1、湖北省黄石市第三中学（稳派教育）2018 届高三阶段性检测文数试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 )3,1(MA， )7,1(B，则 AB2( )A 5,0 B C 10, D )4,2(2.下列命题正确的是（ ）A Rx0， 2cosin00x B函数 xef)(在点 处的切线斜率是 0 C函数 y12的最大值为 45，无最小值 D若 cba/,，则 a/3.若把函数 )0(sin3oxy的图象向左平移 6个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4
2、4.已知 中， 12,5,90BA， 5432,P分别为边 CB上的六等分点.设),1(iPai，则 5431aa（ ）A180 B300 C. 360 D4805.已知数列 n是递增的等比数列，且 142464，则 35a（ ）A6 B8 C10 D126.已知向量 ba,满足 |,| ba，则 |ba的最大值是（ ）A3 B4 C. 5 D67.若 Rdc,， 2222 )()(|,| dbcNdcM，则（ ）A N B C. M D不能确定，与 dcba,有关8.已知方程 0)6)(6)( 32212 bxbxx 的所有解都为自然数，起组成的解集为,54321xxA，则 321b的值不可
3、能为（ ）A13 B14 C17 D229.函数 |1|sin)(xf的部分图象大致为（ ）10.已知 1,a是三角形的三条边长， a是该三角形的最大内角，则 acos的取值范围是（ ）A )0,( B )2,( C. )21,( D )0,21(11.若点 分别是函数 xfy与 g的图象上的点，且线段 AB的中点恰好为原点 )0,(O，则称 ,为两函数的一对“孪生点”.若 xf)(|,l)(，则这两函数的“孪生点”共有（ ）A1 对 B2 对 C.3 对 D4 对12.设 )(xf是定义在 )0,(上的可导函数，其导函数为 )(xf，且有 0)(xff，则不等式1720f的解集为（ ）A )
4、1,( B ),28( C. )2017,8( D )218,(第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知点 )2,0(P，点 ),(yxM在不等式组 40xy所确定的平面区域内，则 |PM的最小值是 14.分别以边长为 1的正方形 ABCD的顶点 ,为圆心，1 为半径作圆弧 AC， BD交于点 E，则曲边三角形 ABE的周长为 . 15.下表给出一个“三角形数阵”：814，3， 16， 2已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第 i行第 j列的数为 jia，则（1） 38a ；（2）前 20行中 41这个
5、数共出现了 次16.已知 O是 ABC外接圆的圆心，若 3A且 AOmCB2sincosi，则 ( 的角 ,所对边分别为 cb,，外接圆半径为 r，有 rcba2sini)三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 |1|)(xaxf.（1）若 a，解不等式 4)(f；（2）若不等式 2)(xf对任意 Rx化恒成立，求实数 a的取值范围.18.设数列 n的前 项和为 nS，且 *1,)1(2,NnSan.令 12nab.（1）求 b的通项公式；（2）若 12lognnc，且数列 nc的前 项和为 nT，求 .19.在锐角 ABC中，
6、Aacsi23,.（1）若 的面积等于 ，求 b,；（2）求 的面积的取值范围. 20.已知 na， b分别为等差数列和等比数列， 1ba， n的前 项和为 nS.函数 241)(xf的导函数是 )(xf，有 )(nf，且 1,x是函数 xy2356的零点.（1）求 1,ba的值；（2）若数列 n公差为 2，且点 ),(nbaP，当 *N时所有点都在指数函数 xah)(的图象上.请你求出 xh)(解析式，并证明： 213S.21.如图，已知 OBAO,， DC,分别是 OBA,中点，弧 CD,的半径分别为 OCA,，点 E平分弧 CD，过点 E作弧 的切线分别交 于点 TS.四边形 MNPQ为
7、矩形，其中点NM,在线段 ST上，点 QP,在弧 上，延长 E与 PQ交于点 F.设 x，矩形 的面积为 )(xf.（1）求 的解析式并求其定义域；（2）求 )(xf的最大值.22.设函数 )()(Raxef.（1）当 a时，求 )f的单调区间；（2）若 )(xf的图象与 轴交于 )0,(,21xBA两点，起 21x，求 a的取值范围；（3）令 0， axfR)(,，证明： )(ln3*N .试卷答案一、选择题1-5：BCACD 6-10：CCACB 11、12：BC二、填空题13 2 14 21 15 （1） 4；（2）4 16 23三、解答题17.（1）由于 1,2,|1|)( xxxf，
8、所以 4)(f等价于 42x或 或 4解之得不等式 f的解集为 2|.（2）由 |1|)(axax得 |1|)(minaxf. |1|a，解得 ,()3,(.18.（1）当 2n时， 11)nnn aSa得 1n ann 212211 . 1， （ *N）.（2） 1212loglognnnnbc ，所以 121 3nncT nnn )1(2作差得 n212 ， 2)1(nnT.19、解：(1) Acasi3，由正弦定理得 ACsinsin3， 0sinA， 4in4inabCb，得 4ab.由 abc222cos得 2，所以由 42解得 b.（2）由正弦定理得 BbAasin34,si， C
9、bSABCiin1 .又 32， 3)62sin(3)2sin(34 AASABC .因为 为锐角三角形， ,6， 3,2(ABCS.20、解：（1）由 241)xf得 xf1)(，又 )(nfa，所以 na21 2a. )12(3563 xxy的零点为 ,310xx，而 1,bx是x2的零点，又 b是等比数列的首项，所以 1b， 1a， 31b.（2） 2)1(2nan，令 的公比为 q，则 13nb.又 ,321nP都在指数函数 xah)(的图象上，即 nab，即 213naq当 *N时恒成立，解得 319qa.所以 xh)91(. 21)3(213)(1)( nnnnbS ，因为 0n，
10、所以当 时， nS有最小值为 ，所以 21nS.21、 （1） TOE，又 PQ/， PF，由圆的性质得 F是 中点.依题意得弧 CDAB,的半径分别为 2,1在 OFQRt中， xcos2， xQFsin2， xPsin4， 1cos2xEF， )in(si4)xf. STE， 平分 AOB，所以 ST为等腰直角三角形， 2， 20STMN即 2sin40x 1sinx，又 为锐角， 6.所以 )(f的定义域为 ,(.（2）因为 )2cos4()cos24 2xxx令 tcos， 6,0(x， )1,23t，则 )(2tth在 )1,3上单调递增， 0)()ht ， 0xf， xf在 6,(
11、上单调递增， 23)()(ma.22、 （1）当 时， 1xef得 01)(xef，解得 x，函数 1)(xef的单调递增区间为 ,0，单调减区间为 ),(.（2） a，依题意可知 a，此时 )(aexf得 axln，)(xf在 )ln,上单调递减，在 ,(ln上单调递增，又 或 时， )(xf的图象与 轴交于 )0,(,21xBA两点，当且仅当 lnlaa即 ln得 2e. 的取值范围为 ),(2e.（3）令 axxfh)， 0)(aexh， ，得 axln所以 在 )ln,上单调递减，在 ),(上单调递增，所以 0l()(mi x，得 1.当 1a时， )(,1xehx即 )ln(x.令 nx， *N得 ln，则叠加得： )1l()l()34l(2)1(32 n，即 l1 .
