1、2018 届甘肃省高台县第一中学高三上学期第四次检测数学（文）试题 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |12Ax, |03Bx,则 AB( )A 1,3 B C 2 D 2,32.设复数 （ 为虚数单位） ， 的共轭复数为 ，则ZiZZ（ ）ZA1 B C2 D2 103. 要得到函数 的图象，只需要将函数4)3ysinx（的图( )4ysinxA.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位1212C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 334.设 则（ ）0.53,log
2、2,cs,xyzA. B. zyxC. D.xz5.已知直线 , ，则“ ”是“ ”的( )120()lay： 20()1laxy： 1a 12lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 95(925)C. D.(105)(1025)7.矩形 中， ， 为 的中点，在矩形 内随机取一点，则取到的ABCD,BCOABABCD点到 的距离大于 1 的概率为( )OA. B. C. D. _X_X_K884148.设变量 满足不等式组 ，则目标函数 的最小值是（ ）x,y32xyz=2x+3yA5 B
3、7 C8 D239.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著 名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个 程序框图，则输出 n 的值为（ ） （参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A6 B12 C24 D4810. 函数 在 上的图象大致是( )()2tanfxx(,211已知抛物线 的焦点为 F，抛物线的准线与 轴的交点为 P，以坐标原点 为圆心，24yxxO以 为半径的圆与抛物线在第四象限的
4、交点记为 B， ,则 的值为（ ）OF FsinA. B. C. D.51231231251212. 已知 ，则满足不等式 的实数 的集合是 ( )4()xfe12(ln)(l)(2ftffttA. B. C. D. 1,e2,0,e,e第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 2020cos15in14已知向量 与 的夹角 120，| |1，| |3，则|5 |= .ababab15.长方体的长，宽，高分别为 5,4,3，其
5、顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积为 .16.如图 中,已知点 D 在 BC 边上,AD AC,ABC,2sin3BAC2B, ,则 的长为_. 3D三、解答题 17.(本小题满分 12 分）设 nS为等差数列 na的前 项和，已知 3783,2Sa.（1）求 na；（2）设 1nbS，数列 nb的前 项和记为 nT，求 .18(本小题满分 12 分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关” ，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯” “从不闯红灯” “带头闯红灯”三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯 从不闯
6、红灯 带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为 的样本，其中在“跟从别人闯红n灯”的人中抽取了 66 人，(1) 求 的值；n(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取 2 人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这 2 人中至少有 1 人是女生的概率19.(本小题满分 12 分）已知四棱锥 CDA,其中 C1A,CD2, 面CA, /D,F为 的中点（1）求证： 面 C;（2）求三棱锥 的体积AE20(本小题满分 12 分）已知函数 ， 32()fxb()1ngxa(1)若 在 上的最大值为 ，求实数 的值)fx
7、1,)28(2)若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围,e2()()gxaxa21(本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，且离心率为 2C:1xyab(0)(2,1)2(1)求椭圆 的方程；C(2)设 是椭圆上的点，直线 与 ( 为坐标原点)的斜率之积为 若动点 满足,MNOMN12P，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定值?若存在，求2OP12,F12PF的坐标；若不存在，请说明理由12,F请考生在 22、23 题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分22(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数， )，以原点 为极点，l3254xtyttRO正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为x Csin(0)a(1)求圆 的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl(2)设直线 截圆 的弦长为半径长的 倍，求 的值l 3a23(本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 ()13fxxmR(1)求 的取值范围；m(2)若 的最大值为 ，解关于 的不等式： nx324xn
