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类型2018年福建省泉州市高三下学期质量检查(3月)数学(文)试题(解析版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:925643
  • 上传时间:2018-05-02
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    2018年福建省泉州市高三下学期质量检查(3月)数学(文)试题(解析版).doc
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    1、2018 届福建省泉州市高三下学期质量检查(3 月)数学(文)试题(解析版)第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内,复数 对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】由于 ,其对应的点为 ,即可得对应的点位于第二象限,故选 B.2. 已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 , ,则 ,故选 A.3. 已知 是等比数列, , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 是等比数列, ,

    2、 , , ,故选 C.4. 用 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】三种不同的颜色分别用 表示, 随机事件所包含的基本事件有:, , , , , , , , 共 9 个,其中表示两个小球颜色不同的有 6 个,则两个小球颜色不同的概率为 ,故选 C.5. 若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 , ,故选 A.6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟运行的程序可得: ,执行循环体, , ,满足条件;, ,满足条件

    3、; , ,满足条件;, ,满足条件; , ,不满足条件,输出6,故选 C.点睛:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断是否的功能是关键,属于基础题;对于循环结构的流程图,当循环次数较少时,逐一写出运行过程,当循环次数较多时,寻找其规律是关键.7. 设 为双曲线 : ( , )的右焦点, ,若直线 与 的一条渐近线垂直,则 的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 , ,直线 与 的一条渐近线垂直,渐近线的斜率为 ,即 ,结合 得 ,故选 B.8. 玉琮是古代祭祀的礼器,如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状,内圆外方,前后对穿圆孔,两端留有

    4、短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想,该玉琮的三视图及尺寸数据(单位:cm)如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积(单位: )为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体的体积为 ,故选 D.9. 已知图象:则函数 , , , 对应的图象分别是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于 ,其定义域为 ,当 时, ,得其对应的图为;对于 ,其定义域为 其对应的图只能为;对于 ,其定义域为 ,当 时, ,得其对应的图为;对于 ,其定义域为 ,其对应的图只能为,故选 D.10. 如图,在下列四个正方体 中, , , 均为所在棱的中点,过 , , 作正方体的

    5、截面,则在各个正方体中,直线 与平面 不垂直的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项 D 中图形,由于 为 , 的中点,所以 ,故 为异面直线所成的角且,即 不为直角,故 与平面 不可能垂直,故选 D.11. 已知抛物线 : , 在 的准线上,直线 , 分别与 相切于 , , 为线段 的中点,则下列关于 与 的关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ,对其求导得 ,设 , ,则直线 , 的斜率分别为 , ,由点斜式得 , 的方程分别为: , ,联立解得 ,因为 在上,所以 ,所以 ,所以 ,即 为直角三角形,又因为 是 的中点,所以,故选 B.点睛:

    6、本题考查了抛物线的标准方程及其性质、利用导数研究切线的斜率、直线方程、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题;根据抛物线方程设出 , 的坐标,把 , 点代入抛物线方程,对函数求导,进而分别表示出直线 , 的斜率,利用点斜式表示出两直线的方程,联立求得交点 的坐标,代入直线的方程,即可证得结论.12. 已知函数 ,若函数 恰有个 零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 恰有个 零点,即函数 与 的图象恰有三个交点,如图所示,作出 的图象,对 求导可得 ,令 得,结合 可得函数 在 处的切线方程为 ,其与轴的交点为 ,根据 图象可得,当 时,最多两

    7、个交点,当 时也为两个交点;同理,对 求导可得 ,令 得 ,结合 可得函数在 处切线方程为 ,其与 的交点为 ,综上可得: 的取值范围是 ,故选 B.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.点睛:本题考查函数零点的判定,考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法,属于难题;函数零点的个数可转化为 和 图象交点的个数,此题的关键是临界位置的确定,即曲线和直线相切的时候.第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量, ,若在 方向上的投影为 , ,则 _【答案】6【解析】由题意可得 ,所

    8、以 ,故答案为 6.14. 已知函数 为偶函数,当 时, ,则 _【答案】2【解析】当 时, , ,又 为偶函数, ,故答案为 2.15. 设 , 满足约束条件 ,则 的取值范围是_【答案】【解析】作出不等式组约束条件 对应的平面区域如图: ,则 z 的几何意义为区域内的点 的斜率,由图象知的最小为 的斜率:0,的最大值为 的斜率 1,则 ,故答案为 .点睛:本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用,利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法;常见的形式有:1、截距型,如 ;2、距离平方型,如 ;3、斜率型,如 等,均可通过其意义求其范围.16. 数列 满足 ,则 _【答案】5150

