1、2018 届甘肃省武威第二中学高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则（ ）A=x|x1 B=y|y=x2,xRA. B. C. D. A=B BA AB AB=【答案】C【解析】由题意可得： ，B=y|y0则集合 A 是集合 B 的真子集.本题选择 C 选项.2. 命题： ， 的否定是（ ）xR(13)x0A. ， B. ，x0R(13)x00 .x0R,(13)x00“点晴： 本题考查的是全称命题的否定.(1)对全称(存
2、在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.可简记为“前改量词，后否结论” ，所以本题中 的否定是xR,(13)x0 x0R,(13)x003. 已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）P:|x+1|2 q:xa p q aA. B. C. D. a1 a1 a1 a3【答案】B【解析】条件 ,解得 或 ;p:|x+1|2 x1因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件，p q q p有 ，故选 B.a14. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）f(x) R x0
3、f(x)=(12)x3 f(1)=A. B. -1 C. 1 D. 52 52【答案】C【解析】由题意可得： .f(1)=f(1)=(12)13=1本题选择 C 选项.5. 已知函数 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）x1x2f(x1)f(x2)x1x2 1 00A. B. C. D. (,13) (13,+) (3,+) (,3)【答案】C【解析】因为 ，所以函数 是单调递减函数；又 ，f(x)=cosx10 f(x)=sinxx f(x)=sinx+x=f(x)即是奇函数，所以原不等式可化为 ，则函数的单调性可知 ，应f(x+2)2x1x0,f(2)=5+lg209. 已知 在 上是奇函
4、数，且满足 ，当 时， ，则 （ ）R x(2,0) f(x)=2x2 f(2017)=A. -2 B. 2 C. -98 D. 98【答案】A【解析】 在 上是奇函数，且满足 ， 时， ，当 时，f(x) R f(x+4)=f(x) x(2，0) f(x)=2x2 x（0，2）， ，故选 A.f(x)=2x2 f(2017)=f(4504+1)=f(1)=212=210. 已知函数 ，若对于区间 上的任意 都有 ，则实数的最小值是（ f(x)=x33x1 3,2 x1,x2）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A【解析】根据题意可得，即求 ， ，所以 f(x)在 单调递|f(x
5、1)-f(x2)| |f(x)maxf(x)min|t f(x)=3x23 3,1)增，在 单调递减，在 单调递增， ，所以 ，1,1 1,2 f(3)=19,f(1)=1,f(1)=1,f(2)=1 |f(x)maxf(x)min|=20，选 A.t20【点睛】对于区间 D 上， ， 恒成立，一般是转化为 的最值问题。x1,x2D |f(x1)-f(x2)|t |f(x)maxf(x)min|t11. 设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为（ ）f(x)=x3+ax2 y=f(x) P(x0,f(x0) x+y=0 PA. B. C. D. 或(0,0) (1,1) (1,
6、1) (1,1) (1,1)【答案】D【解析】f（x）=x 3+ax2，f（x）=3x 2+2ax，函数在点（x 0，f（x0） ）处的切线方程为 x+y=0，3x 02+2ax0=-1，x 0+x03+ax02=0，解得 x0=1当 x0=1 时，f（x 0）=-1，当 x0=-1 时，f （x0）=1本题选择 D 选项.点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点 P 的切线与在点 P 处的切线的差异12. 已知定义域为 的奇函数 的图像是一条连续不断的曲线，当 时， ；当 时，R f(x) x(1,+) f(x)0 f(2)=0 x (x+1)f(x)0A. B
7、. C. D. (0,2)(2,1) (0,2)(,2) (2,0) (1,2)【答案】A【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道：函数 f(x)在(,1),(1,+)上单调递减;在1,1上单调递增；又 f(0)=0,f(2)=f(2)=0；若10, 由原不等式得 f(x)0=f(0),根据函数 f(x)在(1,1)上单调递增得 00,由原不等式得 f(x)0=f(2),根据函数 f(x)在1,+) 上单调递减得 1x0) m【答案】2，4【解析】由题意可知抛物线的对称轴为 ，开口向上，由于 ，则函数在 上单调递减或者先减后x=2 02a+1 a13或 ， q:a14若 为真，则
8、 真且 真， pq p q a(14,1319. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .f(x) R x0 f(x)=2x（1）求函数 的解析式；f(x)（2）解不等式 .f(x2x+1)8【答案】(1) ；(2) 或 .f(x)=2x,x0,0,x=0,2x,x2 x0,0,x=0,-2-x,x3 f(x2-x+1)8或 .x|x2 x0 f(x)=-f(-x)=-2-x所以函数 的解析式为f(x)f(x)= 2x,x0,0,x=0,-2-x,x0由 得： ，解得 或 ，f(x2-x+1)8=f(3) x2-x+13 x2 x8 x|x2 x0x+103x+1x+1 解得： x0 的取值范围为 x 0, +)（2） y=log2(3x+1)-log2(x+1)=log23x+1x+1=log2(3- 2x+1) x0 13-2x+10 x80解得： ，原不等式的解集为 .8x9 x|8x9考点：抽象函数求值；函数单调性的应用.
