1、1数学试卷 A满分：100 分 时量：70 分钟一、选择题（ 每题 5 分，共 30 分）1、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A5.7109 B5.71010 C0.571011 D571092、某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A、 B 182)(50x 182)(50)1(50xC、 D3、如图，点 A， B 是棱长
2、为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A， B 两点间的距离为（ ）A B C D252104、如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D152535455、如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则 cosOBC 的值为（ ）A 12 B 32C 35 D 456、如图，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD匀速平移到 D.设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则
3、y 关于 t 的函数的大致图象是( )二、填空题（ 每题 5 分，共 30 分）7、计算： =_。8230sin6210（第 4 题图）（第 3 题图） （第 5 题图）AB考室：_座位号：_姓名：_原初中毕业学校：_联系电话：_密封线内不准答题28、函数 23xy中自变量 x 的取值范围是_。9、 化简（1+ ） 的结果为_。10、如图，AB 是O 的直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_。11、当 x=1 时，代数式 ax33bx+4 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是_ 12、将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正
4、方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是_。 .三、解答题（共 40 分）13、 （12 分）如图，两个全等的 和 重叠在一起，固定 ，将ABCDEFABC 进行如下变换：（1）如图 1， 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线DEF段 CB 上移动） ，连接 AF、 AD、 BD，请直接写出 与 的关系；ABCSAFBD四 边 形（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 应满足什么条件？请给出证明；ABC（3）在（2）的条件下，
5、将 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 GDE处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 的值 sinCGF EDAC BF（第 13 题图 1） （第 13 题图 2） （第 13 题图 3）EDAC BF（第 10 题图）314、 （14 分）如图，在直角坐标系中，RtOAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA=4，AB=3动点 M 从点 A 出发，以每 秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B移动当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐
6、标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设OMN 的面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少 ？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由415、 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OB=OC，tanACO= 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积。图 1 图 2
