1、1保姆公司的招聘计划设计11 队队长：李若楠（数科院）队员：杨鹤强（数科院）白艳川（物信院）2保姆公司的招聘计划设计摘 要 本文讨论了保姆人数与市场服务需求之间的关系的问题.保姆公司定期招聘保姆，以供市场服务的需求之用.由于每个季度市场对保姆的需求数目不同，每个季度保姆的离职，以及公司的解雇，所以如何设计合理的招聘计划使公司的收益最大.在这里将问题分两种情况来考虑.运用线性规划求最优解的方法进行模型求解.对于问题一：公司不存在解雇员工的情况下，员工人数的减少，只与员工自身的离职有关.公司要获利最大，就要协调市场服务需求与保姆的人数之间的关系，最大限度降低公司在员工工资上的财务支出.由于在服务需
2、求一定的条件下，公司支付总报酬只与每季度保姆人数有关，而保姆人数由招聘计划、服务需求、自动退离决定，所以可应用线性规划来求解模型.运用 软件进行求解可以求得具体招聘人数，招聘计划为：春季末招Lingo聘 15 人，夏季末招聘 0 人，秋季末招聘 59 人.公司支付的总工资最少，具体为1151958 元；春季度需求和秋季度需求可增加不影响招聘计划，分别可增加人日和 人日.180964对于问题二：公司在存在解雇员工的情况下，员工人数的减少，不仅与员工自身的离职有关，还与公司的解雇人数有关.那么如何协调保姆人数、解雇人数、与市场需求之间的关系才能使公司的收益最大.运用 软件进行求解可以求得具体招聘人
3、数，即春季末招聘 15 人，解Lingo聘 0 人；夏季末招聘 0 人，解聘 14 人；秋季末招聘 59 人，解聘 0 人.公司支付的总工资最少，具体为 1121558 元.本模型还可推广解决工厂货品的生产的周期、超市商品的批发等问题.关键词 线性规划；总工资；目标函数； 软件lingo3一 问题重述随着经济快速地发展，第三产业服务业逐渐深入居民生活，其中保姆服务尤为普遍.而在一定的服务需求下，为使公司收益最大，合理的制定招聘计划是每一个保姆公司都要考虑的问题.现给出某一家保姆公司的下年服务需求和保姆一季度的工作时间的相关情况.一家保姆服务公司在下一年的需求是：春季 6000 人日，夏季 75
4、00 人日，秋季 5500 人日，冬季 9000 人日.新招聘保姆需经过 5 天培训后上岗，每个保姆每季度工作（包括新保姆培训）65 天，保姆每人每月工资为 800 元.下年度春季开始时，公司拥有有 120 保姆，每季结束后有 15%保姆自动退离.现建立相关模型，分析讨论以下的问题：问题一：在公司不允许解雇保姆的前提下，设计公司下一年招聘计划，并分析哪些季度需求的增加不影响招聘计划，且可以增加多少.问题二：在公司允许解雇保姆的前提下，设计公司下一年解聘及招聘计划.二 问题分析保姆公司定期招聘保姆，以供市场服务的需求之用.由于每个季度市场对保姆的需求数目不同，每个季度保姆的离职，以及公司的解雇，
5、所以如何设计合理的招聘计划使公司的收益最大.在这里将问题分两种情况来考虑.问题一：不存在解雇员工的模型公司不存在解雇员工的情况下，员工人数的减少，只与员工自身的离职有关。如果保姆人数过少，不能满足市场服务的需求，公司就会产生损失；保姆人数过多，虽能满足服务需求，但与此同时，公司又要支付过多的保姆工资，这是公司的收益也不是最大.因此，如何协调市场服务需求与保姆的人数之间的关系，使得公司的获益最大.由于在服务需求一定的条件下，公司支付总报酬只与每季度保姆人数有关，而保姆人数由招聘计划、服务需求、自动退离决定，所以可应用线性规划来求解模型.问题二：存在解雇员工的模型公司在存在解雇员工的情况下，员工人
6、数的减少，不仅与员工自身的离职有关，还与公司的解雇人数有关.当公司的保姆供过于求时，在考虑保姆自身离职的情况下，公司通过解雇保姆的办法，减少工资支出，从而增加收益；当公司的保姆供不及求时，在考虑保姆自身离职的情况下，公司又通过招聘新保姆的方法，满足市场需求，进而来增加收益.那么如何协调保姆人数、解雇人数、4市场需求之间的关系才能使公司的收益最大.由于在服务需求一定的条件下，公司支付总报酬只与每季度保姆人数有关，而保姆人数由招聘计划、服务需求、公司解雇、自动退离决定，所以可应用线性规划来求解模型.三 基本假设1、每名保姆的工资相同；2、公司在每个季度初招聘新保姆；3、在每季度工作期间，不存在保姆
7、离职及解雇现象.四.符号说明与名词解释符号 符号说明1x下一年春季公司拥有保姆数目2下一年夏季公司新招聘保姆数目3下一年秋季公司新招聘保姆数目4下一年冬季公司新招聘保姆数目2y下一年夏季末公司解雇保姆数目3下一年秋季末公司解雇保姆数目4下一年冬季末公司解雇保姆数目五.模型建立在不存在解雇员工的情况下，根据市场服务需求及自动离职人数的约束条件，建立目标函数为公司支付总工资的模型.5.1 不存在解雇员工的情况设公司下年初春季拥有的保姆人数 =120，每季度初公司拥有的保姆数为1x上一季度的员工人数减去离职的人数再加上新招聘的员工数，每季度新招聘的保姆数为 ，其中ix4,32i先建立不等式组 906
8、5%)1()15(%)15( 06706601 4321 xxxx（1）春季支付的总工资为：10s（2）5夏季支付的总工资为：%)15(2402xxs（3）秋季支付的总工资为：)()15(240323 xxxs（4）冬季支付的总工资为：%)15()15(%)15(240 432 xxxxs （5）下一年总支付工资为目标函数: 4321minssw在存在解雇员工的情况下，根据市场服务需求、自动离职人数及解雇员工的约束条件，建立目标函数为公司支付总工资的模型.5.2 存在解雇员工的情况设公司下年初春季拥有的保姆人数 =120，每季度初公司拥有的保姆数为1x上一季度的保姆数减去解雇的和离职的人数加上
