1、2018 届 甘 肃 省 白 银 市 一 中 高 三 3 月 文 科 数 学测 试 卷注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1甲乙两名同学 6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x、乙x，标准差分别为 甲、 乙 ，则（ ）A 乙甲乙甲 ， B 乙甲乙甲 ， C 乙甲乙甲
3、，xD 乙甲乙甲 ， 2若复数 1iz，则 z=（ ）A B C iD i3 设集合 01Mx ， 1Nx ，则 MN（ ）A x B 0x 或 C 1x 或 D4已知数列 na为等差数列，且 5a，则 9S的值为（ ）A 25B 45C 0D 905已知231a，134b， 3logc，则 a， b， c的大小关系为（ ）A cB aC D abc6一只蚂蚁在边长为 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内爬行的概率为（ ）A 316B 34C 36D 147已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A 5B 6C 7D 28若函数 )(xf的定义域为
4、R，其导函数为 fx若 30f恒成立， 02，则 ()3fx解集为（ ）A (,)B 2,C )2,(D9执行如图的程序框图，则输出的 S值为（ ）A 1B 23C 12D 010已知直线 14xy的倾斜角为 ，则 cos5()in()4的值为（ ）A 2B 42C 82D 42711设函数 22cosexfx的最大值为 M，最小值为 N，则2018)(NM的值为（ ）A B C 2018D 2018312已知点 F是曲线 21:4Cyx的焦点，点 P为曲线 上的动点， A为曲线 C的准线与其对称轴的交点，则PA的取值范围是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 20,
5、B 2,1C 2,1D 2,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 yx,满足约束条件2063xy ，则 23zxy的最小值是_14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A， B， C三个层次） ，得 A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B或 C；乙说：我肯定得 ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A的同学是_15在 ABC 中，内角 ，
6、B， C所对的边分别为 a， b， c已知()()3abcab，且 4c，则 A 面积的最大值为_16在平面上， 12O，且 12， 21OB， 12PBO若 12MB，则 PM的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 4(1)3na， *nN（1）求数列 的通项公式；（2）令 nnab2log，记数列 1()nb的前 n项和为 nT，证明： 21n18 （本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客 590.23 万
7、人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元），则称为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组 10,2,30,40,50,60频数 b18 49 24 5（1）求 a， 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）若导游的奖金 y（单位：万元） ，与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关系为1 2043 x，求甲公司导
8、游的年平均奖金（3）从甲、乙两家公司旅游收入在 50,6的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6 人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率19、 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是矩形，平面 PAB平面 CD，点 E、 F分别为 、 中点（1）求证： /EF平面 ；（2）若 2=1APBA，求三棱锥 PEF的体积20 （本小题满分 12 分）已知点 0,1A、 ,B， P为椭圆 C: 12yx上异于点 A， B的任意一点（）求证：直线 、 的斜率之积为 ；（）是否存在过点 (2,0)Q的直线 l与椭圆 交于不同的两点
9、M、 N，使得|BMN？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnxf， ()ga（1）设 h，求函数 ()yhx的单调区间；（2）若 0a，函数()Mfx，试判断是否存在 01,x，使得 0x为函数()Mx的极小值点（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，将曲线 1C： cosinxy( 为参数) 上任意一点 (,)Pxy经过伸缩变换 32y后得到曲线 2的图形以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极