    9、【解析】 ,当 时, ;当 ,两式相减得 ,则,故答案为 5150.点睛:本题考查了数列的递推关系、 “累加求和”方法、等差数列的前 n 项和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题;三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知, ,分别为 三个内角 , , 的对边, .(1)求 ;(2)若 , 是 边上一点,且 的面积为 ,求 .【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将边化为角可得 ,将 用 替换,结合两角和与差的公式可得结果;(2)先由正弦定理求出 ,再由余弦定理求出 ,在 中,根据正弦定理

    10、求出 ,从而可得结果.试题解析:(1)根据正弦定理, 等价于 又因为在 中, 故 ,从而 ,因为 ,所以 ,得 ,因为 ,所以 (2)由 ,可得 ,因为 ,所以 根据余弦定理,得 ,即 在 中,根据正弦定理有 ,得 因为 ,故 18. 如图,正三棱柱 中 , 为 的中点.(1)求证: ;(2)若点 为四边形 内部及其边界上的点,且三棱锥 的体积为三棱柱 体积的 ,试在图中画出 点的轨迹,并说明理由.【答案】 (1)见解析;()见解析.【解析】试题分析:(1)取 的中点 ,连接 ,首先证明 平面 得到 ,在正方形中,利用三角形全等可得 ,进而得到 平面 ,即可得到结论;(2)取 中点 ,连接 ,

    11、则线段 为点 的运动轨迹,可通过 和证得 平面 可得结论.试题解析:(1)证明:取 的中点 ,连接 , 平面 , 平面 ,所以 为正三角形, 为 的中点, ,又 平面 , , 平面 ,又 平面 ,所以正方形 中, , ,又 , ,故 ,又 , 平面 , 平面 ,又 平面 , (2)取 中点 ,连接 ,则线段 为点 的运动轨迹理由如下设三棱锥 的高为 ,依题意故 因为 分别为 中点,故 ,又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 ,所以 到平面 的距离为 19. 德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品 的质量采用综合指标值 进行衡量, 为一等品;为二等品; 为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生

    12、产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到下面的频率分布直方图:(1)估计该新型窑炉烧制的产品 为二等品的概率;(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:一等品 二等品 三等品销售率单件售价 元 元 元根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的 全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于 ;单件平均利润值不低于 元.若该新型窑炉烧制产品 的成本为 元/件,月产量为 件,在销售方案不变的情况下

    13、,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.【答案】 (1) (2)该新型窑炉达到认购条件【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图的意义可得二等品的概率即为中间两个条形的面积;(2)将每个条形的组中值乘以对应的频率,然后相加求出平均数 ,计算出各种产品的利润再求和即可得结论.试题解析:(1)记 为事件“ 该新型窑炉烧制的产品 为二等品” 由直方图可知,该新型窑炉烧制的产品 为二等品的频率为 ,故事件 的概率估计值为 (2)先分析该窑炉烧制出的产品 的综合指标值的平均数:由直方图可知,综合指标值的平均数该窑炉烧制出的产品 的综合指标值的平均数的估计值 ,故满足认购条件再分析该窑

    14、炉烧制的单件平均利润值:由直方图可知,该新型窑炉烧制的产品 为一、二、三等品的概率估计值分别为 , , 故 件产品中,一、二、三等品的件数估计值分别为 件, 件, 件一等品的销售总利润为 元;二等品的销售总利润为 元;三等品的销售总利润为 元 故 件产品的单件平均利润值的估计值为 元,有满足认购条件,综上所述,该新型窑炉达到认购条件20. 已知椭圆 : ( )的左、右顶点分别为 , , ,点 在 上, 在 轴上的射影为的右焦点 ,且 .(1)求 的方程;(2)若 , 是 上异于 , 的不同两点,满足 ,直线 , 交于点 ,求证: 在定直线上.【答案】 (1) (2)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意可得 及 ,解出即可;(2)设直线 的方程为 ,联立直线与椭圆的方程可得 的坐标,用 替换 可得 点坐标,写出 和 的方程,得出交

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