1、2018 届甘肃省临夏中学高三上学期摸底考试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 2,10,M， 21|,NyxR，则 MN（ ）A , B 2,0 C D 2 2设复数 iz，则复数 1z的模为 （ ）(A) 10 (B)4 (C)23 ( D)23在长为 4 的线段 PQ上随机取一点 R（ 不取端点值） ，以 PR的长为边长的正方形的面积大于 9 的概率为（ ）A 12 B 14 C 716 D 9164已知平面向量 a， b的夹角为 3，且 a， 2b，则 ab （ ）(A) 1
2、 (B) 3 (C)2 (D) 5.设 x， y满足约束条件203xy，则 2zxy的最小值是（ ）A 15 B 9 C 1 D96执行如图所示的程序框图，若输入 3m， 4n，则输出 a（A） 4（B） 8 （C ） 12（D） 16开始amin输入 m,n是10i结束输出 a否a 能被 n 整除？7.等差数列 na的首项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 na前 6 项的和为（ ）A 24 B 3 C3 D88已知双曲线2(,)xyab的渐近线与圆 22()3xy相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） 3 （B） 13 （C） 35（D）9. 621()x展开式中
3、2x的系数为（ ）A.15 B.20 C.30 D.3510一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆则该几何体的表面积为（ ）(A)243(B) 420 . (C) 61(D)83 11已知函数 ()sin)fx（ 0， 2）的图象过点 1(0,)2若 ()12fxf 对 xR恒成立，则 的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 1612 已知函数 2lnfxax存在极值，若这些极值的和大于 5ln2，则实数 a的取值范围为（ ）A ,4 B 4, C ,2 D ,第卷二、填空题（每题
4、 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13.设等比数列 na满足 12a， 13a，则 4_14 长方体的长宽高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 . 15 设抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上， 5F，若 y轴上存在点(0,)A，使得 MAF，则 的值为_16已知 3exfx， 2()1)gxa， 10,2x， 0,2x ，使得12()g成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 ,所对的边分
5、别为 ,abc.已知 ， 5,6ac，3sin5B.（）求 b和 si的值；（）求 (2)4A的值. 18.（本小题满分 12 分） 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 1,234.（）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率. 19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，平面 PAD平面ABCD，且 P 是边长为 2的等边三角形， 3，点 M是 P的中点.（I）求证: A 平面 MBD；
6、（II）点 F在 上,且满足 12F，求直线 与平面 FB所成角的正弦值 .20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，左顶点为 A，左焦点为120F，点 2B,在椭圆 上，直线 0ykx与椭圆 C交于 E， F两点，直线 E，A分别与 y轴交于点 M， N（）求椭圆 C的方程；（）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnafxxR（I）若 2a，求曲线 y在点 1,f处的切线方程；（II）若 ()()gxfax在 处取得极小值，求实数 a的取值范围请 考 生 在 第 22、 23
7、两 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程FMDCABP已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C的参数方程为 12cosiny（ 为参数） ，直线 l过点 (1,0)，且斜率为 12,射线OM的极坐标方程为 34（I）求曲线 和直线 l的极坐标方程；（II）已知射线 与圆 C的交点为 ,OP，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx （I）解不等式： 34ffx；（II）若 0a，求证： ()()afa.
