1、2018届甘肃省武威市第六中学高三上学期第二次阶段性过关考试数学（理）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 |3,|5MxNx或 ，则 =MN ( )A |5或 B |xC |x D |35或2.设 i 是虚数单位，复数 i2a 是纯虚数，则实数 a ( )A2 B C D212 123.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为14，18，则输出的 a 等于 ( )A0 B2 C4D144为得到函数 sin23yx的图像，只需将函数
2、sin(2)yx的图像（ ）A向右平移 个长度单位 B 向左平移 3个长度单位C向右平移 6个长度单位 D向左平移 6个长度单位5.已知函数 xafln)(在 ,1上为减函数,则实数 a的取值范围是( )A. ea10 B. e0 C. e D. e6已知命题 :,23xpR ；命题 :(0,)tansi2qxx，则下列命题是真命题的是( )A ()q B ()pC pq D pq 7若函数 |xfb有两个零点,则实数 b的取值范围是( )A (2,0) B (10) C 0,1 D (0,2) 8函数 2()3)ln|fxx的大致图象为( ) 9已知 31sin2(2),tan52，则 ta
3、n ( ) A B 1 C 0 D 2110已知 4|()xfe，则满足不等式 12(ln)l)(ftfft的实数 t的集合为（ ）A 1,e B 2, C 20,e D 2,e11已知定义在 R上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，满足 ()fxf，且 (0)2f，则不等式()2e0xf的解集为（ ）A , B (,) C (2,) D (,) 12设点 P在曲线 12xye上，点 Q在曲线 lnyx上，则 PQ最小值为（ ）A 1ln B ln C (1l) D 2(1ln)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.定积分 12(si)xdx _；14设 p：实
4、数 满足 2230a，其中 a， q：实数 x满足2608x，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_；15已知函数2,()0xf，若 ()2)fa，则 a的取值范围是 ；16设函数21sin()fx的最大值为 M，最小值为 m，则 _ _三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 OyxOyxOyxOyA B C D17 （本小题 12 分）已知：2sin()ta()cos()12()34f()化简 )(f()若 3，且 41)(f，求 的取值范围.18 （本小题 12 分）已知函数 ()cos2)sin()i()34fxx（）求函数 ()f的最小正周期和图象
5、的对称轴方程；（）求函数 x在区间 ,12上的值域19 （本小题 12 分）已知函数 cbxaxf23)(的图象过原点,且在 1x处取得极值,直线03yx与曲线 y在原点处的切线互相垂直 .（）求函数 )(xf的解析式；（ ） 若 对 任 意 实 数 的 2,nm,恒 有 tnfmf|)(| 成 立 ,求 实 数 t的 取 值范 围 .20 （本小题 12 分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23（）求比赛三局甲获胜的概率；（）求甲获胜的概率；（）设甲比赛的次数为 X，求 的数学期望21. （本小题 12 分）已知函数 21()l
6、n(2)fxax,aR.()当 1a 时,求函数 ()fx 的最小值；()当 0 时,讨论函数 的单调性；()是否存在实数 a,对任意的 12,0,x,且 12x,有 21()fxfa,恒成立,若存在求出 a的取值范围,若不存在,说明理由22.（ 本 小 题 10 分 ） 在 直 线 坐 标 系 xoy中 ， 曲 线 1C的 参 数 方 程 为 3cos(inxy为 参 数) 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin()24()写出 1C的普通方程和 2的直角坐标方程；()设点 P在 上，点 Q在 C上，求 |P的最小值及此时 P的直角坐标武威六中
7、2017-2018学年度高三一轮复习过关考试 （ 二 ）数学（理）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C D B D C A B B C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 23 14. (1, 15. (1,) 16. 2三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（ 1） coscos41tan)(2f cos4(in2iin2 （5 分）（2）由已知得： 41in 1si 6726kk 3 36 18.解：（1） ()cos)2
8、sin()si()34fxx3cos2iniicox221isicox3cos2inxin()6（3 分）T2周（4 分）由 2(),()623kxkZxZ周 函数图象的对称轴方程为 ()3xkZ（6 分） （2） 5,2,16x因为 ()sin)f在区间 13上单调递增，在区间 ,32上单调递减，所以 当 3x时， (fx取最大值 1又 ()122ff，当 2x时， ()fx取最小值 2所以 函数 ()fx在区间 ,1上的值域为 3,1（12 分）19.解:(I) ,23 baf (xy图象过原点, ,0)(cf得 231,)1baf取 极 值处在 曲线 (xy在原点处切线斜率 ,)(fk
9、又直线 03与切线垂直, ,b代入得 a=0, xf3)(（6 分）(II)由(I) ),1( f 易知 ,在x上为增函数,在-1,1上为减函数 又 2)(,)(2)(,)2( ffff 在x上的最大值是 2,最小值为-2 要使对任意 tnfmfn|)(|, 恒成立,只需 |)2(|t 即 4t （12 分）20解：记甲 n局获胜的概率为 nP， 3,45，（）比赛三局甲获胜的概率是： 328()7PC； （2 分）（）比赛四局甲获胜的概率是： 2341；比赛五局甲获胜的概率是： 232546()8；甲获胜的概率是： 345681P （6 分）（）记乙 n局获胜的概率为 n， 3,4531()
10、27PC， 243()7C； 232418()PC；故甲比赛次数的分布列为： X3 4 5()P所以甲比赛次数的数学期望是： 18216807()3()4()5()2772EX（12 分）21.解;()显然函数 fx的定义域为 0, 当2(2)11,()xaf时 当 0,0xx时 , ,(0f. ()f在 2时取得最小值,其最小值为 2)ln （4 分）()2()()axaxafx, (1)当 20时,若 ,)0,ff时 为增函数; ,()()xafxf时为减函数; 2()0,()xfxf时 为增函数. (2)当 时 , 时, 为增函数; (3)当 2时 , 0()0,()xfxf时 为增函数
11、; ,(),xaf时为减函数; ,()xf时为增函数 （8 分）()假设存在实数 a使得对任意的 12,0,x,且 12x,有 21()fxfa,恒成立,不妨设120x,只要 21()fxfa,即: 21fafa 令 ()gfa,只要 ()g在 0,为增函数 又函数 2lnxx. 考查函数 22(1)aaxag要使 0x在 ,恒成立,只要 0,即 , 故存在实数 a1(,2时,对任意的 12,x,且 12x,有 21()fxf,恒成立, （12 分）22 解：（ ） 1C的普通方程为213xy， 2C的直角坐标方程为 40xy. 5 分（）由题意，可设点 P的直角坐标为 (cos,in)，因为 2C是直线，所以 |PQ的最小值，即为 P到 2的距离 ()d的最小值， |3s|) |sin()2|3d . 8 分当且仅当 ()6kZ时， ()取得最小值，最小值为 2，此时 P的直角坐标为 1(,)2. 10 分
