1、高二综合复习知识巩固点五1第 5 讲 等差数列和等比数列（二）一、知识梳理： 等比数列的分类：当 10qa或 时， na是递增数列； 当 10qa或 0时， na是递减数列；当 时， n是常数列； 当 q时， n是摆动数列。二、基础检测：1.设 是公比为正数的等比数列，若 16,51a，则数列 前 7 项的和为（ ）na naA63.B64 .C27 .D28【解析】C. 由 ,15a，得 14q， q， .12)(17qS2.设等比数列 n的公比 ， 前 n 项和为 nS，则 42a（ ）.A2.B4 .C25 .1【解析】C. .)1(1)(4424 qaS3.已知等比数列 n满足 223
2、6a， ，则 7（ ）6.8 .8 .D243【解析】A. 213aq， 11， .6177a4.已知等比数列 n的前三项依次为 a， ， ，则 n（ ）A 32 B 43nC1342D1243n【解析】C. 5)(1)(2aa， ,1q， 1)(nna5.已知 na是等比数列， 452， ，则 132 =（ ）.A)41(6n.B)(6n .C)4(n .D)2(3n【解析】C 152a， ， 21,1q132naa)(32n6.已知等比数列 的前 n项和 npS( 是非零常数),则数列 是( )nA.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.非等差数列高二综合复习知识巩固点五2【
3、解析】先由 nS求出 a，再根据等差、等比数列定义作出判定.解析： 1p， )2()1(1npSnn7.在等比数列中，已知 90()， 920ab，则 910a . 【解析】98ba利用 12019,a 成等比数列，得 91098ba当 ,1p且 时， 是等比数列； 当 p时， 是等差数列，选 C.n n8.若实数数列 4,32是等比数列，则 2a .【解析】本题容易错认为，由等比数列的等比中项公式 412，得 .2a解析： ,132a是等比数列， 2，得 .2又 1,是等比数列，Ra21， .9. 已知 为等比数列， 6,387621aa，求 1321a的值.n【解析】设等比数列 的公比为
4、q， 6,38721 ， n23216545aq， 1321a；10.已知 nS为等比数列 前 n项和， 54nS， 602n，则 nS3 .【解析】 是等比数列， 32,为等比数列，31836)0(543nnS.11.已知等比数列 中， 6)(,04624aa，则 53a .【解析】 )2( 53464 .12. 已知等比数列 n中， 21，则其前 3 项的和 3S的取值范围是 .【解析】等比数列 a中 1221aaqq当公比 0q时， 3123Sqq；当公比 时， 3 1， 3,13,S 高二综合复习知识巩固点五3三、典例导悟：13.已知 nS为等比数列 前 n项和， 0na， 8nS，
5、6502n，前 n项中的数值a最大的项为 54，求 10.【解析】由 n， 8nS， 652n，知 1q，.01)(,01)(2qaqaSnn 822nnn， ,又 前 n项中的数值最大的项为:541qa， 31qa， .13,2011 Sq14. 等差数列 n中， 40且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S解：设数列 na的公差为 d，则 34d， 64210d， 104610d由 610a， ， 成等比数列得 310a，即 2()()，整理得 2， 解得 或 当 时， 204S；当 d时， 147d，于是 19a20793015. 已知数列 n和 b满足：1
6、a， 4321， )21()1nann，其中 为实数， Nn. 对任意实数 ，证明数列 不是等比数列； 证明：当 18，数列 b是等比数列； 设 nS为数列 nb的前 项和，是否存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有 2nS？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】证明：假设存在一个实数 ，使 是等比数列，则有 312a，na即 ,09494)94()3( 222 矛盾.所以 不是等比数列. na 解：因为 21)(3)1()11nanabnnn高二综合复习知识巩固点五4)1423()183)1(1 nanann nb2(32又 )1b，所以，当 )8(,1时，由上可知)(3,01N
7、nn，此时 n是以 为首项， 32为公比的等比数列. 当 8时，由得 1)32(nb，于是 815nnS，当 1时， 0n，从而 0.nS上式仍成立.要使对任意正整数 n , 都有 2nS.即 .18)32(12)3()8(53 n令 nnf)2(1)(，则 )(95f当 n 为正奇数时， 3f；当 n 为正偶数时， 1)(95nf.)(f的最大值为 .)(于是可得 68320.综上所述，存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有 2nS， 的取值范围为6,.16.设 nS为数列 的前 n项和，已知 21nnbaa证明：当 2b时， 1n是等比数列；求 a的通项公式解：由题意知 1，且 nS， 112nnbbS两式相减，得 1nnaba，即 1n 当 2b时，由 知 12n于是 1nn1a又 10a，所以 n是首项为 ，公比为 2q的等比数列。当 2b时，由（ ）知 12n，即 1nna当 时，由 得 12nabb 2nbnn高二综合复习知识巩固点五5因此 11 122nnnnabanb得 1nnnb
