1、随机抽样”教学设计及反思浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识 ，它是中小学数学课程的重要内容在高中阶段，统计的学习从必修 3第二章开始，本节课是开篇好的开端等于成功的一半，因此本课很重要笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得教学准备接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足一、教什么起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认
2、为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1 简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲也有人认为，教师教学用书建议“2.1 随机抽样”约为 5 课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法理由如下：1章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容作为起始课，章引言的作用不可忽略2虽然学生
3、在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足3作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法二、怎么教上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学整个教学过程分解为以下几个部分：1通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？2让学生调查班级的近视率，感受普查的作用3通过调
4、查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性4在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性5在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架教学设计一、内容和内容解析1内容本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题2内容解析本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法高中的统计学习将逐步
5、让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体而样
6、本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性二、目标和目标解析1目标（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性2目标解析章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题以培养学生从现实
7、生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系三、教学问题诊断分析学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主
8、；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想用样本估计总体以及统计结果的不确定性因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的
9、总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学五、教学过程设计（一）感悟数据、引入课题问题 1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯问题 2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知
10、道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系（二）操作实践、展开课题问题 3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的问题 4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？在 1936 年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验调查兰顿（A Landon）（当时任
11、堪萨斯州州长）和罗斯福（FDRoosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性问题 5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例（1） 了解全班同学每
12、周的体育锻炼时间；（2） 调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；（3） 了解一批日光灯的使用寿命设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性问题 6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以 2 人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案问题 7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案设计意图
13、：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍（三）总结拓展、提升思想问题 8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想 六、目标检测设计1某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是
14、（ ）A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况C调查了 10 名老年邻居的健康状D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10的老年人的健康状况设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性2为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是 240 B个体是每一个学生C样本是 40 名学生 D样本容量是 40 设计意图：回顾复习相关概念3为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值（1）王一的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查
15、，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性教学反思上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课一、如何利用章引言在人教 A 版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题1章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传
16、递给学生成为笔者首要考虑的问题在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用： （1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用2章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题
17、，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好3章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍新课程实
18、施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰而“2.1 随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修 IA 中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随
19、机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰2教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏3没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务笔者在本堂课的教学中也深
20、切体会到了教学的困难1思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体2概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会
21、并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎3课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用参考文献：1 章建跃“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会成果综述J中国数学教育，2009（4）2 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，20033 刘绍学普通高中课程标准实验教科书数学必修 3人民教育出版社（版）200年月浙江第次印刷
