1、第四章 三角形4.1几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段 到 ，使 ，ABC4若 ，则线段 是 的 倍82如图，已知直线 ， ，则 的度数是 ab 135 23如图，在不等边 中， ， ，图中等于 的角还有ABC DE 60AE 60_4经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A一条或三条 B三条C两条 D一条5如图，直线 ，则 的度数是（ ）ab AA B C D28 313942【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离.2. 1 周角_平角_直角_3. 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补
2、角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.【典例精析】例 1 如图：ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F ，EG 平分BEF ，若1=72 0，则2 等于多少度？（第 1 题)ABCEC DG1 2FA BAC(第 3 题)bc12(第 2 题) (第 4 题)图ABDab7031例 2 如图， 中， 的平分线相交于点 ，过 作 ，ABC ， ODEBC若 ，则 等
3、于多少？5DE【课后演练】1 如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若要 a b，需增加条件_ （填一个即可）2 如图直线 l1/l2，ABCD，1=34，那么2 的度数是 3 如图, 已知直线 , 则 （ ） A. 25,1,/ACDABE70B. C. D.80900 21DC BAl2l1( 第 1 题) ( 第 2 题) (第 3 题)4 如图，在ABC 中，ABBC 12cm，ABC 80，BD 是ABC 的平分线，DEBC(1) 求EDB 的度数；(2) 求 DE 的长5.如图，ABCD， ACBC，BAC65，求BCD 度数ABCAB CDEAB C6. 如图，在 ABC 中，
4、 ABAC10，BC8用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 AD 的长 4.2三角形的有关概念【课前热身】1 如图，在ABC 中，A 70，B 60，点 D 在 BC 的延长线上，则ACD 度.2 中， 分别是 的BC E， C，中点，当 时， cm （第 1 题）10cmD3 如图在ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.(1) ADC 90 ； (2) CAE ；2(3) CF ； (4) SABC 12EDCBAF（第 3 题） （第 4 题）4 如图，ABC 中，A = 40,B = 72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，
5、DFCE，则CDF = 度.5 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为 3:6，那么这两个角分别等于 和 【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)C DB7060BAC D【典例精析】例 1 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1= 2，3=4，BAC=63 求DAC 的度数4321D CBA例 2 如图
6、，已知 D 、E 分别是ABC 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE、AD，若 S 24cm ,求DEC 的面积.ABC 2例 3 如图，在等腰三角形 中， ， ， 为底边 上一动点（不ACB58ABDAB与点 重合） ， ， ，垂足分别为 ，求 的长， DEFEF， 【课后演练】1在ABC 中，若AC B，则A ，B ，这个三角形是 .132已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个3已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.1204如
7、图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求E 的度数 ABCEDCBAAD CBEAB CD EO FE DABC5. 如图，已知 DEBC，CD 是ACB 的平分线，B 70，ACB50，求EDC 和BDC 的度数6. ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点 O，BAC=50 ，C=70，求DAC，BOA 的度数.4.3等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为_2. 在ABC 中，AB AC，A50，BD 为ABC 的平分线，则BDC_3在ABC 中，AB AC，D 为 AC 边上一点，且 BDBCAD 则A 等于（ ）
8、A30 B36 C45 D72（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）4一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一
9、个角等于 60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【典例精析】例 1 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长 例 2 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米/时” 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示） ，在距离路边 25 米处有“车速检测仪 O”， 测得该车从北偏西
10、 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为 15 秒（1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速【课后演练】1已知等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为_度702已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为_3 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔AO B 东北PDCBA所在的位置到公路的距离 AB 是_（第 3 题） 4如图，已知在直角三角形中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若 AP 平分BAC
11、 且交 BD 于 P，求BPA 的度数5如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小明离30树的距离为 4 米，DE 为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米）4.4全等三角形【课前热身】1如图 1 所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD= _（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）2如图 2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 3如图，已知 AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是_.4. 在ABC 和A /B/C/中，
12、AB=A/B/，A=A /，若证ABCA /B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. B= B/ B. C=C / C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，【考点链接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.【典例精析】例 1 已知：在梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 与 DC 的延长线交于点 F. 求证：AB=CF.例 2 如图所示，A、D、F、B 在同一直
13、线上，AD=BF，AE=BC ，且 AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCDBAEFCD【课后演练】1.如图， ， ， ， ，则 等于（ ）OABCD50O35AECA B C D60402.如图，点 在 的平分线上， ，则需添加的一个条件是 P APB （只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）3. 如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，ABC若 ，则 _度50BDF4.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD， DFAE 于 F，连结 DE，求证：DFDC 5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与 BD 交于点 E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）O F ED CB AEBCDAOEABD CAB CDFE6. 如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小.C BOD AE
