1、2018 届 甘 肃 省 白 银 市 一 中 高 三 3 月 理 科 数 学测 试 卷注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C96 D482已知 i是虚数单位，则计算 12i的结果是（ ）A 415B 4i5C iD -i
3、3在等差数列 na中，已知 310a，则数列 na的前 12 项和为（ ）A30 B60 C90 D1204下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0B成绩为 75 分的人数为 20C成绩为 60 分的频率为 0.18D成绩落在 60-80 分的人数为 295在612x的展开式中，含 1x项的系数为（ ）A 60B 0C 60D 646若实数 x， y满足21x，则 3zxy的最大值是（ ）A 2B C 5D 37设集合 2|3xN， |13x，则集合 AB为（ ）A 1
4、,0B 0,C ,0D |13x8执行下面的程序框图，则输出的 S的值是（ ）A210 B 210C420 D 4209学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛” ；乙说：“丙参加诗词比赛” ；丙 说 “丁 参 加 演 讲 比 赛 ”； 丁 说 ： “戊 参 加 诗 词 比 赛 ”； 戊 说 ： “丁 参 加诗 词 比 赛 ”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有 3 人参加“诗词”比赛，其中有 2 人说的不正确，且 参 加 “演 讲 ”的 2 人 中 只 有 1 人 说 的 不 正 确 根 据 以 上
5、信 息 ， 可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A甲和乙 B乙和丙 C丁和戊 D甲和丁10在三棱锥 ACD中，已知 ABD平 面，且 C 为正三角形，3，则三棱锥 B的外接球的表面积为（ ）A 10B 9C 8D 711已知 1F， 2分别是双曲线210,xyabb的左、右焦点，以线段 21F为斜边作等腰 RtM ，如果线段 1F的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）A 2B 3C 2D 612已知函数 2ln1fxax，在区间 01， 内任取两个实数 p， q，且 ，若不等式1pq恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 5,B 5,C ,6D ,6第 卷二 、 填 空
6、题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 1,xa=， 1,xb，若 2ab与 垂直，则 a的值为_14已知函数 3sincos0f的最小正周期为 ，则当 0,2x时函数 fx的一个零点是_15若直线 l： yxb与抛物线 C： 24xy相切于点 A，则以点 为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_16已知数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 12nS，则满足 210nS的 的最小值为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 ， B， C所对
7、的边分别为 a， b， c，且 sin2i0ba（1）求角 ；（2）若 3a， ABC 的面积为 32，求 1bc的值18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD， 底面 ABC为梯形， ， 60， 2PDAB， 4D， E为 的中点（1）证明： /平面 ；（2）求直线 P与平面 BD所成角的正弦值19 （本小题满分 12 分）2.5PM是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5PM日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立
8、方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 2.5P监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶） （1）在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据，求其中恰有2 个数据为空气质量达到一级的概率；（2）在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据， 用 表 示 其中 不 超 标 数 据 的 个 数 ， 求 的 分 布 列 及 数 学 期 望 ；（3）以这 18 天的 2.5PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中约有多少天的空气质量为二级20 （本小题满分
9、 12 分）已知椭圆 C： 210xyab经过点 135,24A，且两个焦点 1F， 2的坐标依次为 1,0和 ,（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 E， F是椭圆 C上的两个动点， O为坐标原点，直线 OE的斜率为 1k，直线O的斜率为 2k，求当 12k为何值时，直线 EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln1afxx（1）若函数 在区间 ,内单调递增，求 a的取值范围；（2）设 1x， 2120x是函数 gxfx的两个极值点，证明：lnag恒成立考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做