10、轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (2cosin)8（1）求曲线 2C和直线 l的普通方程；（2）点 P为曲线 上的任意一点，求点 P到直线 l的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 |3|1|(kxxf， 4)(xg（1）当 k时，求不等式 f 的解集；（2）设 1，且当 3,kx时，都有 ()fxg ，求 k的取值范围高 三 文 科 数 学 答 案一、选择题1 【答案】C 2 【答案】C3 【答案】D4 【答案】B5 【答案】D6 【答案】A7 【答案】B8 【答案】D9 【答案】D10 【答案】B11 【答案】A1
11、2 【答案】C二、填空题13 【答案】 814 【答案】甲15 【答案】 4316 【答案】 5,10三、解答题17 【解析】解：（1）当 1n时，有 114()3aS，解得 41a当 2n 时，有 )(341naS，则1na，整理得： 41n，数列 a是以 q为公比，以 41a为首项的等比数列1*4(nnN），即数列 的通项公式为： *()n6 分（2）由（1）有 22logl4nnnba，则11=()()nb，T13572n1121 2n 112n，故得证12 分18 【解析】解：（1）由直方图知： 0.150.3.10a，有 0.2a，由频数分布表知： 184925b，有 4b甲公司的导
12、游优秀率为： 0.10%3；乙公司的导游优秀率为： 9；由 于 30%29， 所 以 甲公司的影响度高4 分（2）甲公司年旅游总收入 10,2的人数为 0.10人；年旅游总收入 ,4的人数为 .536人；年旅游总收入 06的人数为 人；故甲公司导游的年平均奖金 1062.2y（万元） 8 分（3）已知得，年旅游总收入在 5,的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5人按分层抽样的方法甲公司抽取 641人，记为 a， b， c， d；从乙公司抽取5621人，记为 1，2；则 6 人中随机抽取 2 人的基本事件有：,ab， ,c， ,ad， ,， ,a， ,bc， ,d， ,1， ,2，
13、 ,c， ,1， ， ， 共 15 个参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： ,a， ,， ,b， ,， ,c，,2c， ,1d， ,2， 1,共 9 个设事件 A为“参加座谈的导游中有乙公司导游” ，则 9315pA，所求概率为 3512 分19 【解析】 （1）证明：取 PD中点 G，连接 ,FC在 PAD中，有 G， F别为 、 A中点，2F；在矩形 BC中， E为 中点，1/A， /，四边形 GF是平行四边形，/；而 C平面 PD， E平面 PCD，/E平面 6 分（）解： 四边形 AB是矩形，A， /；平面 P平面 CD，平面 P平面 ABCD=， 平面 PAB，D平面 ，平面
14、平面 AB， /平面 ，2=1AP，B，满足 22， APB， 平面 PAD，/C平面 D， 点 E到平面 D的距离等于点 到平面 的距离而 11224PFSAA ，33DEPFVB，三棱锥 的体积为 112 分20 【解析】解：（1）点 ),(yx， )0，则 12yx，即22x1PABykx2x21故得证5 分（2）设存在直线 l满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C不相交当直线 l的斜率 0k时，设直线 l为： )2(xky 联立 )2(12xky，化简得： 08)21(2由 0)8(1482k，解得 2k（设点 ),(1yxM， ,2yxN，则2128kx222121 1418
15、4)( kkxky 取 MN的中点 H，则 1212,xy，则 121xy即 214k，化简得 02k，无实数解，故舍去当 0k时， M， N椭圆 C的左右顶点，显然满足 |BMN，此时直线 l的方程为y综上可知，存在直线 l满足题意，此时直线 l的方程为 0y12 分21 【解析】解：（1）题意可知： ()nhxxa，其定义域为 ,，则()lnlhxx令 0，得 1，令 ()0，得 1x故函数 yhx的单 调 递 增 区 间 为1,+，单调递减区间为 , 5 分（2）已知有 ()lnxaM， 对 于 1,x， 有 2ln1()axM令 ()ln1,aqxx， 则 21()axqx令 0， 有
16、 而 1a， 所 以 a， 故 当 1x时 ， 0)(x函 数 ()qx在 区 间 1,上 单 调 递 增 注 意 到 0， ()0eq故 存 在 0,ex， 使 得 0=Mx， 且 当 0(1,)x时 ， ()0Mx， 当 0(,e)x时 ，()M， 即 函 数 ()在 区 间 0(,)上 单 调 递 减 ， 在 区 间 ,上 单 调 递 增 0x为 函 数 x的 极 小 值 点 故 存在 1,（ ） ， 使得 0为 函 数 )(x的 极 小 值 点 12 分请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22
17、 【解析】解：（1）由已知有 3cos2iny（ 为参数） ，消去 得2134xy将 sincoxy代入直线 l的方程得 l： 8x曲线 2C的方程为2134xy，直线 l的普通方程为 82:yxl5 分（2）由（1）可设点 P为 )sin2,co(， 0,则点 P到直线 l的距离为：|4i8|3cos2in8355d故当 sin()13，即 =6时 d取最大值 12此时点 P的坐标为 ),2( 10 分23 【解析】解：（1）当 3k时，164 3()2 1xfx， ，故不等式 ()4fx 可化为：164x 或 132x 或 364x解得： 0 或 所求解集为 3x 或 5 分（2）当 1,3k时，由 1k有： 0x， 3xkxf)(不等式 ()gx 可变形为： 14kx故 3kx 对 ,3k恒成立，即 3 ，解得 94k而 1，故 94 k的取值范围是 1,10 分
