1、2018届福建省厦门市湖滨中学高三上学期期中考试数学（文）试题考试时间：2017 年 11月一.选择题（每小题 5分，共 60分）1. 设集合 ， ，则 （ ）20Ax12BxABA B C D2101x2.给出下列四个结论：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；(0,)x3x(,2)x3x“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；31cos21cos2 是真命题，则命题 一真一假；pq,pq“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的充要条件.1xymlgayx(0,)其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C. 3 D43.设 ，则 是 的（ ）1:log0,:()xpxqpqA充要条件 B 充
2、分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4 ，且 ，则 的值为()， 3cos24in()2sinA B C D797919195. 函数 的定义域为（ D ）21()log()fxxA B C D1, 1(,)(,)21(,)(,)26.函数 的单调递增区间是（ ）2()l(45)fxxA B C. D,1(,)(5,)7函数 的图象与 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数sin0,6fxxAx2列，要得到函数 的图象，只需将 的图象（ ）cosgfA 向左平移 B向左平移 C向左平移 D向右平移632338.对于函数 ，当 时， 的取值范围是（ ）4yx1,4yA B3
3、7|4y37|5yC D|49.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A B C D10.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ） A.28 B. C. D.245042511.若函数 对于一切实数都有 ，则 （ ）2()fxabc(2)()fxfA. B. C. D.214(1)4)f41(4)2(1)ff12.已知函数 ，若 在 定义域内恒成立，则 的取值范围是（ ）2()lnfxkx0(fxkA B C. D,e,)e(,)2e1,)二.填空题（每小题 4分，共 16分）13.已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ： 的圆心，32fxfx,fC22xya则实数
4、 的值为 a14.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ()fR(,0)2()xf()f15.已知函数 ，则函数 的单调递增区间是 25lnxxfx16.已知三棱锥 的三条棱 所在的直线两两垂直且长度分别为 3，2，1，ABCD,ABCD顶点 都在球 的表面上，则球 的表面积为 ,O三.解答题（共 74分）17. （本题 12分）已知命题 关于 的方程 有两个不相等的负实数根，命题 关于 的:px210mx:qx不等式 的解集为 ，若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数24()10xmRpqp的取值范围.18.（本题共 14分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，
5、ABCDP侧棱 底面 ABCD， ， 是 PC的中点.PDE(1)证明 平面 EDB；（5 分）/A(2)求证:平面 BDE平面 PBC.（5 分）(3)若 PD=CD=4,求三棱锥 E-ABD体积. （4 分）19 （本题共 12分） 已知函数 的图象过点 ，最小()cos()0,)2fxAx)21,0(正周期为 ，且最小值为 1. （1）求函数 的解析式；（ 6分）23()f（2）若 ， 的值域是 ，求 的取值范围. （6 分）6xm， ()fx32， m20. （本题共 14分）设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，()fxRx(2)(ffx当 时，0,2x2(1)求证： 是
6、周期函数；（4 分） （2）当 时，求 的解析式；（6 分）()f 2,4x()fxABCDPE（3）计算 （4 分）(0)1(2)(016).fff21 （本题共 12分）已知函数 ， （1）求函数 的单调区间；（6 分）2ln3fxxfx（2）若函数 g(x)=f(x)+2a有两个零点，求实数 的取值范围.（6 分）a22 （本题共 10分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，C2cosinxy以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .x l2sin34（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程；（5 分）l（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值
7、.（5 分）C厦门市湖滨中学 2017-2018学年第一学期期中考高三文科数学答案 一.选择题(每题 5分)1. C 2. B 3. B 4 C 5. D 6. D7 A 8.C 9. A 10. D 11. A 12. C 二.填空题（每题 4分）13. 214.-815. 和1(0,),)16. 4三.解答题（共 74分）17. （本题 12分）已知命题 关于 的方程 有两个不相等的负实数根，命题 关于 的:px210mx:qx不等式 的解集为 ，若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数24()10xmRpqp的取值范围.解： 若 为真命题，则有 ，所以 .p2402m若 为真命
