人后三天共走了 42 里路【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列，由 S6=378 求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案7. 在斜 中， ,则角 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在斜 中，,角 等于故选：A8. 阅读如图所示的程序框图，若输入的 ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列 的前 10 项和 B. 计算数列 的前 9 项和C. 计算数列 的前 10 项和 D. 计算数列 的前 9 项和【答案】B【解析】框图首先给累加变量 S 和循环变量
5、i 赋值，S=0，i=1；判断 i9 不成立，执行 S=1+20=1，i=1+1=2；判断 i9 不成立，执行 S=1+21=1+2，i=2+1=3；判断 i9 不成立，执行 S=1+2（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；判断 i9 不成立，执行 S=1+2+22+28，i=9+1=10；判断 i9 成立，输出 S=1+2+22+28算法结束故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 某几何体
6、的三视图如右上图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视力图可知该几何体是一个四棱台，如下图所示，其上下底面是边长分别为 1 和2 的正方形，一条侧棱 与底面垂直，且 ,且四个侧面均为直角梯形，,所以棱台的表面积为： .故选 B.考点：1、空间几何体的三视图；2、棱台的表面积.10. 如图,在直三棱柱 中， , ,则异面直线 与 所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取 B1C1 的中点 E1，连 A1E1，E1C，AEA1E1，E1A1C 或其补角是异面直线 AE 与 A1C 所成的角AC=AB=AA1=2，RtA1B1C1
7、中，A 1E1= ，正方形 AA1C1C 中，A 1C= ，RtCC1E1 中，E 1C1= ，E1C=因此，在M 1E1C 中， 异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 点睛：求异面直线所成的角常采用“平移线段法” ，平移的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时注意异面直线所成角的范围，根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。11. 三棱锥 的外接球为球 ，球 的直径是 ，且 、 都是边长为 1 的等边三角形，则三棱锥 的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题
8、分析：如图所示，连接 ，因为 都是边长为 的等边三角形，所以,所以 ，所以 ，三棱锥的体积 ，故选 A考点：棱锥的体积公式.12. 已知函数 (为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，若函数 有两个极值点，则 和 在 有 2 个交点，令 , 则 ，在 递减 , 而 ，故 时 , , 即 , 递增，时 , , 即 , 递减，故 ，而 时 , , 时 , ，若 和 在 有 2 个交点只需 ，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致
9、图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第 II 卷（非选择题）二填空题：共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.13. 已知曲线 在点（0，0）处的切线为，则由 及直线 围成的区域面积等于_.【答案】 【解析】因为 ， ，切线方程为 ， ，故填 14. 已知 ， ， ，点 C 在 内且 ， 则 = _【答案】 【解析】试题分析：如图，过 分别作 ，并分
10、别交 于 ，则 ， ； 为等腰直角三角形； ；即 ； 故答案为： 考点：平面向量的基本定理及其意义【思路点睛】作 ，根据向量加法的平行四边形法则即可得到 ， ，从而得到 ，而 为等腰直角三角形，从而得到 ，据此即可求出 15. 已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点,则实数 的取值范围是_.【答案】 或 【解析】法一：数形结合图像法，函数 与函数 的恰好有两个交点，如图，因为 过定点所以 或 故 的范围为 .法二：直接法：函数与函数 的恰好有两个交点， ，当时，方程 得 在 与 单调递减，故 ；当 ，由，有 ，解得， 或 ，则 与 每一段函数有且只有一个交点，那么 同时满足 ，故 .答案
11、.【考点定位】本题考察了分段函数数与未知函数交点情况去求参数取值范围的问题，着重强调了分段函数要分段讨论，特别体现了形结合这种思想在解题中的巨大作用，考察了学生对函数图像、性质的把握，对函数的分段讨论的思想，需要较强的想象、推理能力16. 若数列 是等差数列，则有数列 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列 是等比数列，且 ，则有 _ 也是等比数列.【答案】 【解析】数列a n，（nN*）是等差数列，则有数列 也是等差数列类比推断：若数列c n是各项均为正数的等比数列，则当 dn= 时，数列d n也是等比数列故答案为： 点睛：这是一个类比推理的题，在由等差数列到等比数列的类比推理中，一般是
12、由等差的性质类比推理到等比的性质，即可得出结论类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数 的图象与 轴的交点为 ，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 （）求 的解析式及 的值； （）若锐角满足 ，求 的值【答案】 （1） ， （2） 【解析】试题分析：（1）根据图象求出 A，T，求出 ，图象经过（0，1） ，求出 ，然后求 f（x）的解析式，根据（x 0，2）求 x0 的值；（2）锐角 满足 ，求出 sin，sin2，cos2，化简 f（4） ，然后求 f（4）的值试题解析：（1）由题意可得 ，即 ， ，又 ，由 ，, ，所以 ， ，又 是最小的正数， （2） ， ， . 18. 如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ， , .
