1、2018 届甘肃省武威第二中学高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：（共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设集合 A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）2.已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（ ）iaRizaiA B C D21364.向量 均为非零向量， ，则 的夹角为（ ）,ab(2),()abab,A B C D633565.各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的值 为（ ）na412272
2、1loglaA4 B3 C2 D1 6.已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为-1，则实数 （ ）xy、1xmzxymA6 B5 C4 D3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这 个几何体的体积为（ ）A B C D435323838.如右图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ 8S ）A B C D3?k4?k5?k6?k9.定义在 上的偶函数 满足： ，在区间 与 上分别递增和递减，则R()fx(4)20f(,3),0不等式 的解集为（ ）()0xfA B C D,4,)(,2)(,(,4)(2,(,4)(2,4)10.已知点 分别是
3、双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线 的左、12F、2:10,xyab1FlC右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） 2:3:45AFA2 B4 C D1111.三棱锥 中， 平面 ， ，则该三棱锥的外接球表P5,6,BPCAB2PC面积为（ ）A B C D253258383212.一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 的图x2(0)1xy 像上，如图，则此矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D34第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题 5 分）13记集合 ，构成的平面区域分别为 M，N，现随机地向 M 中抛一粒豆子（大小忽略不计
4、），则该豆子落入 N 中的概率为_.14.已知 ，则 的值是_43cos()sin657sin()615. 已知点 ，抛物线 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点 ，与其准0,2A21:0CyaxFAC线相交于点 ，若 ，则 的值等于_NF16.数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 _na22(cosin)3n:nnS30三、解答题 （本题必作题 5 小题，共 60 分；选作题 3 小题，考生任作一题，共 10 分.） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 22()23sinco3sincofxxx（1）当 时，求 的值域；0,2x()f（2）若 的内角 的对边分别为 且满足 ，求ABC, ,
5、abcsin(2)3,2cos()ACAC的值()f18.（本小题满分 12 分）自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）
6、假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用 表示两种方案休假周数和求随机变量 的分布及期望19（满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯 形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，CD= ，Q 是 AD 的 中点，M 是棱 PC 上的点，且 PM=3MC（）求证：平面 PAD底面 ABCD；（）求二面角 MBQC 的大小20. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知 是椭圆xOy0(,)Rxy 2:14xyC上的一点，
7、从原点 向圆 作两条切线，分别交椭圆于点 O2200:()()8Rxy,PQ（1）若 点在第一象限，且直线 互相垂直，求圆 的方程；R,PQR（2）若直线 的斜率存在，并记为 ，求 的值；,PQ12,k12k:21.（本小题满分 12 分）已知函数 （1）求 在 上的最小值；ln(2)xf()fx1,()a（2 ）若关于 的不等式 只有两个整数解，求实数 的取值范围2()0fmm请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10 分）已知 点在 直径 的延长线上， 切 于 点， 是CO:BECAO:CDACB的
8、平分线且交 于点 ，交 于点 AFD（1）求 的度数；D（2）若 ，求 的值BC23. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以直角坐标系的原点 为极点，l13xty O轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x C2cosin（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）若直线 与曲线 相交于 两点，求 的面积lAB、AO24. （本小题满分 10 分）设函数 ()2fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；()6fx|64xa（2）在（1）的条件下，若不等式 的解集非空，求实数 的取值范围2()1)5fkxk数学理科参
