1、课题：异面直线和两个向量的夹角。课时：一课时。课型：新授课。教学目标：1、使学生掌握异面直线的含义及其夹角的含义。2、使学生掌握两个向量夹角的概念，并会求其夹角。教学重点：掌握异面直线的含义，异面直线与向量夹角的概念。教学难点：求两个向量的夹角。突破措施：充分运用实物模型进行演示，增强所学知识的直观性，达到解决难点的目的。教学方法：讲授法，直观演示法，自主学习引导法。教具准备：三角板，框架正方体模型。 （自制）板书设计： 异面直线和两个向量的夹角异面直线：不在任何一个平面内的两条直线。 例 1：（1）哪些所在直线与直线 BA 是异面直线？夹角 ： （2）：求直线 BA 和 CC 所成的角的度数
2、。（3）哪些棱所在直线与直线AA 垂直？（投影）互相垂直： 例 2：（1）AB 与 AC （2）AB 与CA（3）AB 与 AD （3）AB 与BA一：导引新课前面我们学习了共线向量，共面向量的含义及空间向量分解定理。问：（1） 判断点是否在线上运用什么公式？（向量参数方程式）（2） 判断点是否在面上运用什么公式？（共面向量的推论）二：依标导学。（一）异面直线及其夹角1、 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。画异面直线：连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。2、 异面直线 a b 所成的角或夹角：（1） 互相垂直：两条异面直线所成的角是直角。（2） 互相
3、平行：它们所成的角为 0 角。注意：过空间任一点都可作一平面分别与两条异面直线平行或过其中一条直线且平行于另一条直线。3、 讲解例 1：如图：（1） 哪些棱所在直线与直线 BA 是异面直线？（2） 求直线 BA 和 CC 所成的角的度数。（3） 哪些棱所在直线与直线 AA 垂直？解：（1）与直线 BA 成异面直线的有直线 BC、AD、CC、 DD、 CD、CD；（2）BA 与 CC 所成的角为 45。（3）与 AA 垂直的直线有 AB、BC、CD、DA、 AB、 BC、 CD、DA。 （二）两个向量的夹角1、向量 a 与 b 的夹角：记作：取值范围：0 a,b=b,a向量 a 与 b 互相垂直
4、：a,b=90 ,记作：ab.2、下图所表示的是一个正方体，求下列各对向量的夹角：（1）AB 与 AC （2）AB 与 CA（3）AB 与 AD （4）AB 与 BA解：（1）AB，AC=45 （2）AB，CA=135（3）AB，AD=90 （4）AB，BA=180三、异步训练 1、练习 A 的第一题：（1）不正确（2）正确 （3）不正确。 2、练习 A 的第二题：平行直线：同一平面内不相交的两条直线。异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。共同点：没有公共点。不同点：前者共面，后者不共面。4、 练习 A 的第三题：让学生自己完成，以区别线线在空间中的位置关系。四、达标测试：练习 A 的第四题，主要考察本节课所学内容。（1） BC， BC，DC ，DC。（2） BA，CC=60 BA，AA=120五、课堂小结本节课我们主要学习了异面直线和两个向量的夹角的有关知识。那么：（1） 两条异面直线有什么特点？怎样才能得到它们的夹角？（2） 两个向量的夹角又是怎样得到的?它的取值范围怎样? 六、课后作业。练习 B 的第 3 题。 优质课教案：异面直线和两个向量的夹角主讲人：衣建军2012-11-18
