1、2018 届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 ( )1,234A2|, BxnABA. B. C. D. ,2,916【答案】B【解析】 ， ， 1,34A,1,4B故选 2若函数 ， ， ，又 ， ，且 的最小值为，则 的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】整理函数的解析式： ，结合： ， ，且 的最小值为 ，可得函数的周期为： ，则 .本题选择 A 选项.3钱大姐常说“好货不便宜” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件【答案】A【解析
2、】试题分析：若 pq 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充分条件；“好货不便宜” ，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件结论故“好货”是“不便宜”的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题4函数 的单调区间是2xyA. B. C. D. 1,11,2,2【答案】C【解析】设 ， ， ，函数定义域为 ，所以先排除2ty12m2x1,2A，B；在 上函数 m 先增后减，故 D 不对；由图像可知，该复合函数单调区间1,为 ，故选 ,2C5对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值x240axxa范围是( )A.
3、B. C. D. ,2,2,2【答案】C【解析】 ，即 时， 恒成立， 时，则有0aa4020a，解得 ，故选 C.24162,a6若 an， bn满足 anbn 1， an n23 n2，则 bn的前 10 项和为( )A. B. C. D. 537【答案】B【解析】 ,前 10 项和为211122nbannn,故选 B.15.2347若 满足 且 有最大值，则 的取值范围为xy，20 y， zkxykA. B. C. D. 1kk12【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示） ，将 化为 ，则直线zkxykxz的截距越大，对应的 值也越大，即可行域在直线 的下方，若ykxz，平移直线 ，由
4、图象得直线 在 轴上的截距 没有最大值，0ykxzykxzyz若 ，平移直线 ，由图象得直线 在 轴上的截距 没有最1k 大值，若 ，当直线 经过点 或 时直线 在 轴上的截距1kykxzABykxzy增大，即 取得最大值；故选 C.zz8 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥PABCPABC2PAB4AC的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）OA. B. C. D. 12024【答案】C【解析】 由题可知，底面 为直角三角形，且ABC，则 ，则球 的直径2ABC23ACBO，则球 的表面积05RPR240S选 C9某三棱锥的
5、三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 132132【答案】A【解析】三棱锥如图所示， ， ， ，且 ，CD2BCDB1ABCDh底面积 ，12BCDS 故选 133AVh A点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解10下列命题中错误的是A. ，不等式 均成立xR243xB. 若 ，则2logl1C. 命题“
6、若 ，则 ”的逆否命题是真命题0,abccabD. 若命题 ，命题 ，则 是真命2:pxR2:,10qxRpq题【答案】D【解析】 项： ， ，不等A22243xxxxR式 均成立， 对；243xA项：若 ，则 ，则 ，接触： B2loglx221loglx2log0x， 对；1x项： ， 或 ，原命题是真命题， C0cbaa0 bacbac对，则原命题的逆否命题也是真命题项： 恒成立 恒成立，命题 是真命题又D20x21xp， ， ，命题 是真命题22154R20q是假命题 错pqD故选 D点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点
7、，根据二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的图象和性质，可判断；判断出原命题的真假，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断11已知 是 上的奇函数， 12FxfR，则数列 的通项公*10n nafffffnNn na式为（ ） A. B. C. D. n2nana23na【答案】C【解析】 是奇函数， ，令 ， 1Fxf102F12x，12f令 ， ， ， ，x102Ff12ff1012aff令 ， ，令 ，n1fnxn，12Ff ， ，同理可得1102Fnn12nff，ff， ，32nff12(nanN）故选 C点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分
8、巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对 x赋值了，继续推导 ，要求学生理解 f（t）+f（1-t）=2本题有一定的12nff探索性，难度大.12已知函数 f（x）=x33x1，g（x）=2xa，若对任意 x10，2，存在 x20，2使|f （x1）g（x2）| 2，则实数 a 的取值范围（ ）A. 1，5 B. 2，5 C. 2，2 D. 5，9【答案】B【解析】根据题意，要使得 即 ，只需满足 ，且 ，对于函数 当 即 时 ，函数单调递增，当 即 时，函数 f（x）单调递减，在 单调递增，解得 故选 B【点睛】本题主要考查不等式有解和恒成立的综合问题，
9、涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运算其中正确理解题意，把问题转化为要使得只需满足 ，且，是解决问题的关键二、填空题13如图，点 分别是正方体 的棱 和 的中点，则,MN1ABCD1B1C和 所成角的大小是_1CD【答案】 06【解析】因为 MN ， ,所以 就是 和 所成角，而1BC1DAB1CMN1D是等边三角形，所以 .故填 .1A6014对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则的值为_.【答案】7561【解析】结合所给的对应关系可得：，则： ，.15
10、已知 ， ， ，不等式 恒成立，则 的0xy14xy280mxym取值范围是_ （答案写成集合或区间格式）【答案】 1,9【解析】因为 ， ， ，则0x0y14xy， （当且仅当 时取等号） ，144529yxyxxy 3,6xy，不等式 恒成立，即： 只需9280m28mx，则 ，则 的取值范围是 .28,919m1,9【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等” ，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“的妙用” ，
11、第二是“做乘法” ，第三是“等转不等”.16已知函数 （ 是常数且 ） ，对于下列命题：2,0 1()xefaa0函数 的最小值是 ；fx函数 在 上是单调函数；R若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ；0fx1,2a1a对任意的 且 ，恒有12,12x1212fxfxf其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】试题分析： ， 在 R 上为增函数，且恒过点（0 ，-1 ） ；作出 的图像（如图） ，由图像得： 的最小值是 1，在 上单调递减，在单调递增；且在 上为凸函数，所以恒有 ；122fxfxf若 f(x) 0 在 上恒成立，则 ，即 ；故选.【考点】分段函数、函数的图像.三、解答题17在 中
12、，内角 的对边分别为 ，且 ， .ABC, ,abc23A7a（）若 ，求 的值；2bsin（）若 ，求 的面积.6c【答案】 （） ；（） .1i423【解析】试题分析：（）直接在 中运用正弦定理即可得出结论；（）由已ABC知及余弦定理可求 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.8bc试题解析：（）在 中，由正弦定理得 ，解得27sini3B，23sin21i 47B所以 .1si4（）由余弦定理 ，得 ，所以22cosabA28bc，因为 ，所以 ，所以 的面积为28bc6BC.13sin82SA18已知数列 的首项 ，且满足 .na1 1*123,nnaN（1）设 ，证明数列 是等差数列
13、；2bnb（2）求数列 的前 项和 nS【答案】 （1）详见解析；（2） 13520nnS【解析】试题分析：（1）递推关系式两边同除以 ，可得到 ，即可证13nb明；（2）根据 的通项公式特点，用错位相减法求其前 n 项和.na试题解析：（1） 111 22nnnab132n数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列。b12a（2）由（1）可知 2;32nn na2347nSn153n-得：,23 122nnnS 21113530nnn 150nnS点睛：本题主要考察了数列的递推关系，等差数列的定义及通项公式，数列求和，属于中档题.在利用递推关系式求通项时，往往首先变形为等差或等比数列，然后根据等差或等比数列的通项公式求通项，在形如等差数列和等比数列相乘的形式，一般采用错位相减法求其前 n 项和.；19 如图，已知面 垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异1ABABC于 的一点， 求证：， 2（1） ； 11C平 面 平 面（2）求几何体 的最大体积 ABV
