1、2018 届湖南省涟源一中高三第二次月考 理数试卷时量:120 分钟 分值:150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设集合 A=x|x2x20，集合 B=x|1x1，则 AB= （ ）A1， 1 B （1，1 C （1，2） D1，2）2已知复数 z=3+4i，i 为虚数单位， 是 z 的共轭复数，则 =（ ）A B C D3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知 ， ， 则（ ）A. B. C. D. 5.直线 :1lykx与圆 2:1Oxy相交于 ,A
2、B两点，则 “ 1k”是“ ABC 的面积为 12”的（ ）.A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件6. 在等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 （ ）A. 24 B. 48 C. 66 D. 1327已知变量 x，y 满足 ，则 z=8x2y的最大值为（ ）A33 B32 C35 D348. 在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，点 E 在线段 AB 上运动，则 的取值范围是( )A. B. 0，1 C. D. 0,19已知函数 的两条相邻对称轴间的距离为 ，把 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x
3、）的图象，且 g（x）为偶函数，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A BC D10设 F1，F 2是双曲线 =1 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（ + ）=0（O 为坐标原点） ，且|PF 1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（ ）A B +1 C D11. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时 ，则函数的零点个数为（ ）个A. 6 B. 2 C. 4 D. 812、定义在 R上的函数 fx的图象关于 y轴对称，且 fx在 0,上单调递减，若关于 x的不等式 ln32ln3fmxmx在 1,上恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A. 16,2e B. 16,3e C. 6
4、,e D. 136,2ne二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 是奇函数，则 等于_14. 设 x， yR，向量 a( x，2)， b(1， y)， c(2，6)，且 a b， b c，则 _15已知抛物线 y2=4x 的焦点 F，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，则 4|FA|+|FB|的最小值为_16. 已知函数 f(x) x|x212|的定义域为0， m，值域为0， am2，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 已知函数 ，其中 ， ， （）求函数 的周期和单调
5、递增区间；（）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，且 ，求 的面积18. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为 1：2：3，其中第 2 组的频数为 12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过 60 公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19如图，在直三棱柱 1ABC中， 5,8BAC， D为线段 AC的中点（）求证： D；（）若直线 1与平面 1所成角的正弦值为 4，求 1
6、的长20在平面直角坐标系 xoy 中，点 ，圆 F2：x 2+y22 x13=0，以动点 P 为圆心的圆经过点 F1，且圆 P 与圆 F2 内切（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线 l 过点（1，0） ，且与曲线 E 交于 A， B 两点，则在 x 轴上是否存在一点 D（t，0） （t0） ，使得 x 轴平分ADB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由21. 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）在点处的切线经过点 （）讨论函数 的单调性；（）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的
7、极坐标方程为，将曲线 ： （ 为参数） ，经过伸缩变换 后得到曲线 .（1）求曲线 的参数方程； （2）若点 的曲线 上运动，试求出 到直线 的距离的最小值.23. 选修 4-5：不等式已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 有解，求实数 的取值范围.涟源一中 2018 届高三第二次月考理科数学答卷1-5 BCCBA 6-10.CBCCB 11-12.AD13. 14. 15.9 16. a117.【答案】 （1） ，解得， ，函数 的单调递增区间是 （2） ， ，即 ，又 ， ， ，由余弦定理得 ， ， ，由得 ， 18.【答案】 （）设报考飞行员的人数为 ,前三小组的频率分别为
8、 ,由条件可得:解得 ，又因为 ，故（）由（）可得：一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 ，所以X 服从二项分布,随机变量 X 的分布列为：x 0 1 2 3p则19 【答案】 （）三棱柱 1ABC是直三棱柱， 1平 面 ，又 D平 面 ， ， ， 是 的中点， BA，111,CCACA平 面 平 面 ， 1平 面 ， 又 D平 面 ， D（）由（）知 1,B平 面 ，故以 D为原点， B为 x轴， DC为 y轴，过点平行于 1的直线为 z轴建立空间直角坐标系 yz（如图所示） ，设 10A，则 11,4,30,40,AC， ,4,C， 设平面 1的一个法向量xyzn，则 10DBA，即
9、30yzx，则 0x，令 4z可得， y，故 0,4n，设直线 1与平面 1所成角为 ，则 122sinco, 561DAnA，解得 2或 8，即 1或 820 【解答】解：（1）圆 F2：x 2+y22 x13=0 化为 故 F2（ ） ，半径 r=4而 4，点 F1 在圆 F2 内，又由已知得圆 P 的半径 R=|PF1|，由圆 P 与圆 F2 内切得，圆 P 内切于圆 F2，即|PF2|=4|PF1|，|PF 1|+|PF2|=4|F 1F2|，故点 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，有 c= ，a=2，则 b2=a2c2=1故动点的轨迹方程为 ；（2）设 A（
10、x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l：x=ny+1联立 ，得（n 2+4）y 2+2ny3=0=16（ n2+3）0 恒成立， 设直线 DA、DB 的斜率分别为 k1，k 2，则由ODA=ODB 得，= = 2ny 1y2+（1t） （y 1+y2）=0，联立，得 n（t4）=0故存在 t=4 满足题意；当直线 l 的斜率为 0 时，直线为 x 轴，取 A（2， 0） ，B（2，0） ，满足ODA=ODB综上，在 x 轴上存在一点 D（4，0） ，使得 x 轴平分 ADB 21. 【答案】 （）因为 ，所以过点 的直线的斜率为，而 ，由导数的几
11、何意义可知， ， 所以 ，所以 则 ，当 时， ，函数 在 上单调递减；当 时，由 得 ，当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数单调递增（）不等式 恒成立，即不等式 恒成立，设，若 ，则 ，函数 单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 时，由得 ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，所以 ，要使得 恒成立，只需 恒成立，由于 ，所以有 ，解得 ，即当时， 恒成立，即 恒成立，也即不等式恒成立，所以实数 的取值范围为 22. 【答案】 （1）将曲线 ： （ 为参数）化为 ，由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ，即 ，可得参数方程为 （ 为参数）.（2）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ，点 到 的距离 ，点 到 的距离的最小值为 .23.【答案】 （1）由 ，可得 ，两边同时平方化简得 解得 ，即 不等式 的解集为 （2）由不等式 有解，即 有解设，而 ，由 可得或
