1、yMPN xO罗源一中高三练习卷（5）理科数学一，选择题1设集合 P=1,23，集合 Q= 23xR，那么下列结论正确的是 （ ）APQ=Q BQ PQ CPQ P DPQ=P2设函数 2()fxab在 x=1 和 x=1 处均有极值，且 f（1）=1，则 a，b 的值分别为 （ ） A 3,1B 23,C 23,D 23,3已知直线 y=2x 上的一点 P 的横坐标为 a，有两个点 A（1，1） ，B（3，3）那么使向量 PBA与 夹角为钝角的一个充分不必要条件是 （ ）A10，tanAsinAn,则椭圆 12yx的离心率 e 的大小为 .14设数列 na为公比 q1 的等比数列,若 45,
2、是方程 4x28x+3=0 的两根,则 67a= .15将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 所成的角为 60； AB 与 CD 所成的角为 60其中正确的序号是 .（写出你认为正确的结论的序号）三，解答题16已知 4cos,in,cos,in,cos,in5cosOMONxPQx （）当 45ix 时，求函数 y的最小正周期；（）当 12,3 ,x都 是 锐 角 时，求 cs2的值。17如图，平面 PAD平面 ABCD，ABCD 为正方形，PAD=90，且 PA=AD=2；E、F、G 分别是线段PA
3、、PD、CD 的中点。（1）求证：PB/平面 EFG； （2）求异面直线 EG 与 BD 所成的角；（3）在线段 CD 上是否存在一点 Q，使得 A 到平面 EFQ 的距离为 54，若存在，求出 CQ 的值；若不存在，1,3,5请说明理由。18已知点 ),(1baP， ),(2， ),(nbaP（ 为正整数）都在函数xy2的图像上（1）若数列 na是等差数列，证明：数列 nb是等比数列；（2）设 （ 为正整数） ，过点 P， 1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 nc，试求最小的实数 t，使 tcn对一切正整数 n恒成立；19抛物线 yx82的准线与坐标轴交于 A 点，过 A 作直线与抛物线
4、交于 M、 N 两点，点 B 在抛物线的对称轴上，且 .0)(MNB（）求| O|的取值范围；（）是否存在这样的点 B，使得 BMN 为等腰直角三角形，且 B=90若存在，求出点 B；若不存在，说明理由20已知函数 .1,0274)(xxf（）求 f的单调区间和值域；（）设 1a，函数 ,10,10.1,023)( xxxaxg 总 存 在若 对 于 任 意使得 (10fx成立，求 a 的取值范围21. 已知某圆的极坐标方程为： 2 4 cos( )6=02 4（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点 P(x， y)在该圆上，求 x y 的最大值和最小值答案
5、CCBCC ACBDD 11,25 12 2 13 3 1418 1516解：（1） 4cos5inx 22 21cos21cosinss2xyxx4 分 该函数的最小正周期是 5 分（2） 12cossincos3OMNxxx 6 分x是锐角 2sin1137 分 PQ 4cosinsico05xx ，即 4si5x 是锐角 231sin5x co2cssi3116,5xx即 o2=(1分 )17：建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，D（0， 2，0）P（0，0，2） ，E（0，0，1） ，F（0，1，1） ，G（1，2，0）
6、（1）证明： ),(),(E),(FG设 tsP即（2，0，2）=S（0，1，0）+t（1，1，1）解得 S=t=2 FGEB2又 不 共 线与 与,共面。PB 平面 EFG，PB/平面 EFG，（2）解 )0,2(),12(D 63|,cosBDEG故异面直线 EG 与 BD 所成的角为 63ar（3）假设在线段 CD 上存在一点 Q 满足题设条件令 ).20(mC则 DQ=2-m 点 Q 的坐标为（2m,2,0） 1,2(E而 0,1(EF，设平面 EFQ 的法向量为 ),(zyxn，则 0)12,(),0(mzyxEnF 02)(zyxm令 x=1，则 1点 A 到平面 EFQ 的距离5
7、4)2(| nAd即 916)2(m 23102m或 不合题意，舍去故存在点 Q，当 CQ= 3时，点 A 到平面 EFQ 的距离为 5418. 解：（1）设数列 na的公差为 d，由已知nanb21， 所以， nb211（常数） ，所以，数列 是等比数列 （2）若 a，则nn， )21,(nnP， )21,(1n， 112)(1 nPkn，直线 1n的方程为 )(1nxyn， ，它与 x轴， y轴分别交于点 )0,(nA， )2,(B， 2|2nnOBc， 021)3(321 nnnnc ， 数列 随 增大而减小 891cn，即最小的实数 t的值为 89 19 解：（1）抛物线为 yx2,准
8、线为 y= ，A（0，-2） 设 MN 的中点为 P， ,0)2(MNBPB 垂直平分线段 MN 设 MN 为：y=k x-2,与 x2=8y 联立，得 x 2-8kx+16=0由 .1016422kk又点 P 坐标为， ,24,yxpNMp直线 PB 方程为： )(124kky令 x=0,得 y=2+4k26, |OB的取值范围是 ),6(（2）由 2|NP 解得， ,2k点 B（0，10）为所求20解：（I）对函数 )(xf求导，得 22)(71)(7164) xxxf 令 0)(xf解得 .271或所以，当 2,时， )(xf是减函数；当 )1,2(x时， )(xf是增函数当 1x时， 的值域为4，36 分（II）对函数 )(xg求导，得 ).(3)2axg因为 1a，当 ,0时， 01因此当 ),(x时， )(x为减函数，从而当 ,x时有 ).0(,1)(gx又 ,2,32agg即 时有 23ag任给 1,0x， 4)(1xf，存在 1,0x使得 )(10xf，则 .3,2,3a即 .3242a解式得 51或 ；解式得 又 1，故 a 的取值范围为 .231a
