1、2018 届辽宁省大连市普兰店市第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题考题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息rn2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 0 分，共 0 分）1.已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|log x4=2，则 AB=（ ）A2， 1，2 B1，2 C 2，2 D22.若复数 z=（a 2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 a 的值是（ ）A3 B3 或 1 C3 或 1 D13.已知命题 p：xR，s
2、inx 1，则p 为（ ）Ax R，sinx1 BxR ，sinx1 Cx R，sinx1 DxR ，sinx14.为了分析高三年级的 8 个班 400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在 8 个班中每班随机抽取 12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）A8 B400C96 D96 名学生的成绩5.下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（ ）Ay=x 3 By= |x|+1 Cy= x2+1 Dy=2 |x|6.已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n1 则其通项公式 an=（ ）A32 n1 B23 n1 C2 n D3 n7.如果不共线向量 满足 ，那么向量 的夹
3、角为（ ）A B C D8.为了得到函数 y=2sin（2x ）的图象，可以将函数 y=2sin2x 的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9.A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定10.若实数 x，y 满足不等式组 且 x+y 的最大值为 9，则实数 m=（ ）A2 B1 C1 D211.函数 y=2cos（ x+ ）图象上的最高点与最低点的最短距离是（ ）A2 B4 C5 D212.已知等差数列a n的前项和为 Sn，若 =
4、a1005O +a1006 ，且 A、B、C 三点共线（该直线不经过坐标原点 O） ，则 S2010=（ ）A1005 B1010 C2009 D2010第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 0 分，共 0 分）13.某校高三年级的学生共 1000 人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的 4 个分数段进行分层抽样，抽取 50 人了解情况，则在 8090 分数段应抽取人数为 14.函数 ，则 f（f（1） ）= 15.已知向量 夹角为 45，且 ，则 = 16.曲线 y=x32x 在点（1，1）处的切线方程是
5、评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3题 0 分,第 4 题 0 分, 第 5 题 0 分,第 6 题 0 分,共 0 分）17.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =2 sin（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 P 的坐标为（3， ） ，求|PA|+|PB |18.设函数 f（x）=（x 1） 2+blnx，其中 b 为常数（1）当 时，判断函数 f
6、（x）在定义域上的单调性；（2）b0 时，求 f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于 3 的正整数 n，不等式 ln（n+1） lnn 都成立19.设递增等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a3=1，a 4 是 a3 和 a7 的等比中项，（I）求数列a n的通项公式；（II）求数列a n的前 n 项和 Sn20.在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足 csinA=acosC，（I）求角 C 的大小；（II）求 sinAcos（B + ）的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小21.已知函数 f（x）=Asin （ x+） ，x R（其中 ）的图象与
7、 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （）求 f（x）的解析式；（）当 ，求 f（x）的值域22.在数列a n中，a 1=1，a n+1=2an+2n，设 bn= （1）证明：数列b n是等差数列；（2）求数列a n的通项公式；（3）求数列a n的前 n 项和 Sn试卷答案1.B【考点】并集及其运算【分析】先将 A，B 化简，再计算并集，得出正确选项【解答】解：A=x|x 23x+2=0=x|（x1） （x2）=0= 1，2B=x|logx4=2=2AB=1，2故选 B2.D【考点】复数的基本概念【分析】由复数 z=（a 2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数，知
8、，由此能求出实数 a【解答】解：复数 z=（a 2+2a3）+（a+3）i 为纯虚数， ，解得 a=1，故选 D3.C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR ，使得 sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题 p：xR，sinx 1，的否定是 xR，使得 sinx1故选：C4.C【考点】简单随机抽样【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班 12 名学生的数学成绩是样本，400 是总体个数，96 是样本容量，选出答案【解答】解：在本题所叙述的问题中，400 名学生第
9、一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班 12 名学生的数学成绩是样本，400 是总体个数，96 是样本容量，故选 C5.B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【解答】解：对于 A，函数 y=x3 是定义域 R 上的奇函数，不合题意；对于 B，函数 y=|x|+1 是定义域 R 上的偶函数，且在（0 ，+）上是单调递增函数，满足题意；对于 C，函数 y=x2+1 是定义域 R 上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于 D，函数 y=2|x|是定义域 R 上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；
10、故选：B6.B【考点】等比数列的通项公式 【分析】利用 n2 时，a n=snsn1 及，a 1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于 Sn=3n1n2 时，a n=snsn1=3n1（3 n11）=23n1当 n=1 时，a 1=s1=2 适合上式故选 B7.C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为 0，即可判断两个向量的夹角【解答】解： ， =4 =4 =0， ，故向量 的夹角为 ，故选 C8.A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图
11、象向右平移 个单位长度，可得函数 y=2sin2（x ）=2sin（2x ）的图象，故选：A9.B【考点】二倍角的正弦【分析】利用 sinA+cosA= ，两边平方可得 ，进而判断出 A 是钝角【解答】解：sinA+cosA= ，两边平方可得： ，化为 ，A（0，） ，sinA0，cosA0A 为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B10.C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 x+y=9 过可行域内的点 A 时，从而得到 m 值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，将最大值转化为 y 轴上的截距，当直
12、线 z=x+y 经过直线 x+y=9 与直线 2xy3=0 的交点 A（4，5）时，z 最大，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点 A 的坐标代入 xmy+1=0 得m=1，故选 C11.C【考点】余弦函数的图象【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离【解答】解：函数 y=2cos（ x+ ）的最小正周期为 =6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为 =5，故选：C12.A【考点】等差数列的通项公式【分析】利用向量共线定理可得：a 1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出【解答】解： =a1005O +a1006 ，
13、且 A、B 、C 三点共线（该直线不经过坐标原点 O） ，a 1005+a1006=1，则 S2010= =1005（a 1005+a1006）=1005，故选：A13.20【考点】频率分布直方图【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是： ，把条件代入，再由抽取人数，求出在 8090分数段应抽取人数【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在 8090 分数段应抽取人数为 50=20故答案为：2014.【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由 ，知 f（1）=2，故 f（f （1） ）=f（2）=log 42，由此能求出结果【解答】解： ，f（1）=2 1=2，f（f（1） ）=f（2）=lo
14、g 42= 故答案为： 15. 3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， = ，代入|2 |= = = 可求【解答】解： ， =1 =|2 |= = = =解得故答案为：316.xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x 2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线 y=x32x 在 x=1 的处的切线方程为 xy2=0故答案为：xy 2=017.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （I）由C 的方程 可得： ，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y= sin即可得出 （II）把直线 l 的参数方程 （t 为参数）代入C 的方程得到关于 t 的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t 1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C 的方程 可得： ，化为 （II）把直线 l 的参数方程 （t 为参数）代入C 的方程得=0，化为 （t 1t2=40） 根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t 1|+|t2|=|t1+t2|= 18.