9、考答案一、 选择题 1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空题 13. 14 15 16 4705317解：（1）22 2()23sincosincosini1()6fxxxx， ， 6 分0,2x71,sin(2),6xx()1,2fx（2）由题意可得 有，sin()isicoACAC，sinco()c2n()AC化简可得： 由正弦定理可得： ， ，余弦定理可得：si2in2ca3b， ， 所以 22431coacbaB:0B()1fB18. 18（1）由表中信息可知，当产假为 14 周时某家庭有生育意愿的概率为 ；14205P当产假为 16 周时
10、某家庭有生育意愿的概率为 2 分21605P（2）设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件 ，由已知从 5 种不同安排方案中，随机地抽A取 2 种方案选 法共有 （种），其和不低于 32 周的选法有2510C14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共 6 种，由古典概型概率计算公式得 6 分3()105PA由题知随机变量 的可能取值为 29，30，31，32，33，34，35， ， (29).1012(30).,(31)0.PP，2 13, 4,(35)0.P P 29 30 31 32 33 34 35P0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1
11、 0.1，12 分 ()290.13.10.23.0.234.150.32E19.（）证明：连结 BQ，四边形 ABCD 是直角梯形， ADBC，AD=2BC，Q 为 AD 的中点，四边形 ABDQ 为平行四边形，又CD= ，QB= ，PAD 是边长为 2 的正三角形，Q 是 AD 的中点，PQAD，PQ= ，在PQB 中，QB= ，PB= ，有PQ2+BQ2=PB2，PQ BQ，AD BQ=Q，AD、BQ 平面 ABCD，PQ 平面 ABCD，又 PQ平面PAD，平面 PAD底面 ABCD；（）解：由（I ）可知能以 Q 为原点，分别以 QA、QB、QP 为x、y、z 轴建立坐标系如图，则
12、Q（0，0，0），B（0， ，0），BC=1，CD= ，Q 是 AD的中点，PQ= = = ，QC= = =2，PC= = = ，又PM=3MC，M（ ， ， ）， =（0， ，0）， =（ ， ， ），设平面 MBQ 的一个法向量为 =（x，y，z），由 ，即 ，令 z= ，得 =（1，0， ），又 =（ 0，0， 1）为平面 BCQ 的一个法向量， = = ，二面角 MBQC 为 20（1）由圆 的方程知圆 的半径 ，因为直线 互相垂直，且和圆 相切，所以R2r,OPQR，即 又点 在椭圆 上，所以 24Or2016xyRC2014xy联立，解得 ，所以，所求圆 的方程为 0 22()()
13、8xy（2）因为直线 和 都与圆 相切，所以 ， ，1:OPykx2:QykxR102k021kxy化简得 ，因为点 在椭圆 上，所以 ，2018k0(,)RC2041xy即 ，所以 22001yx2012418xk21解：（1） ，令 得 的递增区间为 ；2ln()()fx ()0fx()f(0,)2e令 得 的递减区间为 ，2 分 ，则()0fx()f,e1,xa当 时， 在 上为增函数， 的最小值为 ；3 分 12ea()fx1,a()f()ln2f当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数，又 ，()f,2e,2ea4l(1)ff若 ， 的最小值为 ，4 分若 ， 的最小值为 ，2ea(
14、)fx(1)lnf2()fxln2()af5 分综上，当 时， 的最小值为 ；当 ， 的最小值为2ax(1)lnfafx，6 分ln()af（2 ）由（1 ）知， 的递增区间为 ，递减区间为 ，且在 上 ，()fx(0,)2e(,)2e(,)2elnl10xe又 ，则 又 时，由不等式 得 或0x()0f1)fm2()0fxmf()f，而 解集为 ，整数解有无数多个，不合题意；8 分，()fm()fx(,)2时，由不等式 得 ，解集为 ，整数解有无数多个，不合02()0ffx()f1(0,),)2题意； 时，由不等式 得 或 ， 解集为 无整m2()fmf()fxm()fx()0fx1(,02
15、数解，若不等式 有两整数解，则 ，2()0fx312 11 分1lnln63综上，实数 的取值范围m是 12 分1ln2,l6322（1） 为 的切线， ，又 是 的平分线， 由ACO:BEACDAEACDB，得 ，BDEDF又 ， （2）， ，又0901452FB:E， 在 中，08ACAB03BACRtA03tanEB23解：（1）由曲线 的极坐标方程是： ，得 C2cosin2sincos由曲线 的直角坐标方程是： 由直线 的参数方程 ，得 代入 中消2yxl13xtyy1xt去 得： ，所以直线 的普通方程为： 5 分t40xyl 40（2）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程 ，得 ，设 两点对应的参数分lC2yx287t,AB别为 ，所 ，1,t121212() 6ABttt因为原点到直线 的距离 ，所以 的面积是40xy4dAOB 10 分16212ABd:24解：（1） ， ， ，6xa26xa262axa . 的解集为 ，322a()f 4，解得3642a（2）由（1）得 ，化简()24fx224(1)5xkx221()xkx令 ， 的图象如要使不等 的解集非空，3,1()1gx()yg2()5f需 ，或 ， 的取值范是 21k21kk|30kk、