10、答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以平面直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 cos24（1）求曲线 2C的直角坐标方程及曲线 1上的动点 P到坐标原点 O的距离 P的最大值；（2）若曲线 2与曲线 1相交于 A， B两点，且与 x轴相交于点 E，求 AB的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 32fxx（1）若不等式 1m 恒成立，求实数 m的最大值 M；（2）在（1）的条件
11、下，若正数 a， b， c满足 2abc，求证：1abc高 三 数 学 答 案一、选择题1 【答案】A 2 【答案】C3 【答案】B4 【答案】D5 【答案】C6 【答案】C7 【答案】B8 【答案】B9 【答案】D10 【答案】D11 【答案】A12 【答案】B二、填空题13 【答案】214 【答案】 5115 【答案】 2214xy16 【答案】 4三、解答题17 【解析】解：（1）由 sin2i0bAaC得 sin2siinbAaBbA，3分又 0A，所以 si0，得 cos1，所以 3 6分（2）由 BC 的面积为 32及 A得 in22b，即 bc，8 分又 3a，从而由余弦定理得
12、cos9b，所以 3，10 分所以 132bc12 分18 【解析】 （1）证明：设 F为 PD的中点，连接 EF， A因为 EF为 PDC 的中位线，所以 C ，且 12D又 AB ， 2，所以 ABE ，故四边形 B为平行四边形，所以 又 F平面 P， 平面 PD，所以 平面 PA4 分GF（2）解：设 G为 AB的中点，因为 ADB， 60，所以 ABD 为等边三角形，故 D；因为 C ，所以 C；又 P平面 ，所以 P， ， 两两垂直；6 分以 为坐标原点， 为 x轴、 为 y轴、 P为 z轴建立空间直角坐标系 xyz，则 0,2， 3,10B， ,21E， 0,21D， 3,10B；
13、设 (,)xyzn为平面 D的一个法向量，则 En，即 2yzx，令 1，则 3,12，9 分又 ,PB，所以 6cos,4PBn，即直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 12 分19 【解析】解：（1）概率21438C76P；3 分（2）由题意， 服从超几何分布：其中 N， 10M， 3n，的可能取值为 0、1、2、3由 3108Ck，得 0318C72P，1083C5P，2108354P，310854；6 分所以 的分布列为：0 1 2 3P7123502153454得期望 3504E或用公式 MnEN9 分（3）由题意，一年中空气质量为二级的概率 186P， 1206，所以一年（
14、按 36天计算）中约有 120天的空气质量为二级12 分20 【解析】解：（1）由椭圆定义得 2 22 25352044a，即 ，又 1c，所以 23b，得椭圆 C的标准方程为213xy4 分（2）设直线 EF的方程为 ykx， 1(,)Ey， 2(,)F，直线 的方程与椭圆方程联立，消去 得 2348410kxb，当判别式 时，得 122x， 123k，6 分2340kb设 12km，因为点 E， F在直线 ykb上，得 12()xmx，整理得 2121()()xkx，即 2 22480334bbk，化简得2134kb；8 分原点 O到直线 EF的距离 21dk，22()mdkk，由已知有
15、d是定值，所以有 34m，解得 1，10 分即当 12k时，直线 与以原点为圆心的定圆相切，此时 7d，定圆的标准方程为 217xy12 分21 【解析】 （1）解： f的定义域为 0,， 1fxa，1 分若满足题意，只要 1xa 在 2,恒成立即可，即 ax 恒成立，又 2,，所以 4 分（2）证明： lngfxx，则 gx的定义域为 0,，211axgx，若 gx有两个极值点 1x， 2120x，则方程 20的判别式 240a， 12且 ， 12a，得 4a， 12x又 ， 21x， 1xa即 ，7 分所以 221211 111lnlnln2ag xa，设 lhttt，其中 10,txa，
16、由 0ht得 t，9 分又 021a，所以 ht在区间 2,内单调递增，在区间 21,a内单调递减，即 ht的最大值为 2lnlnaa ，从而 12lagx恒成立12 分请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【解析】解：（1）由 cos24得 2cosin，即曲线 2C的直角坐标方程为 0xy，2 分根据题意得 229cosin8cos1OP，因此曲线 1上的动点 到原点 O的距离 P的最大值为 max3OP5 分（2）由（1）知直线 20xy与 x轴交点 E的坐标为 2,0，曲线 2C的参数方程为：2xty为 参 数，曲线 1C的直角坐标方程为219xy，7 分联立得 250tt，8 分又 12EABt，所以 212116345EABttt10 分23 【解析】解：（1）若 fxm 恒成立，即 minfx ，2 分由绝对值的三角不等式 32325 ，得 inf，即 15m ，解得 64m ，所以 M=45 分（2）证明：由（1）知 2abc，得 4abc，6 分所以有： 114cabcabc112244abc，即 10 分
