1、武威六中 2018 届高三第四次诊断考试文科数学试题第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 （ ）|2Mx|12NxMNA B C D|2x|12x2设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i i1A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 若 ，则实数 的值为（ ）.2,43,2akcb cb/a3A.-8 B.-6 C.-1 D.64三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四
2、个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概6率是（ ）A. B. C. D. 4323432315已知 ， ，那么 是“ ”的cos,inacos,inb 0”ab4kZ（ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件AB. 充要条件 . 既不充分也不必要条件CD6. 圆 O： 上到直线 l： 的距离等于 1 的点恰好有 4 个，则 a 的取值范围为( )24xy0xyaA. B. C. D. ,(2,),(1,7 公元 263 年左右, 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增
3、加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积, 并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为 ( ) (参考数据:sin15=0.2588,sin7.5=0.1305)A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（ ）xy10,3,xy13xyzA B 4,1,41,C D, ,9.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B C D2489638410.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若
4、上存2:1xym1F2C在一点 满足 ，且 的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）P12F12PFA B C.2 D352711.在锐角三角形 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，已知 ，ACabcABC3a， ，则 的面积为（ ）2(3)tanbc2os(1)cosA B C. D43643264212.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ，设 ，R()fx()fx()1fx()1af，则 ， 的大小关系为（ ）(3)1befabA B C D无法确定 aab第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第23 题为选考题，考
5、生根据要求做答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 F 是抛物线 的焦点，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的准线上，若 则2yx_|PQ14已知函数 ，若 ， ，且 ，则 的最小值为_15.已知 是函数 图象上的一个最低点， ， 是与 相邻的两个3(,)2Psin()0yAxMNP最高点，若 ，则该函数最小正周期是 _ 60MN16 已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于点 对称，且 时恒有Rfx1yfx1,00x，当 时， ，则 _2fxf,1fe278f三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.
6、（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， . na12nSa， 12nS（1）求证数列 为等比数列；（2）已知 ，求数列 的前 项和 .2lognnba1nbnT18（本题满分 12 分）近日,某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试), 该市教育局对参加该次考试的 50 名教师的笔试成绩(单位:分)进行分组,得到的频率分布表如下:组号 分组 频数 频率第一组 50,60) 5 0.1第二组 60,70) 15 0.3第三组 70,80) x z第四组 80,90) 10 0.2第五组 90,100 y 0.1合计 50 1.0(1)求频率分布表中 x,y,z 的值,并补充频率分布直方
7、图;(2)估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数(3)若该市教育局在分数较高的第三、四、五组中,按分层抽样的方法抽取 6 名教师,现从这 6 名教师中抽取3 名教师进行面试,求抽到的教师都不来自第四组的概率.19 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ABCDEABCD平 面/ADB12AB（1）求证： ；面（2）当三棱锥 的体积等于 时，求四棱锥.BCEA-34的表面积DE20. （本题满分 12 分）已知 ， ，点 是动点，且直线 和直线 的斜率之积为 .(,0)(2,)ACB34（1）求动点 的轨迹方程；C（2）设直线 与（1）中轨迹相切于点 ，与直线 相交于
8、点 ，且 ，求证： .l P4xQ(1,0)F90PFQ21. （本题满分 12 分）已知函数 （ ， ） 3()xafxe0R（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；0,)CABD E（2）当 时，判断关于 的方程 的解得个数(3,)aex()2f请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数， )以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 .(1)若直线与曲线 相交于点 ，证明： 为定值；(2)将曲线 上的任意点 作伸缩
9、变换 后，得到曲线 上的点 ，求曲线 的内接矩形周长的最大值.23. （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 .(1)求不等式 的解集;(2)若直线 与函数 的图象有公共点, 求 的取值范围 . 武威六中 2018 届高三第四次模拟文科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B D B B C A C B A A二填空题：13 . 14. . 15. 6 16. 1e三、解答题：17 （ 1） , . 12naS12()naS两式作差得： ，11nnnaSa所以： ，即 .-5 分1
10、2n2()n又当 时： ， 成立；214aS21a所以数列 是公比为 2，首项为 2 的等比数列，-6 分n(2)由（1）可得： . ，-8 分1()naqN2lognnba， -10 分1()nb .-12 分11.()23Tn1n18. (1)由频率分布表可得, ,解得 . -3 分补全的频率分布直方图如下: -4 分(2)估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数为(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74. -7 分(3)由(1)知,第三、四、五组的教师的人数分别为 15、10、5,按分层抽样的方法,各组抽取的人数分别为 3,2,1. -8
11、 分记第三组中的 3 人分别为 a1,a2,a3,第四组中的 2 人分别为 b1,b2,第五组中的 1 人为 c,则抽取 3 人的所有情况为a 1,a2,a3,a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,c,a1,a3,b1,a1,a3,b2,a1,a3,c,a1,b1,b2,a1,b1,c,a1,b2,c,a2,a3,b1,a2,a3,b2,a2,a3,c,a2,b1,b2,a2,b1,c,a2,b2,c,a3,b1,b2,a3,b1,c,a3,b2,c,b1,b2, c,共 20 种; -10 分记“抽到的教师都不来自第四组”为事件 M,则 M 包含的情况为a 1,a2,a3,a1,a
12、2,c,a1,a3,c,a2,a3,c,共 4 种. -11 分所以抽到的教师都不来自第四组的概率为 P(M)= . -12 分19（本小题满分 12 分）（1）解：取 的中点 ，连结 ，CDFB则直角梯形 中， ， ACDF即： 90B平面 ， 平面EA又 -6 分DBE平 面（2）解：11243323ABCEAACVDSABDE-8 分 2， ，22EB又 -10 分 2四棱锥 的表面积为ABCDE-621ABCD2121212121 D-12 分20.解：（1）设 ，则依题意得 ，又 ， ，所以有(,)xy34ACBk(,0)A(,)，-2 分3024yx整理得 ，即为所求轨迹方程 .
13、-4 分21()y（2）设直线 ： ，与 联立得lkxm2341y，即 ，234()1x 2()80kxm依题意 ，即 ，2840k234k ，得 ，-8 分122834kmx12243kmx ，而 ，得 ，又 ，(,)P 3(,)kP(4,)Qkm又 ，则 .知 ，0)F(,),40kQ F即 .-12 分921.解：（1） ，22 233()1)x xaxafee由题 在 恒成立， ，即 ，()0fx(,)220x2(3)xe设 ， ，23xge()xge在 上单调递增，在 上单调递减，()x0,11,， -6 分ma()e)a（2） ，即 ，其中 ，32xfx3(1)xex0 ， ，()
14、e0令 ， ， ，)3xhx()()xhe()xhe在 上单调递减，在 上单调递增，由 ，(,11,0又 ，所以存在 ，使 在 上满足 ，2)00x()x,)()x在 上满足 ，即 在 上单调递减，在 上单调递增，0(,x()hh0, 0,由 ， 时， ，)3hx所以当 ， 时， 有一个解，x(,)ae2(3)xae 只有一个解-12 分()2f22(1)曲线 .， . -5 分(2)伸缩变换后得 .其参数方程为： .不妨设点 在第一象限，由对称性知：周长为，( 时取等号 )周长最大为 . -10 分23(1)由 ,得 或 或 ,解得 ,故不等式 的解集为 . -5 分(2) ,作出函数 的图象,如图所示,直线 过定点 , 当此直线经过点 时, ;当此直线与直线 平行时, .故由图可知, . -10 分
