1、福建省莆田第二十四中学 2018 届高三上学期第二次月考（12 月）试题数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 124816A形， 2|logByxA形，则 B（ ）A 形 B 形 C 14 D 1248形2.已知 m是平面 的一条斜线，点 A， l为过点 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A l ， l B lm， C lm， l D lm ， l3.函数 1()23xf的定义域为（ ）A 30形 B (形 C (3)(0形 D (3)(1形4.函数 ()sin)
2、0|2fxxA的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ ）A 1， 6 B 2， 4 C.2， 6 D 2， 35.已知正方形 CD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则 EC的最大值为（ ）A 1 B 2 C. 32 D 26.设 xR，且 0，“ ()1x”是“ x”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.等比数列 na的各项均为正数，且 564718a，则 3132310logllogaa （ ）A 12 B 10 C.8 D 2l58.把函数 2()sinco3sfxx的图象向左平 （ 0）个单位，得到一个偶函数，则 的最小值为（
3、 ）A 3 B 4 C. 6 D 129.已知定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(fxf， 1)()fxfx，且当 01形时，2()log(1)fx，则 3（ ）A 0 B C. 1 D 210.在 C 中，三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 S，且24()Sabc，则 sin()4等于（ ）A 1 B C. 2 D 3211.设函数 ()yfx对任意的 xR满足 (4)(fxf，当 (2x形时，有 ()25xf.若函数()fx在区间 1k形（ kZ）上有零点，则 k的值为（ ）A 3或 7 B 4或 7 C. 或 6 D 3或 612.函数 ln2
4、2yx的零点所在的区间为（ ）A 1()e形 B (1)形 C.(2)e形 D (3)e形第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为 4，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么平面图的面积是 14.化简 1()(cos)sinta 15.设 43形， 在 b方向上的投影为 52， b在 x轴正方向上的投影为 2，且 b对应的点在第四象限，则 b 16.已知圆 C： 22(3)(4)1xy和两点 (0)Am形， ()B形（ 0m），若圆 C上不存在点 P，使得APB为直角，则实数 m的取值范围是 三、解答题：本大题共
5、6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设向量 (cos)sin()a形， (cos)sin()b形，且 43()5ab形.（1）求 tn；（2）求2cos3i1()4.18. 设 nS是数列 na的前 项和，已知 12a，则 12nS.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 (21)b，求数列 nb的前 项和 nT.19. 已知向量 3si2cos)mx形， (12cos)x形，设函数 ()fxmn:.（1）求 ()fx的最小正周期与单调递减区间.（2）在 ABC 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，若 ()4fA， 1b， ABC 的面积为
6、32，求 a的值.20. 已知函数 ()sin()4fxx（ 0a）在同一半周期内的图象过点 O， P， Q，其中 O为坐标原点，P为函数 f图象的最高点， Q为函数 ()fx的图象与 x轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.（1）求 a的值；（2）将 OPQ 绕原点 按逆时针方向旋转角 04，得到 OPQ ，若点 恰好落在曲线3yx（ 0）上（如图所示），试判断点 Q是否也落在曲线 3yx（ 0）上，并说明理由.21. 如图，在四棱锥 ABCD中，已知 1AB， 2C， D， ABC ， D，平面PAB平面 ， P.（1）求证： BD平面 PAC；（2）已知 F点在棱 上，且 B 平面 FA