9、新招聘的人数，每季度新招聘的保姆数为 ，其中 ，每季度末公司解雇的保姆数为 ，其中 =2,3,4ix4,32i jyj先建立不等式组: 9065%)1()15(%)15( 067066012 44321 xyxyxyx(6)春季支付的总工资为：1120xs（7）夏季支付的总工资为：%)5(24021xyxs（8）秋季支付的总工资为：)()5(240 3213 xyxyxs （9）冬季支付的总工资为：6（10%)15()15(%)15(240 432 xyxyxyxs ）下一年总支付工资为目标函数:4321minssw（11）六.问题求解模型一：不存在解雇员工的模型 90625.96.49182
10、5.306470.012 43132 xxxx（12）春季支付的总工资为：112xs（13）夏季支付的总工资为：= %)5(24021xxs 2140x（14）秋季支付的总工资为：)()( 3213 xxxs= 340274（15）冬季支付的总工资为：%)15()15(%)15(20 4324 xxxxs = 431 04739.（16）下一年总支付工资为目标函数:4321minssw= 4321 204679.7 xx（17） 运用 软件进行求解可以求得具体招聘人数，即Ligo ;59,152也就是说，招聘计划为：春季末招聘 15 人，夏季末招聘 0 人，秋季末招聘 59人.公司支付的总工资
11、最少，具体为 1151958 元.春季时公司全部保姆可工作的总人日： 6785120x夏季时公司全部保姆可工作的总人日：7=75301205.6025.21x6750秋季时公司全部保姆可工作的总人日：=3.96.4x 612.9.4=6464.25冬季时公司全部保姆可工作的总人日： 3215.96.4825.3xx596010960即春季度需求和秋季度需求可增加不影响招聘计划，分别可增加 人日和18人日.964模型二：存在解雇员工的模型 90652.5.9625.49625.491825.3 06470. 44331 331 xyxyxyxxx（18） 春季支付的总工资为：11240xs（19
12、）夏季支付的总工资为： %)51(2402xyxs= 240（20）秋季支付的总工资为： )15()15(240 323 xyxyxs= 321 240047 （21）冬季支付的总工资为： %)15()15(%)5(240 4321 xyxyxyxs = 32 2042047349.73 （22）下一年总支付工资为目标函数:4321minssw（23）= 434321 2067204679.74 yyxx 运用 软件进行求解可以求得具体招聘人数，即Lingo ;7,52xx即春季末招聘 15 人，解聘 0 人；夏季末招聘 0 人，解聘;0,0432yy14 人；秋季末招聘 59 人，解聘 0
13、人.公司支付的总工资最少，具体为 11215588元.七模型评价与推广7.1 模型评价优点：模型一及模型二均为线性规划模型，确定约束条件和目标函数，从全局利益出发，能够使得整体收益最优.缺点：以公司总利益为单一目标，不能保证员工资源利用和调配的最优,可能造成员工资源的闲置等情况.7.2 模型推广模型一可应用于其它公司或行业人员的招聘；模型二可应用于其它公司或行业人员的解聘以及招聘.如果能够收集公司员工在工作期左右的事理时间安排，较好地掌握其动态，那么可以建立合理有效的服务任务安排模型，并与公司总利益模型相结合，从而达到公司总利益最大和充分利用公司员工资源的双收.参考文献1王兵团，数学建模基础M
14、.北京：清华大学出版社， 2004.2李建平，大学计算机基础教程M.北京：科学出版社，2006.3王连堂，数学建模M.西安：陕西师范大学出版社，2008.附录：模型一程序：min=2400*(3.186625*x1+2.5725*x2+1.85*x3+x4);x1=120;65*x1=6000;55.25*x1+60*x2=7500;46.9625*x1+55.25*x2+60*x3=5500;39.918125*x1+46.9625*x2+55.25*x3+60*x4=9000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end9Global optimal soluti
15、on found at iteration: 1Objective value: 1151958.Variable Value Reduced CostX1 120.0000 0.000000X2 15.00000 6174.000X3 0.000000 4440.000X4 59.00000 2400.000模型二程序：min=7647.9*x1+6174*x2+4400*x3+2400*x4-6174*y2-4400*y3-2400*y4;x1=120;65*x1=6000;55.25*x1-65*y2+60*x2=7500;46.9625*x1-55.25*y2+55.25*x2-65*
16、y3+60*x3=5500;39.918125*x1-46.9625*y2+46.9625*x2-55.25*y3+55.25*x3-65*y4+60*x4=9000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(y2);gin(y3);gin(y4);endGlobal optimal solution found.Objective value: 1121558.Extended solver steps: 1424Total solver iterations: 2732Variable Value Reduced CostX1 120.0000 0.000000X2 15.00000 6174.000X3 0.000000 4400.000X4 72.00000 2400.000Y2 0.000000 -6174.000Y3 14.00000 -4400.000Y4 0.000000 -2400.000
