1、2018 届甘肃省武威第二中学高三上学期第一次阶段性考试数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Ax， 2|,ByxR，则（ ）A B B C A D B2.命题： xR， ()03x的否定是（ ）A 0， 01 B 0xR ， 01()3x C x， 0()x D ， 03.已知条件 :|1|2P，条件 :qxa，且 p是 q的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A a B a C 1 D 3a4.设 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0时， ()2xf，则 (
2、1)f（ ）A 52 B -1 C. 1 D 55.已知函数(2),)log3xafx，当 12x时， 12()0fxf，则 a的取值范围是（ ）A 1(0,3 B 1,2 C. (0, D ,436.若函数 ()yfx的定义域为 ,，则 2log)fx的定义域为（ ）A 2,4 B 1 C. 1, D 1,27.已知函数 ()sinfx，则不等式 ()()0fxfx的解集是（ ）A 1(,3 B (,)3 C. 3, D (,3)8.函数 )lgfx的一个零点所在区间为（ ）A (0,2 B 1(,)2 C. (1,)2 D (,2)9.已知 )fx在 R上是奇函数，且满足 4fxf，当 0
3、x时， 2()fx，则(2017)f（ ）A -2 B 2 C. -98 D9810.已知函数 3()1fx，若对于区间 3,2上的任意 12,x都有 12|()|fxft，则实数 t的最小值是（ ）A20 B 18 C. 3 D011.直线 1ykx与曲线 yxab相切于点 (1,3)A，则 2ab的值为（ ）A -1 B 1 C. 2 D-212.已知定义域为 R的奇函数 ()f的图像是一条连续不断的曲线，当 (1,)x时， ()0fx；当(0,)x时， ()0fx，且 0，则关于 x的不等式 ()0f的解集为（ ）A 2,1 B (,2),) C. 2, D (,2)第卷（共 90 分）
4、二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数21,0()xf，则 (3)f 14.若函数 23f在区间 ,0m有最大值 3，最小值 1，则 m的取值范围是 15.若函数 ()|1|xf有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 16.如果函数 y在其定义域内的给定区间 ,ab上存在 0()xab，满足 0()fbafx，则称函数 ()fx是 ,ab上的“均值函数” ， 0x是它的一个均值点，例如，函数 |y是 2,上的“均值函数” ，0 就是它的均值点，若函数 2()1fm是 ,上的“均值函数” ，则实数 m的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合 |12Axa， |01Bx.（1）若 2，求 B；（2 ）若 ，求实数 的取值范围.18. 命题 p：关于 x的不等式 22(1)0ax的解集为 ；命题 q：函数 2()471)xfxa是增函数，若 pq为真，求实数 a的取值范围.19. 已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()2xf.（1）求函数 的解析式；（2 ）解不等式 2(1)8fx.20. 已知函数 2log， 2()log(31)x.（1）求出使 ()xf成立的 的取值范围；（2 ）在（1 ）的范围内求 ()yxf的最小值.21. 已知曲线 31
6、()2fxa.（1）当 a时，求曲线在 处的切线方程；（2 ）过点 (,0)作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为 1，求 a的值.22.已知函数 fx在 R上满足 ()()fxyfy，且 ()0fx， (1)2f.（1）求 ()， 3的值；（2 ）判断 fx的单调性并证明；（3 ）若 1(4)(62)xaf对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题：1 C 2D 3B 4C 5A 6A 7C 8c 9A10 A 11（理） B 12 A来源: 学, 科,网 Z,X,X,K二、填 空题：13 5 142，4 15 0116 （理科） 0,2解答：由题意得 20001,1,1,0,
7、2mxxmxm三、解答题：来源:学科网17 （1）当 2a,01AxBx， AB 1201xx 01x（2）因为 ，当 A时， 则 2a，即 a当 时，则 1a或 2，解得： 或 .综上： 或 .18 解： 或 ； 或 ， 来源:学科网:01 q:a-2若 为真，则 真且 真，q19 （ 1）因为 fx为定义在 R上的奇函数，所以 0f.当 0x时， ， 2xff.所以函数 f的解析式为,0 2,.xxf（2）因为 38f，fx在 0,上为增函数，且 21x 2304x，由 2183ff得： 2，解得 或 1x，所以 x的解集为 x或 1.20 （ 1） 22loglog30 1x解得： x
8、的取值范围为 0, （2） 222231log31logllog31xyxxx 0x 又 2logy在 ,上单调递增 220l3log31x函数的值域为 20,l） 2 1 （）当 a1 时， 32fx，f（x）x 21，k 切 f（2 ）413 8f，所以切线方程为 2yx，整理得 9x3y 10 0（ ）设曲线的切点为（x 0， y0） ， 则 321kxaxa切 ，所以切线方程为 20yxa又因为切点（x 0，y 0）既在曲线 f（x）上，又在切线上，所以联立得2003, 1yxa可得 x00 或 x03 ，所以两切线的斜率之和为a（9a）9 2a1，a422（理科） （1）令 ,0y，即可得到 0f，再令 1xy，可得 24f，令 2,1xy即可求解 36f；（2）利用函数单调性的定义，即可证明函数 f的单调性；（3）利用 f的单调性，原不等式转化为 63xaA成立，构造函数 gx，求出函数的最值即可试题解析：（1） 0,ff；（2） fx单调递增，证明：任取 12,R且 12x，则 10x，2 211121fxffffxffxfx，因为 10，所以 21x，所以 fx在 R上单调递增（3） 1 14624623xxxaffaf 来源:学科网23xf fA，在 R上单调递增 2 23x xAA，令 2,0xtgtt，只需 minagt即可，1,gt值域为 ,，则 3
