1、2018届甘肃省武威第十八中学高三上学期期末考试数学（理）试题1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）2|540Mx,123NMNA1 B2 C3 D4 2.设 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的共轭复数等于（ ）izizA B C D 1i1i1i3.如果 ，那么下列各式一定成立的是（ ）0abA. B. C. D. acb2abab4.已知向量 ， ，若 与 平行，则实数 的值是（ ）(1,)a(2,)xxA B C D20125. 已知数列a n中，a 12，a
2、 n1 a n2n(nN *)，则 a100 的值是( ) A9 900 B 11 000 C9 904 D9 9026.若 ， 满足约束条件 则 的最大值为（ ）xy10,2,xyzxyA B C D 32137执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A511 B512C1022 D10248.若 ，则 ( )A. B. C. 1 D. 9. 函数 的图象大致为（ ）2sin1xf出6出Sk=+1S=+2kk10k=1出S0出10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 134141321211.已知 函 数 ， 且 , ， 则 以 下 结 论 正 确 的
3、xxf2sin)(ln)af)3(log2fb)(3.0fc是 （ ）A. B. C. D. cabbccba12.三棱锥 中， 平面 ，且 ，则该三棱锥的外接球的表面ABCPABC2PCA积是（ ）A B C. D33283164二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知向量 夹角为 ，且 ，则 ba,6072|,|ba|b14.函数 的最小值为_.()(2)fxx15在 ABC中，若 ,4，则 C 16 已知函数 ()fx是定义在 R内的奇函数，且 (1)fx是偶函数，若 12f，则 017)为_.三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 ， ， 与 的等比中
4、项为 .na12a418（）求数列 的通项公式 ；nn（）令 ，数列 的前 项和为 .babnS18.（本小题 12 分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且满足 ABCacABC2cosabBC（1）求角 的大小；来源:（2）设函数 ，求函数 在区间 上的值域23()2sincosinsfxxx()fx0,219.（本小题 12 分） 已知数列 满足 ， ，其中 为 的前 项和， .na112nSanan*N（）求数列 的通项公式 ；na（）若数列 满足 ， 的前 项和为 ，且对任意的正整数nb)log3)(l1(nnn abnnT都有 ，求 的最小值mTn20.（本小题 12 分
5、）如图，平面 ABEF平面 C，四边形 ABEF为矩形， ACB O为 A的中点， OFEC（）求证： ；（）若 时，求二面角 FCEB的余弦值21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的),(cossin)( Rbaxaxf )(xfy)3(,f切线方程为： .3xy（）求 ， 的值；ab（）设 ，求函数 在 上的最大值.Rk)3()(xfkg2,022.（本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点极坐标为 ，xOyx P(3,)4曲线 的极坐标方程为 （ 为参数） C2cos()4（1）写出点 的
6、直角坐标及曲线 的直角坐标方程；PC（2）若 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 ： 的距离的最小值QPQMl2cos4in22017-2018学年度高三期末试卷答案数 学（理） 1、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）15 CACDD 610 BCBAD 1112 AB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 3 ； 14. 2 ； 15. ； 16 . 2.1272、 解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）解：（）因为正项等比数列 ，所以 ，设公比为 ，则 .1 分na0nq0又因为 与 的等比中项为 ，所以 ，2 分2a418318即 ，由 ，得 ，3 分18
7、q12q于是，数列 的通项公式为 .4 分na12na（）由题可知， ，5 分b于是， 231nnS6 分412由 ，得8 分234111n nS1()2n.10 分1n解得 ，12 分2nnS18.（本小题 12 分）解：（1） ， ，cosabBC(2)cosabCB ，2sinciinA s()sA 是 的内角， ， ，Bi02cos1 3C（2）由（1）可知 ，3 2()sin2(1sin)fxx13sicos2xin()3由 ， ， ，0,33i()1函数 的值域为 ()fx,1219.（本小题 12 分）解（1） ， ， ， 1nSa1nSa2两式相减得 ,3,2注意到 ， ，1a
8、1123aS于是 ，所以 .nn3,n（2 ） )2()2(bn)21431()21(14131 nnnTn 3)22(n所以 的最小值为 .m20.（本小题 12 分）（1 ）证明：连结 ，因 ， 是 的中点，故 OCABOAOCAB又因平面 平面 ，故 平面 ， 于是 又 ，所以 平面ABEFEFFECOF，所以 ，又因 ，故 平面 ，所以 E（2 ）由（1 ） ，得 ，不妨设 ， ，取 的中点 ，以 为原点，212BD所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，则,OCD,xyz，从而(0,)(,1)0,)(,0)FEBC22F设平面 FE的法向 量，由 ，0CEnF得， 同理可求得平面
9、CEB的法向量 (1,20)m，设 ,nm的夹角为 ， 则由于二面角 F为钝二面角，则余弦值为 . 21. （本小题 12 分）解：（）由切线方程知，当 时，3x0y .1 分0213)(baf .2 分xxfsinco由切线方程知， .3 分123)(baf(1,0)n (,)xyz1cos3nm .4 分23,1ba（）由（）知， .5 分)3sin(co23sin1)( xxf ， .6 分xkxgsin)(kg当 时，当 时， ，故 单调递减02,0)(x)(xg 在 上的最大值为 .7 分)(x,当 时10k ，)(g0)2(kg存在 ，使),0xx当 时， ，故 单调递减()(当
10、时， ，故 单调递增2,(0x0)xgxg 在 上的最大值为 或 .9 分)g)(2又 ，(1)(k当 时， 在 上的最大值为20kxg,00)(g当 时， 在 上的最大值为 .10 分1)(212k当 时，当 时， ，故 单调递增k,x)(x)(x 在 上的最大值为 .11 分)(g2,0 1kg综上所述，当 时， 在 上的最大值为k)(x2,00)(g当 时， 在 上的最大值为 .12 分)(, 2)(k22.（本小题 10 分）解：（1）点 的直角坐标为 P32(,)由 ，得 ，2cos()42cosin将 ， ， 代入，xysxiy可得曲线 的直角坐标方程为 C22()()1xy（2）直线 ： 的直角坐标方程为 ，l2cos4in420xy设点 的直角坐标为 ，则 ，Q2(,si)cosin(2,)M那么 到直线 的距离 Ml，2cossin|2()4()2|5cos2in|5sin()2d （当且仅当 时取等号） ，510sin()1所以 到直线 ： 的距离的最小值为 Ml2cos4i2012
