1、四4-1 1 2 3XY1 0 612 3 0 14-2 435210,ijijCPXiYj4-3 由于 ，10(,) 14R AfxydAxydxyd故 ，代入密度函数，得4A4,(,)0fxy当其 他所以 123011,236PXYxdy4-4 （1）当 且 时， ；0XY()0(,) )(xyuvxyFee当 时， .xy或 ,xy所以 (1),0(,)0yexyF当其 他（2 ）由于 ，有,:,1Dxy()10(,)(,) 2xyDPXYfxydede4-5 由题意可知：14(,)(,)20Bfxy当其 他当 或 时， ；12xy(,)Fxy当 且 时， ；102x21yx102(,)
2、4(21)xyFduvxy当 且 时， ； 2102(,)()xy当 且 时， ；0x1y102,41xyFduvy当 且 时， .(,)x因此 21002()21(,)110()xyyx xFxxy当 或当 且当 且当 且当 且4-6 ， ， ，106PX7012PY512PX， ， .3Y5X3Y4-7 由于 ，得()(,)Xfxfvd1(,),0xyDxy当其 他当 时， ；0,1x20()Xfdv当 时， .x因此 201()Xxf当其 他当 时， ；0,2y201()()yYfduy当 时， .,因此 102()2Yyf当其 他4-8 由于 ， ()(,)Xfxfvd()(,)Yff
3、uyd当 时， ；00xxe当 时， .y()uyyYfy因此 ， 0xXf当当 0()yYef当当4-9 由题意可知0 11X20 0.1 0.81 0.1 0 4-10 由于-1 0 11X2-1 0 040 0 111 0 0 44-11 （1）由于，(34) (34)0(,) 12xy xyR AfxydAedAed 故 .2A（2）当 或 时， ；0(,)Fxy当 时， .0xy且 (34)340(,)12(1)xyuvxyFede故 30, xyx当其 他（3 ）34(34)916003,12()xyPXYdede4-12 由题意可知 (,)(,)0Dfxy当其 他当 时， ；10
4、x1()2xXfdv当 时， .1()xf故 0()10Xxfx当当其 他4-13 （1） ，1 182166a故 .4（2 ） ， ，1PXi(,234)i25148PY， ， .8Y783（3 ） .125464PX4-14 由联合分布函数的性质可知（1） ，(,)()12FABC，(,)()0，(,)()arctn)023yFyABC，(,)(rt)(2xx故 ， ， .21ABC（2） ，2(,)arctnarctn23xyFxy.22(,)6(,)(4)9yf xy（3） ，222()()(4)Xfxdx22263()(4)9(9)Yfyxyy4-15 （1）由于 ，10, 1fdx
5、Cd故 .3C（2）当 时， ；0xy或 (,)0Fxy当 时， ；1,1当 时，2xy；320 1(,)()xyFduvdxy当 时，01,2232011(,)()xyduvdx当 时，1,x.12201(,)()3yFxduvdy故 32201,21(,) ,1,0231xxyyFxyyx当 或当当当当（3）由于 ， ，()(,)Xfxfvd()(,)Yfyfud当 时， ；0,1220133fxx当 时， .,x()Xf故 201()30xxf当其 他当 时， ；0,2y120()6Yfyxydy当 时， .,f故 102()36Yyf当其 他（4）由于 ， ，| ,()()XYYfxf
6、y| (,)()YXXfxyfy故 2601,2(|0fx当其 他故 3,(|)62yxyfyx当其 他4-16 由于 ， ，| (,)()XYYfxyf| (,)()YXXfxyfy（1）当 时， ；0x(2)20(xxXfede当 时， .y()yyYy故 2| 0,(0xXfx当其 他| ,()yYef当其 他（2）21(2)0,|11xydePXYPX.4541ee4-17 （1）由于 ()Xfx(0)x| 1Yfy1,)y故 0,(,)xfx当其 他（2）由于 01()(,)ln()yYfyfdxxy故 lnYf 当其 他（3） 12()ln2yPXdx4-18 相互独立的充要条件是
7、 ，因此有XY与 ijijpA(,;1,3)j1,3YPXY691818B2,323PXYPXY18AB解得 .21,9AB4-19 （1）由 0.5()0.5()(,)21x xuvxXFfuvdede故 0.51Xe当当同理可得 0.5()yYeFy当当（2）0.5()22,0,(,)xyyxfxy当其 他当 时， ；00.5()0.50(,)xvxXffvdede当 时， .x)0x故 0.5(xXf当当同理可得0.5()yYefy当当（3）由于 ，故 相互独立 .(,)XfxfY、（4） .0.5()010.1.0.1.2xyPdyede4-20 （1）由于 ，(,)xfxC故 .2C（2）由于 ， ()(,)Xffvd()(,)Yfyfuyd当 时， ；0,1x2023xx当 时， .()Xf故 2301()Xxf当其 他当 时， ；0,1y1 23Yyfdy当 时， .()0故 2101Yyfy当其 他（3）当 时，有0x， (,)2()fy22()3(1)XYfxyy可见， ，所以 并不相互独立.XYxf与（4） .120()3yPdxd4-21 （1）由于 相互独立，故与 ()0,(,)()0xyXYeyfxyf当其 他（2） .111|0xPPd