8、题，则有 ，所以 .q2()10m3由“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，知命题 与 一真一假.ppqpq当 真 假时，由 得 ；当 假 真时，由 ，得 .13或 213m13综上， 的取值范围为 .m(0,2,)18.（本题共 14分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，ABCDP侧棱 底面 ABCD， ， 是 PC的中点.PDE(1)证明 平面 EDB；（5 分）/A(2)求证:平面 BDE平面 PBC.（5 分）(3)若 PD=CD=4,求三棱锥 E-ABD体积. （4 分）解：(1)证明:连接 AC,设 AC与 BD交点为 O,连接 OE,在三角形 ECA中,OE 是三角
9、形 ECA的中位线.所以PAOE,面 PA不在平面 EDB内,所以有 PA平面 EDB.ABCDPE(2)证明:因为 底面 ABCD,所以 CBPD,又 BCDC,所以 BC平面 PDC,PD所以 DEBC.在三角形 PDC中,PD=DC,E 是 PC的中点,所以 DEPC,因此有DE平面 PCB,因为 DE 平面 DEB,所以平面 BDE平面 PBC.（3）16/319 （本题共 12分）已知函数 的图象过点 ，最小正()cos()0,)2fxAx)21,0(周期为 ，且最小值为1. （）求函数 的解析式；（ 6分）23f（）若 ， 的值域是 ，求 的取值范围. （6 分）6xm， ()fx
10、312， m解：（）由函数的最小值为1，可得 ，因为最小正周期为 ，所以 .可得A233，又因为函数的图象过点 ，所以 ，而 ，所以 ，故()cos3)fx)2,0(1cos02.（）由 ，可知 ，因为 ，,6xm5363xm53()cos62f且 ， ，由余弦曲线的性质的， ，1cos7cs27得 ，即 .25985,91820. （本题共 14分）设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，()fxRx(2)(ffx当 时，0,2x2(1)求证： 是周期函数；（4 分） （2）当 时，求 的解析式；（6 分）()f 2,4x()fx（3）计算 （4 分）1()(016).ff解（1）
11、证明： ， . 是周期为 4的周期函数.xx()(fxf)fx（2） ， ， ，,4,2,2 ， ，()()fxffx()68fx又 ， ，即22()68,24.fxx（3）解 (0),(1),2)0,(3)1ffff又 是周期为 4的周期函数，()fx01(2)3()5(6)7(201)(3)(2014)(5)0fffffff()0120.f21 （本题共 12分）已知函数 ， （1）求函数 的单调区间；（6 分）ln3fxxfx（2）若函数 g(x)=f(x)+2a 有两个零点，求实数 的取值范围.（6 分）a解：（1）依题意，得 ， .214xfx2x0,令 ，即 .0fx20解得 ；1
12、令 ，即 .fxx解得 .2故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .fx10,21,2（2）(2).， .14xfxx0,20,)( 得且由列表如下：x )1,( ),21()(f+ 0 -f(x) 极大 12ln)()(fxf极 大 值 1ga最 大 值 0g(x)(x) 最 大 值有 两 个 零 点 ， 只 须函 数依 题 意 ， 要 使12ln012ln),12(lna22 （本题共 10分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，C2cosinxy以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .x l2sin34（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标
13、方程；（5 分）l（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.（5 分）C解：（1）由曲线 的参数方程 （ 为参数） ，2cosinxy得曲线 的普通方程为 .由 ，得 ，214si34sinco3即 .3xy直线 的普通方程为 .l30xy（2）设曲线 上的一点为 ，C2cos,in则该点到直线 的距离ld（其中 ）.5sin32tan2当 时，i1.max53022d即曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .Cl1032厦门市湖滨中学 2017-2018学年第一学期期中考高三文科数学答案 一.选择题(每题 5分)1. C 2. B 3. B 4 C 5. D 6. D7 A 8.C 9.
14、A 10. D 11. A 12. C 二.填空题（每题 4分）13. 214.-815. 和1(0,)2,)16. 4三.解答题（共 74分）17. （本题 12分）已知命题 关于 的方程 有两个不相等的负实数根，命题 关于 的:px210mx:qx不等式 的解集为 ，若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数24()10xmRpqp的取值范围.解： 若 为真命题，则有 ，所以 .p2402m若 为真命题，则有 ，所以 .q2()10m3由“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，知命题 与 一真一假.ppqpq当 真 假时，由 得 ；当 假 真时，由 ，得 .13或 213m13综
15、上， 的取值范围为 .m(0,2,)18.（本题共 14分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，ABCDP侧棱 底面 ABCD， ， 是 PC的中点.PDE(1)证明 平面 EDB；（5 分）/A(2)求证:平面 BDE平面 PBC.（5 分）(3)若 PD=CD=4,求三棱锥 E-ABD体积. （4 分）解：(1)证明:连接 AC,设 AC与 BD交点为 O,连接 OE,在三角形 ECA中,OE 是三角形 ECA的中位线.所以PAOE,面 PA不在平面 EDB内,所以有 PA平面 EDB.(2)证明:因为 底面 ABCD,所以 CBPD,又 BCDC,所以 BC平面 PDC,PD所以 DEBC.在三角形 PDC中,PD=DC,E 是 PC的中点,所以 DEPC,因此有DE平面 PCB,因为 DE 平面 DEB,所以平面 BDE平面 PBC.（3）16/3ABCDPE