7、C，若 5P，求三棱锥 DFAC的体积 DFACV.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 ABC，圆 O是 AB 的外接圆， DAB， E是圆 O的直径，过点 B作圆 O的切线交AC的延长线于点 F.（1）求证： ABCDE；（2）若 2， 2F，求 ABC 的面积.23.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程是 cosinxy（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程是 2si.（1）写出 1的极坐标方程和 2C的直角坐标方程；（2）已知点 M、
8、2的极坐标分别为 1形和 (20)形，直线 12M与曲线 2C相交于 P， Q两点，射线OP与曲线 1C相交于点 A，射线 OQ与曲线 1相交于点 B，求 |OAB的值.24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 22()6986fxxx.（1）求 4 的解集；（2）设函数 ()3)gxk， R，若 ()fxg对任意的 xR都成立，求实数 k的取值范围.高三第二次月考数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:CCACA 6-10:ABDCC 11、12：DC二、填空题13.2 14.sin 15. 2()7形 16.(04)(6)形三、解答题17.解（1） (cossincossinsicosinsi
9、cosin)ab 形4322)()5形 4cos5， sinco 3tan（2）2cosin1cos3in1ta57()4.18.（1）当 2n 时， 12naS得 12nS两式相减得 1nna na， n当 时， a， 4， 21 n以 12为首项，公比为 2的等比数列 n（2）由（1）得 (1)nnb 235(2)nnT 23411 得 23 12()2nnnT 23 1()()n114(2)n162(3)n 1nnT19.解：（1） (3si2cos)mx形， (12cos)nx形， ()in3ifx:2sin36 T令 3226kxk （ kZ）， （ ） ()fx的单调区间为 263
10、k形， kZ（2）由 4fA得， ()sin()4fA 1sin()62又 为 BC 的内角， 13266， 526A 3A 2BCS ， 1b， 3sin2cA， 2c 2 1o4ac 320.解：（1）因为函数 ()sin()4fxax（ 0）的最小正周期 284T，所以函数 ()fx的半周期为 4，所以 |4OQ，即有 坐标为 ()形，又因为 P为函数 ()fx图象的最高点，所以点 P的坐标为 (2)a形又因为 P 为等腰直角三角形，所以 |2OQa.（2）点 不落在曲线 3yx（ 0）上，理由如下：由（1）知， |2O， |4Q所以点 P， Q的坐标分别为 2cos2sin44 形，
11、(cosin)形.因为点 P在曲线3yx（ 0）上，所以 38()i()i()2，即 3s4，又 02，所以 7sin24.又 7cos4insi28234 .所以点 Q不落在曲线 yx（ ）上.21.（1）平面 PAB平面 CD，平面 PABCDPA， 平面 ， 平面 BD平面 ， ，连结 O C ， ， 1AB， 2， 4A， 90CDCB则 B， P， 平面 PA（2）作 FM于 ，连接 MO， F由（1）知：平面 PAD平面 BC，平面 PAD平面 BCAD FM平面 ， F OB ，平面 O 平面 A ， 45PDB，又 PA， 4FM12DCBACSSBC形 梯形163FAV22.
12、解：（1）连接 E， 是直径， 90AE，又 DAB， 90C， CBD，故 RtCBDt: CB， E又 A， （2） FB是圆 O的切线， CBFA，在 BF 和 C 中， FABC， A 2， 2A， CF设 x，则根据切割线定理有 FB 28x， 2. 117242ABCS23.解：（1）曲线 1C的普通方程为214xy，化成极坐标方程为22cosin14曲线 2的直角坐标方程为 22()（2）在直角坐标系下， 10M形， 2(0)形，线段 PQ是圆 22(1)xy的直径 90POQ由 得 OAB， 是椭圆24上的两点，在极坐标下，设 1()A形，2B形分别代入2211cosin4中，
13、有2211cosin和22cossin4221csin4，22sicos4则 2154，即 2215|4OAB24.解：（1） 22()69816(3)(4)|3|4|fxxxxx ()fx ，即 |3| ， 439形 或 49x形 或 349x形 解得不等式： 5x ；：无解；： 所以 ()4ff 的解集为 |5xx形 （2） fxg即 ()|3|4|f的图象恒在 ()3)gkx图象的上方，可以作出21()|73xf 形的图象，而 ()3)gxk图象为恒过定点 (0)P形，且斜率 k的变化厄一条直线，作出函数 ()yfx， ()ygx图象如图 3，其中 2PBk， (47)A形， 1PAk，由图可知，要使得 ()fx的图象恒在 ()gx图象的上方，实数 k的取值范围应该为 1k .
