1、2018 届福建省龙海市程溪中学高三上学期期中考试 数学（文）一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若 2aib，则复数 abi在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.实数集 R，设集合 P=x|x2-4x+30，Q= x|x2-40 ，则 P（ RQ）=（ ）A. 2， 3 B. （1 ，3）C. （2 ，3 D. （-，-2 1，+）3下列函数中，定义域为 (0,)的是（ ）A 2yx B 4yxC 21D134若平面四边形 BC满足 0,()0AAC，则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形5.下列说法错误的是
2、（ ）A. “若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题是真命题B. “若 q1，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题是真命题C. 如果命题“ p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题D. “ ”是“=30”的充分不必要条件6设 l，m 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题中正确的是( )A若 l， m ，则 lmB 若 l， ml，则 mC 若 l ，m ，则 lmD.若 l，l ，则 7中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他
3、们共猎获 5 只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共 500 斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）A. 200 B. 300 C. D. 4008.已知函数 BxAy)sin(的一部分图象如右图所示，如果 2|,0A，则（ ）A 4 B 1C 6 D 4 9 已知实数 x，y 满足不等式组 ，若 z= - x+2y 的最大值为 3，则 a 的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 10 下列函数中，最小值为 4 的是（ ）A. y=log3x+4logx3 B. y=ex+4e-xC. y=sinx+ （0x ） D. y=x+11给出下列命题：（
4、1）函数 5sin(2)y是偶函数；(2）函数 sin()4yx在闭区间 ,上的值域是 2-， ；（3）直线 8是函数 5sin(2)4yx图象的一条对称轴；（4）将函数 co()3的图象向左平移 3个单位，得出函数 cosyx的图象。其中正确命题是（ ）A （ 1） （2 ） B （1） （3）C （2） （3） D （1 ） （3） （ 4）12. 设 f(x)Error!若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为( )A. 1,2 B. 1,0 C.1,2 D.0,2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为 ，则 cos
5、2= 14.设各项均不为 0 的数列a n满足 an1 an(n1)，2若 a2a42a 5，则 a3 15. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的表 面积为 . 16.若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为 2x 12x a三、解答题17.(12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，2S n=3an-3 （）求数列a n的通项公式； （）若等差数列b n的前 n 项和为 Tn，且满足 b1=a1，b 7=b1b2，求 Tn18.（10 分）如图，我军军舰位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A相距 6 海里，海盗船以 10 海里/小时
6、的速度从岛屿 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从 处出发沿北偏东的方向以 14 海里/小时的速度追赶海盗船（）求我军军舰追上海盗船的时间；（）求 cos的值19. (12 分)已知向量 ),23(sin),1cos3(sinxxm若 f（x）=m n （I）求 f（x ）的单调递增区间； （II）己知ABC 的三内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且2正视图 侧视图俯视图 15 题图2a=3， 21)(Af，sinC=2sinB，求 A，c，b 的值20(12 分)如图，三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，CDBD.(1)求证：CD平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中
7、点，求三棱锥 AMBC 的体积 21(12 分)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC， E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；22. (12 分)已知函数 ln1fxax（1）当 a=1 时求 的极值； （2）讨论 fx的单调性；（3）当 有最大值，且最大值大于 2a-2 时，求 a 的取值范围。答案： （1）见解析（2） 0,1试题解析：解：（） fx的定义域为 10,fxa若 a，则 f，所以 在 单调递增若 0，则当 10,xa时， 0fx；当 1,a时， 0fx。所以 fx在 10,a单调递增，在 ,单调递减。（）由（）知，当 0a时， fx在 0,无最大值；当 0a时， fx在 1a取得最大值，最大值为 11lnln1f a因此 2fa等价于 l0令 ln1g，则 g在 ,单调递增， 10g于是，当 0a时， 0；当 1a时，因此， 的取值范围是 ,
