1、2018 届福建省泉州市泉港区第一中学高三年上学期期末考数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 i为虚数单位，若复数 2iziA，则（ ）A B C D2. 设常数 a R，集合 Ax|(x1)(x2)0 ，Bx|x a若 ABR，则 a 的取值范围为( )A(，1) B(，1 C(2，) D2，)3. 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A
2、. 104 人 B. 108 人 C. 112 人 D. 120 人4.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ，则 ABC为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5. 已知数列 na满足：时， 2ppq，则 n的前 12 项和 （ ）A 94 B-94 C. -126 D1266.设 、 、 为平面，为 m、 n、 l直线，则 m的一个充分条件是A、 ,l B、 , C、 n D、 7.按下图所示的程序框图运算：若输出 2k，则输入 x的取值范围是（ ）A. 20,5 B 30,57 C.30,2 D 28,578.已知变量 ,xy满足条件2
3、10xy，若目标函数 zaxy仅在点 3,0处取得最大值，则 a的取值范围是（ ）A 10,2 B , C ,2 D 1,29. 如图，圆 O与 x轴的正半轴的交点为 A，点 B， C在圆 O上，点 B的坐标为 1,2，点 C位于第一象限， AOC，若 5B，则 23sincos2（ ）A 5 B 25 C. D 510. 已知 ,P是双曲线 21xyab上的不同三点，且 AB连线经过坐标原点，若直线 ,PAB的斜率乘积 23PABk，则该双曲线的离心率 e（ ）A 5 B 53 C. 102 D 211.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A B C D 12.已知函数 2xf
4、e， 1ln2gx，对 aR， 0,b，使得 fagb，则 a的最小值为（ ）A ln12 B l C.21e D 1e第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 设 25501111xaxaax，则 125a 14.如图，平面内有三个向量 15. 设a n是等比数列，公比 2q，S n 为a n的前 n 项和。记 *217,.nSTNa设 0nT为数列 的最大项，则 0= 16.方程 x2+ x10 的解可视为函数 yx+ 的图像与函数 y 的图像交点的横坐标，若2 21xx4+ax60 的各个实根 x1，x 2，x k (k4) 所对
5、应的点 (xi ,)（i1,2,k ）均在直线 yx的同侧，则实数 a 的取值范围是 . CBO A参考答案1-6 DBBDAC 7-12 DCBBCA13.3114、5 15 4 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc， 23C，且 223abcbc （1）求角 的大小；（2）若等差数列 na的公差不为零，且 1cos2BA，且 248,成等比数列，求 14na的前 项和nS【答案】 （1） 6B（2） 1nS试题解析：（1）由 23abcbc得 223acb，所以
6、2cosA， 3 分 6，由 3C，得 6B 6 分（2）设数列 na的公差为 d，由（1）得12cos3，且 425a， 2117add，又 0， ， n 9 分 14na，1231n nS 12 分18.（本小题满分 12 分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表.（）求出上表中的 ,xyzsp的值；（）按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出
7、场顺序已知高三（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高三（2）班在决赛中进入前三位的人数为 X，求 的分布列和数学期望.【答案】 （I） 0.18x， 9y， 6z， 0.12s， 5p；（II） 710；分布列见解析， 1.90.185x， 9y， 6z， 0.12s， 5p 5 分（）由（）知，参加决赛的选手共 6 人， “甲不在第一位，乙不在第六位”为事件 A，则 514670AP，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为 710. 8 分随机变量 X的可能值为 0,1,22436105APX， 142365CAPX， 243561
8、APX，0 1 2 10 分因为 130215EX，所以随机变量 X的数字期望为 1. 12 分19. 如图所示，在三棱锥 P-ABQ 中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH。（）求证：AB/GH ；（）求二面角 D-GH-E 的余弦值解:()证明:因为 ,DCEF 分别是 ,AQBP的中点 , 所以 EF AB, ,所以 DC, 又 平面 P, 平面 P, 所以 平面 , 3 分又 平面 Q,平面 EF平面 GH, 所以 EF GH, 又 AB, 所以 .
9、5 分() 解法二:在 Q中, 2ABD, Q, 所以 90,又 P平面 ,所以 P两两垂直, 6 分以 B为坐标原点,分别以 ,所在直线为 x轴, y轴, z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设2BAQP,则 (1,0)E, (,1)F, (02,)Q, (10)D, (,)C(0,2)P,所以(1,)E, ,DP, 2P, 设平面 F的一个法向量为 1()mxyz, 由 0mQ, , 得112xyz取 1,得 (0,). 设平面 PDC的一个法向量为 2(,)nxyz由 n, , 得220xyz取 21z,得 (,1)n. 9 分所以4cos5m 11 分因为二面角 DGHE为钝角 ,所以
10、二面角 DGHE的余弦值为45. 12 分20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，线22:9(0)CxymlOlCAB段 的中点为 ABM()证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；Ol（）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时l(,)3CPAB的斜率，若不能，说明理由l【答案】() 详见解析；（）能， 或 47【解析】() 设直线 ， ， ， :lykxb(0,)1(,)Axy2(,)B(,)Mxy将 代入 得 ， 3 分ykxb229m2290kbm故 ， 4 分12Mk 6 分 7 分解得
11、， 因为 ， ， ，所以当 的斜率为2(3)9mk147k247k0,3iik12l或 时，四边形 为平行四边形 12 分47OAPB21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxax，在 1处的切线与直线 20xy垂直，函数 21gxfxb.（）求实数 的值；（）设 12,，是函数 g的两个极值点，若 7b，求 12的最小值.【答案】 （I） a；（II） 152ln8. 【解析】试题分析：（I）切线与直线 0xy垂直，所以切线斜率为 2，利用导数等于 2，求得 1a；（II）对 gx求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系 11,xbx.化简12的表达式为 1122lnxx，令 2
12、0tt，换元后利用导数求得12gx的最小值为 5l8. 4 分 8 分22110thtt ，所以 ht在 0,1单调递减， 9 分又 72b， 54 ，即 2211 4xt. 0t， 2470t ， 1t ， 152ln48ht， 11 分故所求的最小值是 5ln8. 12 分请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线1,2:3.xtly（ 为参数） ，曲线 1cos,:in.xCy（ 为参数）.（）设 l与 1C相交于 ,AB两点，求 ；（）若把曲线 1C上各点的横坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点P是曲线 2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.【答案】 （I） AB；（II ） 614. 5 分 10分考点：坐标系与参数方程.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 2fxx.（）求不等式 f的解集；（）若 xR， 27t恒成立，求实数 t的取值范围 .【答案】 （I） |63x或 ；（II） 32.
